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1、,探索直角三角形全等的條件,(HL),說(shuō)一說(shuō):,1、判定兩個(gè)三角形全等法, , , , 。,2、如圖1,RtABC中,直角邊 、 ,斜邊 。,SSS,SAS,ASA,AAS,BC,AC,AB,想一想:,1、 如何判定兩個(gè)直角三角形全等呢 ?,已經(jīng)有什么元素對(duì)應(yīng)相等 ?,B=B=90,你準(zhǔn)備添上什么條件就可以證明這兩個(gè)直角三 角形全等呢?,A,B,C,A,B,C,2、判斷:具有下列條件的RtABC與Rt ABC全等嗎?,(1)AC= AC, A= A ( ) (2)AB= AB , BC= BC ( ) (3) A= A, C C ( ) (4) AC= AC, AB= AB ( ) (5) A
2、C= AC,BC= BC ( ),A,B,C,A,B,C,AAS,SAS,3、上題中的(4)和(5)都是指直角三角形的一斜邊和一直角邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么它們能不能判定兩個(gè)直角三角形全等呢?,想一想:,A,A,B,B,C,C,A,A,B,C,C,畫(huà)一畫(huà),已知: 如圖RtABC,C=90,AB=10,AC=8,按要求:畫(huà)出此三角形,畫(huà)一畫(huà),1:畫(huà)MCN=90;,畫(huà)一畫(huà),1:畫(huà)MCN=90;,2:在射線CM上截取CA=8cm;,A,1:畫(huà)MCN=90;,2:在射線CM上截取CA=8cm;,畫(huà)一畫(huà),3:以A為圓心,10cm為半徑畫(huà)弧,交射線CN于B;,C,N,M,A,B,4:連接AB,ABC即為所求,
3、8cm,10cm,比一比,把我們按要求剛畫(huà)好的直角三角形剪下來(lái),和同桌的比 比看,這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢?,你發(fā)現(xiàn)了什么?,RtABC,規(guī)律:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.,看一看:,直角三角形全等的判定方法: 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. (簡(jiǎn)稱“斜邊、直角邊”或“HL”),用幾何語(yǔ)言表示為:,4、判斷:具有下列條件的RtABC與Rt ABC全等嗎?,(1)AC= AC, A= A ( ) (2)AB= AB , BC= BC ( ) (3) A= A, B ( ) (4) AC= AC, AB= AB ( ) (5) AC= AC,BC= BC (
4、),A,B,C,A,B,C,AAS,SAS,HL,HL,想一想,你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等?,直角三角形是特殊的三角形,所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,還有直角三角形特殊的判定方法“HL”.,對(duì)于一般的三角形“SSA”不可以證明兩個(gè)三角形全等,A,B,C,D,但直角三角形作為特殊的三角形, 用SSA時(shí)也就是斜邊、直角邊(HL)判定,例題1:如圖:ACBC,BDAD,AC=BD.求證:BC=AD., RtACBRtBDA (HL).,BC=AD (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).,證明: ACBC,BDAD, D=C=90,講一講:,在RtACB和RtBDA中,則,變式:如圖:ACBC,BDAD, BC=AD.求證: AC=BD.,講一講:,例.如圖,AB=CD,AEBC, DFBC, CE=BF. 求證:AE=DF.,注意:判定兩個(gè)三角形全等時(shí),要注意對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的相對(duì)位置關(guān)系,講一講:,小結(jié):,直角三角形 全等的判斷方法:,1)定義(重合)法;,SSS;,SAS;,ASA;,AAS.,3)HL,只有直角三角形全等用,一般不用,1. 如圖,AC=AD,C,D是直角,求證: BC=BD,練一練 :,2、 如圖所示,舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等,每個(gè)三角形都有一條直角
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