八年級數(shù)學(xué)上冊14.2乘法公式教案新版新人教版

1、14.2.1平方差公式（1）教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 會推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算 2過程與方法 經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式 3情感、態(tài)度與價值觀 通過合作學(xué)習(xí)，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性重點難點 1重點：平方差公式的推導(dǎo)和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解 2難點：平方差公式的應(yīng)用對于平方差公式的推導(dǎo)，我們可以通過教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察、總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來突破；抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來計算的關(guān)鍵教學(xué)方法 采用“情境探究”的教學(xué)方法，讓

2、學(xué)生在觀察、猜想中總結(jié)出平方差公式教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入 【情境設(shè)置】教師請一位學(xué)生講一講狗熊掰棒子的故事 【學(xué)生活動】1位學(xué)生有聲有色地講述著狗熊掰棒子的故事，其他學(xué)生認真聽著，不時補充 【教師歸納】聽了這則故事之后，同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個道理，學(xué)習(xí)千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學(xué)，后面忘，那么，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢？還記得嗎？ 【學(xué)生回答】多項式乘以多項式 【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的錯誤呢？下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識 【問題牽引】計算： （1）（x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）； （3）（x+5y

3、）（x5y）； （4）（y+3z）（y3z） 做完之后，觀察以上算式及運算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn) 【學(xué)生活動】分四人小組，合作學(xué)習(xí)，獲得以下結(jié)果： （1）（x+2）（x2）=x24； （2）（1+3a）（13a）=19a2； （3）（x+5y）（x5y）=x225y2； （4）（y+3z）（y3z）=y29z2 【教師活動】請一位學(xué)生上臺演示，然后引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察以上算式及其運算結(jié)果，尋找規(guī)律【學(xué)生活動】討論 【教師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律，這些是一類特殊的多項式相乘，那么如何用字母來表現(xiàn)剛才同學(xué)們所歸納出來的特殊多項式相乘的規(guī)律呢

4、？ 【學(xué)生回答】可以用（a+b）（ab）表示左邊，那么右邊就可以表示成a2b2了，即（a+b）（ab）=a2b2 用語言描述就是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差 【教師活動】表揚學(xué)生的探索精神，引出課題平方差，并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【教師講述】 平方差公式的運用，關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b，只有正確找到a和b，一切就變得容易了現(xiàn)在大家來看看下面幾個例子，從中得到啟發(fā) 【例1】運用平方差公式計算： （1）（2x+3）（2x3）； （2）（b+3a）（3ab）； （3）（m+n）（mn） 填表：(a+b)(ab)aba2b2結(jié)果(

5、2x+3)(2x3)2x(2x) 232(b+3a)(3ab)(m+n)(mn) 【例2】計算： （1）10397（2）（3xy）（3yx）（xy）（x+y）通過做題，應(yīng)該總結(jié)出：在兩個因式中，符號相同的一項作a，符號不同的一項作b 三、隨堂練習(xí)，鞏固新知 課本P108練習(xí)第1、2題 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，公式指出了具有特殊關(guān)系的兩個二項式積的性質(zhì)運用平方差公式應(yīng)滿足兩點：一是找出公式中的第一個數(shù)a，第二個數(shù)b；二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運用平方差公式的方法 五、布置作業(yè)，專題突破 課本P112第1、2題 板書設(shè)計14.2.1平方差公式（1）1

6、、平方差公式 例：（a+b）（ab）=a2b2 練習(xí)： 14.2.1平方差公式（2）教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 探究平方差公式的應(yīng)用，熟練地應(yīng)用于多項式乘法之中 2過程與方法 經(jīng)歷平方差公式的運用過程，體會平方差公式的內(nèi)涵 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的運算能力，以及觀察事物的特征的能力，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的實際價值重點難點 1重點：運用平方差公式進行整式計算 2難點：準(zhǔn)確把握運用平方差公式的特征弄清平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，左邊：（1）兩個二項式的積；（2）兩個二項式中一項相同，另一項互為相反數(shù)右邊：（1）二項式；（2）兩個因式中相同項平方減去互為相反數(shù)的項的平方教學(xué)方法 采用“精講精練”分層遞推

7、的教學(xué)方法，讓學(xué)生在訓(xùn)練中，熟練掌握平方差的特征教學(xué)過程 一、回顧交流，課堂演練 1用平方差公式計算： （1）（9x2y）（9x+2y） （2）（0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x） （3）（8a2b1）（1+8a2b） （4）2008220092007 2計算：（a+b）（ab）（3a2b）（3a+2b） 【教師活動】請部分學(xué)生上講臺“板演”，然后組織學(xué)生交流 【學(xué)生活動】先獨立完成課堂演練，再與同學(xué)交流 二、范例學(xué)習(xí)，鞏固深化 【例1】計算： （1）（y+2x）（2xy）； （2）（x0.7a2b）（x0.7a2b）； （3）（2a3b）（2a+3b）（4a2+9b2）（16a4+8

