八年級數(shù)學(xué)上冊《1.5 中位線》學(xué)案（1） 蘇科版

1、課 題1.5中位線（1)教學(xué)目標(biāo)：1.能識別三角形的中位線; 能證明三角形中位線定理; 2、 能用三角形中位線定理解決其它相關(guān)問題; 3、在自主探索與合作交流中, 經(jīng)過猜想、驗證過程,進一步發(fā)展推理論證能力.教學(xué)重點、難點：三角形中位線定理的證明及應(yīng)用。一、回顧與展望1 如圖,點O為ABCD對角線的交點,過O的直線EF與邊AD、BC分別相交于E、F, 圖中全等三角形最多有_對.2.已知：如圖，E、F是ABCD的對角線AC上的點，且AE=CF. (1) BE與DF有什么關(guān)系? (2) 證明你的結(jié)論. 3. 已知：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：ABCD；OA=OC；

2、AB=CD；BAD=DCB；ADBC.（1）從以上5個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有（用序號表示）：如與， .（2）對由以上5個條件中任意選取2個條件，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的，請選取一種情形舉出反例說明.二、探究與成果(一)三角形中位線的概念1. 如圖,(1)在ABC中,請你畫出AB邊上的中線CD; (2)對于ABC來說, 中線CD是由怎樣的兩點連接而成的? 答:_(3)若E為ABC周邊 (折線BA-AC-CB) 上的一點,連接DE,當(dāng)E運動到AC邊中點時,線段DE稱為ABC的中位線(4) 三角形中位線與中線有什么區(qū)別?答:_;(5) 當(dāng)E在ABC周

3、邊上運動時,還有哪些位置使線段DE成為三角形ABC的中位線?答:_.2.識圖(1) 如圖, ABC中,D、E、F三等分AB, G、H、K三等分AC ,則ABC 的中位線是_;DG是_的中位線.(2)讀句畫圖并填空 ABC的中線BD、CE相交于點O,F、G分別是OB、OC的中點則FG是_的中位線; DE是_的中位線.(二)三角形中位線定理1.已知;如圖, ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,則DE是ABC的中位線 (1)猜想DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系? (2)證明你的猜想.(3)用語言敘述三角形中位線定理: 三角形的中位線_第三邊,且等于第三邊的_.2.有一位同學(xué)用下列方法證明了三

4、角形中位線定理,(大致思路是構(gòu)造平行四邊形BCGD),請你完成證明. 證明:延長DE至G,使EG=DE,連接CG3.例: 如圖,順次連接四邊形ABCD各邊中點E、F、G、H,得四邊形EFGH,求證: 四邊形EFGH是平行四邊形. 證明:三、體會與交流四、自我檢測1、已知ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE=3cm，則BC= cm2. RtABC中，直角邊AC等于6cm，BC等于8cm， D、E分別是AC、BC的中點,則DE=_ cm.3、已知梯形的上底長為3cm，中位線長為6cm，則下底長為 cm。4、已知三角形的三邊長分別為6、8、10，則由它的三條中位線構(gòu)成的三角形的面積為

5、，周長為 。5、等腰三角形兩條中位線的長分別為1和2，該等腰三角形的周長是 。6、等腰梯形ABCD的中位線EF的長為6，腰長為5，則該等腰梯形的周長為 。7.已知DE是ABC的中位線,則ADE和ABC的面積之比是 ( )(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D ) 1:48.若梯形中位線的長是高的2倍，面積是18cm2，則這個梯形的高等于（）BADCEFO（A）6cm （B）6cm（C）3cm（D）39.如圖，梯形ABCD中，AD/BC，BD為對角線，中位線EF交BD于O點，若FOEO=3，則BCAD等于 （ ）A4 B6 C8 D1010.（2007蘇州）小明作出了邊長為的第1個

6、正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積。然后分別取A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積。用同樣的方法，作出了第3個正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第10個正A10B10C10的面積是 （ ）A B C D 11.如圖,D、E、F分別是ABC各邊的中點.(1) 若DF=5cm,你能求出哪些線段的長度? (2)AD與EF有什么關(guān)系?你能證明嗎.12、已知，如圖，ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點。求證：EF=DG且EFDG。MABNCDEF13.如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC, M 、N分別是AD、BC的中點,E、F分別 是BM、CM的中點. (1)求證: ABM