數(shù)學人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形(第1課時).3.1等腰三角形(第1課時).pptx

1、13.3 等腰三角形 （第1課時）,八年級 上冊,阜陽市第十九中學 程 亮,教材分析,本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了三角形的基本概念、全 等三角形和軸對稱知識的基礎(chǔ)上，進一步研究特殊 的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、 底邊上的中線、頂角平分線、底邊上的高所具有的 性質(zhì),學習目標,1探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì) 2能利用性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等 3結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸 對稱在研究幾何問題中的作用,探索并證明等腰三角形性質(zhì),學習重點,幾何語言表述為： 在ABC中，AB=AC. 所以，ABC是等腰三角形。,底邊,A,回顧與復(fù)習,問題：什么是等腰三角形？等腰三角形的

2、要素有哪些？,高,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并 剪去陰影部分，再把它展開，得到了一個什么圖形？,活動與探索,你是如何判斷它是等腰三角形的？,仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這 個等腰三角形有什么特征嗎？,猜想：等腰三角形的特征 （1）等腰三角形的兩個底角相等； （2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、 底邊上的高互相重合,觀察與猜想,在練習本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來， 折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出 等腰三角形的性質(zhì)嗎？,等腰三角形的性質(zhì): 性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等； 性質(zhì)2 等腰三角形的頂

3、角平分線、底邊上的中線、 底邊上的高互相重合,觀察與猜想,利用實驗操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2對于性質(zhì)1，你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？ （1）請根據(jù)命題畫出圖形，寫出已知、求證。 （2）結(jié)合所畫的圖形，你認為證明兩個底角相等的思路是什么？ （3）如何在一個等腰三角形中構(gòu)造出兩個全等三角形呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？,猜想與證明,已知：如圖，ABC 中，AB =AC 求證：B =C,證明：作底邊的中線AD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C,求證：等腰三角形的兩個底角相等。,猜想與證明,你還有其他方

4、法證明性質(zhì)1嗎？,可以作底邊的高線或頂角的角平分線.,猜想與證明,性質(zhì)2 可以分解為以下三個命題： （1）等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線 （2）等腰三角形的底邊上的高也是底邊上的中線和頂角平分線 （2）等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的高和底邊上的中線,猜想與證明,先證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”,已知：如圖，ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC 的中線 求證：BAD =CAD，ADBC,證明：AD 是底邊BC 的中線， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS）,BAD =CAD，ADB =AD

5、C ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC,求證：等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和 頂角平分線。,猜想與證明,想想：如何證明另外兩個命題？,猜想與證明,性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等.,簡稱“等邊對等角”.,性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、 底邊 上的高互相重合,簡稱“三線合一”.,幾何語言表述為： 在ABC中，AB=AC. 所以，B =C.,幾何語言表述為： 在ABC中，AB=AC, AD平分BAC. 所以，BD =CD, ADB =ADC.,在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折 痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā) 現(xiàn)等腰三角形具

6、有什么特征？ 等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸,思考：,等腰三角形的性質(zhì): 性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等；簡稱“等邊 對等角” 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、 底邊上的高互相重合簡稱“三線合一”。,性質(zhì)3 等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線 （頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是 它的對稱軸,歸納：,如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角) 設(shè)A=x,則BDC=A+ABD=2x, 從而ABC=

7、C=BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72,應(yīng)用新知,一、填空： （1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B = ；,學習檢測,一、填空： （2）如圖，ABC 中, AB =AC, B =36, 則A = ；,學習檢測,一、填空： （3）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70,則它的另外兩 個內(nèi)角的度數(shù)分別是 .,學習檢測,二、解答： 如圖，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底邊BC 上的高，標出B，C，BAD，DAC 的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.,學習檢測,問題：等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎? 如圖,DEAB,DFAC,垂足分別為E、F.將等腰三角形ABC沿對稱軸AD翻折,觀察DE與DF的關(guān)系.,A,D,C,F,DE=DF,拓展與延伸,等腰三角形兩腰上 的中線相等,等腰三角形兩底角 平分線相等,等腰三角形兩腰上的高 相等,利用類似的方法,你還可以得到等腰三角形 中哪些線段相等?,DE、DF分別是AB、 AC邊上的中線,D,DE、DF分別是ADB、ADC 的角平分線,A,B,D,