8、1b4） 解：（1）原式=（x+y）（xy）=y2 （2）原式=（0.7a2bx）（0.7a2b+x） =（0.7a2b）2（x）2=0.4 9a4b2x2 （3）原式=（4a29b2）（4a2+9b2）（16a4+81b4） =（16a481b4）（16a4+81b4） =256a86561b8 【例2】運用乘法公式計算：78 【思路點撥】因為7可改寫為8，8可改寫成8+，這樣可用平方差公式計算 解：78=（8）（8+）=82（）2=64=63 【教師活動】邊講例邊引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用平方差公式 【學(xué)生活動】參與到例12的學(xué)習(xí)中去 三、課堂演練，拓展思維【演練題1】想一想：（1）計算下列各組算式

9、，并觀察它們的共同特征 （2）從以上的過程中，你能尋找出什么規(guī)律？ （3）請你用字母表現(xiàn)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并得出結(jié)論 【演練題2】 1計算：（1）118122 （2）10595 （3）10079932求（21）（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1的個位數(shù)字【教師活動】組織學(xué)生進行課堂演練，并適時歸納 【學(xué)生活動】先獨立完成上面的演練題，再與同伴交流 四、隨堂練習(xí)，鞏固提升 【探研時空】 1計算：2a2（a+b）（ab）（ab）（a+b）+2b2； 2解不等式：（3x+4）（3x4）9（x2）（x+3）； 3利用平方差公式計算：1.972.03； 4化簡求值：x4（1x）（1+x）

10、（1+x2）其中x=2 【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生通過探究，領(lǐng)會平方差公式的真正意義 【學(xué)生活動】分四人小組合作學(xué)習(xí)，互相交流 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?提問式總結(jié)： 1什么叫做平方差公式？它有什么特征？ 2你在應(yīng)用過程中有什么感想？ 3在應(yīng)用平方差公式時，應(yīng)注意什么？舉例說明 六、布置作業(yè)，專題突破 選用補充作業(yè) 板書設(shè)計14.2.1平方差公式（2）1、平方差公式 例：（a+b）（ab）=a2b2 練習(xí)： 14.2.2 完全平方公式（1）教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算，形成推理能力 2過程與方法 利用多項式與多項式的乘法以及冪的意義，推導(dǎo)出完全平方公式掌握完全

11、平方公式的計算方法 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性 重點難點 1重點：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用 2難點：完全平方公式的應(yīng)用從多項式與多項式相乘入手，推導(dǎo)出完全平方公式，利用幾何模和割補面積的方法來驗證公式的正確性教具準(zhǔn)備 制作邊長為a和b的正方形以及長為a寬為b的紙板教學(xué)方法 采用“情境探究”教學(xué)方法，讓學(xué)生在所創(chuàng)設(shè)的情境中領(lǐng)會完全平方公式的內(nèi)涵教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 【激趣輔墊】 寓言故事：請一位學(xué)生講一講濫竽充數(shù)的寓言故事【學(xué)生活動】由一位學(xué)生上講臺講濫竽充數(shù)的寓言故事，其他學(xué)生補充 【教師活動】提出：你們從故事中學(xué)到了什么

12、道理？（寓德于教）【學(xué)生發(fā)言】比喻沒有真才實學(xué)的人，混在行家里充數(shù)，或以次貨充好貨 【教師引導(dǎo)】對！所以我們在以后的學(xué)習(xí)和工作中，千萬別濫竽充數(shù)，一定要有真才實學(xué)好今天同學(xué)們喊得很響亮，我要看看有沒有南郭先生，請同學(xué)們完成下面的幾道題： （1）（2x3）2； （2）（x+y）2； （3）（m+2n）2； （4）（2x4）2【學(xué)生活動】先獨立完成以上練習(xí)，再爭取上講臺演練， （1）（2x3）2=4x212x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x4）2=4x216x+16 【教師活動】組織學(xué)生通過上面的運算結(jié)果中的每一項，觀察、

13、猜測它們的共同特點 【學(xué)生活動】分四人小組，討論觀察，探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：（1）右邊第一項是左邊第一項的平方，右邊最后一項是左邊第二項的平方，中間一項是它們兩個乘積的2倍（2）左邊如果為“+”號，右邊全是“+”號，左邊如果為“”號，它們兩個乘積的2倍就為“”號，其余都為“”號 【教師提問】那我們就利用簡單的（a+b）2與（ab）2進行驗證，請同學(xué)們利用多項式乘法以及冪的意義進行計算 【學(xué)生活動】計算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（ab）2=a22ab+b2，完成后，一位學(xué)生上講臺板演 【教師活動】利用學(xué)生的板演內(nèi)容，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容完全平方公式 歸納：完全平方公式： （a+b）2=a

