八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 16.3《分式方程的應(yīng)用（一）》課案（教師用） 新人教版

1、課案（教師用）分式方程（新授課）【理論支持】 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)我們要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)果，但更要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，但更要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的情感和態(tài)度 皮亞杰發(fā)展理論告訴我們，要保持學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自主性，使他們積極地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來所以，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，采用“問題情境導(dǎo)學(xué)建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用拓展提高”的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析，交流合作、解決問題、發(fā)展提高的過程，從而更好地理

2、解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心 “分式”這一章對(duì)八年級(jí)學(xué)生來說是全新的知識(shí)分式是不同于整式的另一類有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念，相應(yīng)地，分式方程是一類有理方程，雖然解分式方程的過程比解整式方程更復(fù)雜，然而，分式和分式方程更適合作為某些類型問題的數(shù)學(xué)模型，它們具有整式和整式方程不可替代的特殊作用因此，一定要學(xué)好這一部分知識(shí)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)會(huì)如何解分式方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)會(huì)如何把簡(jiǎn)單的生活實(shí)際問題，通過分析，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用分式方程的方法解決，同時(shí)，在解題過程中，進(jìn)一步體會(huì)解方程中的化歸思想教

3、學(xué)對(duì)象分析：1初二學(xué)生活潑開朗，對(duì)新鮮事物感興趣 2初二學(xué)生已經(jīng)有了解一元一次方程及其應(yīng)用題的能力 總之，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，旨在讓學(xué)生體會(huì)方程與實(shí)際生活問題的密切聯(lián)系，進(jìn)一步學(xué)會(huì)通過“建?！保褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和轉(zhuǎn)化意識(shí)教學(xué)活動(dòng)中，我們應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到分式方程是解決實(shí)際問題的重要工具之一知識(shí)技能1.建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，反映生活情境中的實(shí)際問題2.用分式方程來解決生活情境中的實(shí)際問題數(shù)學(xué)思考1.將實(shí)際問題中的相等關(guān)

4、系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用2.分析實(shí)際問題，尋找等量關(guān)系，正確列出分式方程解決問題1.經(jīng)歷用分式方程解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析和解決問題的能力2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型情感態(tài)度經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作與創(chuàng)新精神【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重難點(diǎn)】1. 重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題 2. 難點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系，建立分式方程數(shù)學(xué)模型 【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、 基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)1.某種長(zhǎng)途電話的收費(fèi)方式如下：接通電話的第一分鐘收費(fèi)a元

5、，之后的每一分鐘收費(fèi)b元如果某人打該長(zhǎng)途電話被收費(fèi)8元錢，則此人打長(zhǎng)途電話的時(shí)間是( )A 分鐘 B 分鐘 C 分鐘 D 分鐘2.某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元設(shè)每年都是間房屋出租，那么第一年每間租金為 元，第二年每間租金為 元，根據(jù)題意得方程為 3.完成下列填空: （1）、在kg水中加入12kg鹽，配制成的鹽水濃度為 （2）、完成一項(xiàng)工程需天，那工作效率是 ，天可以完成工程的 （3）、甲地到乙地千米，一人從甲地到乙地每小時(shí)走千米，回來時(shí)速度是去時(shí)的2倍，則此人回來所用時(shí)間為 小時(shí)，來回共用時(shí)間為

6、 小時(shí)4.甲乙兩人合修一臺(tái)機(jī)床，2小時(shí)完成，已知甲單獨(dú)修要3小時(shí)，設(shè)乙單獨(dú)修要小時(shí)，則兩人合修的效率為 ，可列方程為 5.為何值時(shí)，代數(shù)式與的值相等？答案：1、C 2、 ， ，=+500 3、 ；， ； ， 4、， ；5、2 【設(shè)計(jì)說明】：通過基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)和練習(xí)，讓同學(xué)們進(jìn)一步熟悉正確列代數(shù)式，加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用題閱讀能力的培養(yǎng)，也讓同學(xué)們對(duì)工程問題應(yīng)用題中的三個(gè)量，及其關(guān)系進(jìn)行復(fù)習(xí)和應(yīng)用為學(xué)習(xí)和運(yùn)用分式方程解應(yīng)用題打基礎(chǔ)，當(dāng)然也復(fù)習(xí)一下上節(jié)課所學(xué)解分式方程的有關(guān)步驟二、預(yù)習(xí)思考題及答案1.課本第29頁(yè)例3：工程問題應(yīng)用題，要求把分析填空填好，思考等量關(guān)系是什么？學(xué)習(xí)解題過程2.課本第31頁(yè)練習(xí)1：要