14、2+2ab+b2； （ab）2=a22ab+b2 語言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍 為了讓學(xué)生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲 【拼圖游戲】解釋：（1）現(xiàn)有圖1所示的三種規(guī)格的硬紙片各若干張，請你根據(jù)二次三項式a2+2ab+b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義 （2）你能根據(jù)圖2，談一談（ab）2=a22ab+b2嗎？【課堂活動】第（1）題由小組合作，在互動中完成拼圖游戲，比一比，哪個四人小組快？第（2）題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想到（ab）2=a2b22b（ab）=a22ab+

15、b2 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】運用完全平方公式計算： （1）（xy）2； （2）（2y）2 （1）解法一：（xy）2=（x）+（y） 2 =（x）2+2（x）（y）+（y）2 =x2+2xy+y2； 解法二：（xy）2=（x+y） 2=（x+y）2=x2+2xy+y2 （2）解法一：（2y）2=（2y）222y+（）2 =4y2y+ 解法二：（2y）2=2y+（） 2 =（2y）2+22y（）+（）2 =4y2y+ 【例2】運用乘法公式計算99992 解：99992=（1041）2=1082104+1 =20000+1 = 三、隨堂練習(xí)，鞏固新知 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）（）2； （2）（2

16、xy+3）2； （3）（ab+）2； （4）（7ab+2）2 【拓展訓(xùn)練】（1）（2x3）2； （2）（2x+3）2； （3）（2x3）2； （4）（32x）2 【教師活動】在學(xué)生完成“拓展訓(xùn)練”之后，讓學(xué)生觀察一下結(jié)果，看看有什么規(guī)律 【學(xué)生活動】分四人小組合作交流，尋找規(guī)律如下：把以上所有的題目都看作兩個數(shù)的和的完全平方（把減去一個數(shù)看作加上一個負數(shù)），如果兩個數(shù)是相同的符號，則結(jié)果中的每一項都是正的，如果兩個數(shù)具有不同的符號，則它們乘積的2倍這一項就是負的 【探研時空】 已知：x+y=2，xy=3，求x2+y2 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課學(xué)習(xí)了（ab）2=a22ab+b2，兩個乘法公

17、式，在應(yīng)用時，（1）要了解公式的結(jié)構(gòu)和特征讓住每一個公式左右兩邊的形式特征，記準(zhǔn)指數(shù)和系數(shù)的符號；（2）掌握公式的幾何意義；（3）弄清公式的變化形式；（4）注意公式在應(yīng)用中的條件；（5）應(yīng)靈活地應(yīng)用公式來解題 五、布置作業(yè)，專題突破 課本P112習(xí)題142第3、4、8、9題 板書設(shè)計15.2.2 完全平方公式（1）1、完全平方公式 例：（ab）2=a22ab+b2 練習(xí)： 14.2.2 完全平方公式（2）教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析使他們掌握每一個乘法公式的結(jié)構(gòu)特征及公式的含義，會正確地運用這些公式 2過程與方法 通過探索和理解乘法公式，感受乘法公式從一般到特殊的認知過程，拓

18、展思維空間 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的分析思想和與人合作的習(xí)慣，體會到數(shù)學(xué)算理的重要價值重點難點 1重點：正確應(yīng)用乘法公式（平方差公式，完全平方公式） 2難點：對乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及內(nèi)涵的理解對公式的結(jié)構(gòu)特征進行具體的分析，從中感悟公式的特點并加以概括教學(xué)方法 采用“精講精練”的教學(xué)方法，增強教學(xué)的有效性教學(xué)過程 一、回顧交流，拓展延伸 【教師提問】 1請同學(xué)們說一說平方差公式與完全平方公式的內(nèi)容 2這兩個公式有什么區(qū)別？如何使用？ 【學(xué)生活動】踴躍發(fā)言 平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2 完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2 這里的字母a、b可以是數(shù)、單項式、多項式 二、范例學(xué)習(xí)，拓展知識 【例1】計算（2a3b4）（2a+3b+4） 該題關(guān)鍵在于正確的分組，一般規(guī)律是：把完全相同的項分為一組，符合相反、絕對值相等的項分為另一組 【例2】例a=1，b=2時，求代數(shù)式（a+b）2+（ab）2（a22b2）的值 【例3】已知a+b=2，ab=15，求a2+b2的值 解：（a+b）2=a2+2ab+b2，變形后可有a2+b2=（a+b）22ab 把a+b=2，ab=15代入上式，則 a2+b2=（2）22（15）=34 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 【課堂演練】 演練題1：應(yīng)用乘法公式