7、求正確分析，完整解題答案：1. ，； 2. 15千米/小時(shí)、即250米/分【設(shè)計(jì)說明】讓學(xué)生通過自己的認(rèn)真預(yù)習(xí)和思考，進(jìn)一步熟悉應(yīng)用題的分析和解題過程，初步嘗試通過列分式方程，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課： 1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分式方程的解法，這節(jié)課，我們來繼續(xù)探討實(shí)際問題中的分式方程，好不好？2.揭示課題，板書：分式方程應(yīng)用（一）二、 檢查課前練習(xí)和預(yù)習(xí)情況：檢查方法: 學(xué)生口答或板書，師生一起論證和點(diǎn)評(píng)三、布置學(xué)生自學(xué)：策略：學(xué)生自己探究或合作探究完成后，由學(xué)生板書，后教師點(diǎn)評(píng)解題過程1.學(xué)生自主探究題：甲、乙兩人

8、合做一項(xiàng)工程，4小時(shí)后甲因另有工作離開，剩下的工作由乙獨(dú)做6小時(shí)完成，已知甲4小時(shí)的工作任務(wù)乙要做5小時(shí)才能完成，問兩人單獨(dú)做各需要幾小時(shí)？點(diǎn)撥：本題關(guān)鍵是要確定兩人的工作效率，如設(shè)甲獨(dú)做要小時(shí)，其效率為；則乙效率為，乙獨(dú)做要小時(shí)完成，當(dāng)然找出等量關(guān)系也很重要方程可列為：4（）+答案：甲要12小時(shí)，乙要15小時(shí)【設(shè)計(jì)說明】基于斯滕伯格“成功智力”理論，要求教師在課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的分析性、創(chuàng)造性和實(shí)踐性能力 所以，此題的設(shè)計(jì)的目的是:通過學(xué)生的自主探究，一是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀分析能力，加強(qiáng)學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，去解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，二是要求學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注他們解題中能

9、否認(rèn)真審題，正確找出等量關(guān)系，解題格式是否規(guī)范等；三是通過訓(xùn)練，進(jìn)一步提高學(xué)生解分式方程的能力變式訓(xùn)練題：甲和乙共同完成某項(xiàng)任務(wù)，乙先獨(dú)做 2天，再由兩人合做10天完成任務(wù)已知乙單獨(dú)完成該任務(wù)所需天數(shù)，是甲單獨(dú)完成該任務(wù)所需天數(shù)的，求甲、乙兩人單獨(dú)完成各需要幾天？點(diǎn)撥：抓住兩人獨(dú)做天數(shù)的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用工作量之和= 1，列出方程設(shè)甲單獨(dú)做要天，則乙要天，方程為：答案：甲25天 ，乙2 0天；2.小組合作探究題：某機(jī)械廠準(zhǔn)備生產(chǎn)840個(gè)零件，開始4天按原計(jì)劃進(jìn)行生產(chǎn)，以后每天生產(chǎn)的零件比原計(jì)劃增加了25%，最后比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)求原計(jì)劃幾天完成任務(wù)？(兩種不同方法解)點(diǎn)撥：關(guān)鍵是如何理解

10、題意，找等量關(guān)系，不同的想法，方程繁簡(jiǎn)迥然不同方法1：如用生產(chǎn)天數(shù)做等量關(guān)系：原計(jì)劃天數(shù)-實(shí)際天數(shù)= 2，可設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)個(gè)，則方程可以如下列法：；方法2：如根據(jù)4天后，剩下工作量不變，實(shí)際工作效率=原來效率的倍，列出方程也可以，可設(shè)原計(jì)劃天完成，方程為答案：14天【設(shè)計(jì)說明】數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生通過思考探索、交流合作，從中獲得知識(shí)，形成技能所以，設(shè)計(jì)此題的目的，一是讓學(xué)生在討論與交流中，提高分析和解決問題的能力；二是培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，合作意識(shí)；三是關(guān)注學(xué)生能否從不同角度解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活應(yīng)用能力，從而進(jìn)一步培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神變式訓(xùn)練題： 某工程

11、隊(duì)承建一項(xiàng)工程，由于施工時(shí)改進(jìn)了方法，結(jié)果工作效率提高了20，因此，比原計(jì)劃提前1個(gè)月完工問這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用幾個(gè)月完成任務(wù)?點(diǎn)撥：如果設(shè)工程隊(duì)原計(jì)劃用x個(gè)月完成任務(wù)，則改進(jìn)方法前的工作效率為，改進(jìn)方法后的工作效率為根據(jù)等量關(guān)系“改進(jìn)方法前的工作效率(1+20)改進(jìn)方法后的工作效率”，可列出方程：答案：6天【設(shè)計(jì)說明】通過此題的練習(xí)，達(dá)到對(duì)剛才所講題目的方法二進(jìn)一步熟悉和鞏固運(yùn)用的目的，增強(qiáng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.四、教師精講點(diǎn)撥：1.知識(shí)點(diǎn)分析：回顧應(yīng)用題的解題步驟，強(qiáng)調(diào)分式方程驗(yàn)根2.探究題評(píng)析：關(guān)鍵是找出題目中隱含的等量關(guān)系，列出正確的分式方程解題當(dāng)然，從不同角度看問題，會(huì)找出不同

12、等量關(guān)系，列出的分式方程也就完全不同，這就要求我們要認(rèn)真審題，增強(qiáng)解題的靈活性3方法指導(dǎo)：類比整式方程應(yīng)用題的思考方法，建立正確的數(shù)學(xué)模型去解題課后提升策略：分層完成，一般同學(xué)完成1、2兩題，較好同學(xué)全做一、課后練習(xí)題及答案: 1.一臺(tái)甲型拖拉機(jī)4天耕完一塊地的一半，后加一臺(tái)乙型拖拉機(jī)，兩臺(tái)拖拉機(jī)合耕，1天耕完這塊地的另一半，乙型拖拉機(jī)單獨(dú)耕完這塊地要幾天？2.某工人計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成48個(gè)零件的加工任務(wù)，完成一半后，改進(jìn)方法，使加工速度提高到原來的1.5倍，這樣提前2天完成全部任務(wù)求這名工人原計(jì)劃每天加工多少個(gè)零件？3.某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家共支付兩隊(duì)8700元；乙、丙兩隊(duì)合

13、做10天完成，廠家需付兩隊(duì)共9500元；若甲、丙兩隊(duì)合做5天可以完成該工程的，此時(shí)廠家共需付給兩隊(duì)5500元（1）、求甲、乙、丙各隊(duì)獨(dú)做此工程，各要幾天完成？（2）、若要求工期不超過15天全部完成，問由哪隊(duì)獨(dú)做完成此工程花錢最少？請(qǐng)說明理由答案：1、天 ；2、4個(gè)； 3、（1）甲10天 ，乙15天 ，丙30天 ；（2）甲隊(duì)，因?yàn)榧钻?duì)花錢為8000元，乙隊(duì)花錢9750元，丙超期點(diǎn)撥：1、抓住甲效率為；等量關(guān)系：兩機(jī)合作1天工作量= 2、抓住完成一半后，原計(jì)劃天數(shù)-實(shí)際天數(shù)= 2 3、任意抓住其中一個(gè)合做關(guān)系來做等量關(guān)系，另外兩個(gè)合做關(guān)系寫出工作效率如用乙、丙合做10天工作總量為1做等量關(guān)系，設(shè)甲獨(dú)做天完成，則甲效率，則乙效率為(）,丙效率為(),方程為10（+）