八年級數(shù)學(xué)下冊 14.4 一次函數(shù)教案 （新版）北京課改版

1、14.4一次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1、了解一次函數(shù)的概念.2、了解正比例函數(shù)的概念.3、能判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)或正比例函數(shù).4、能根據(jù)題意寫出一次函數(shù)的解析式并求出自變量的取值范圍.二、課時安排：1課時.三、教學(xué)重點：一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念.四、教學(xué)難點：能根據(jù)題意寫出一次函數(shù)的解析式并求出自變量的取值范圍.五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課 問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5海拔每升高1 km氣溫下降6，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y試用解析式表示y與x的關(guān)系得到的函數(shù)關(guān)系式是什么函數(shù)？下面我們學(xué)習(xí)一次函數(shù).（二）講授新課交流：1、判斷下列每個問題中的兩個變量是否構(gòu)

2、成函數(shù)關(guān)系.如果是，指出哪一個是自變量，哪一個是因變量，并分別寫出每一個函數(shù)表達(dá)式：(1)等腰三角形頂角的度數(shù)和它的一個底角的度數(shù)對應(yīng)；(2)一個長方形的一邊的長是3cm，它的面積S(cm2)和另一邊長m(cm)對應(yīng)；(3)某種最大量程為5N的彈簧測力計，彈簧的原長度是15cm，掛物每增加1N時，彈簧伸長0.5cm，這時，伸長后彈簧的總長度L(cm)和所稱物重p(N)對應(yīng).2、根據(jù)寫出的函數(shù)表達(dá)式，觀察含有自變量的代數(shù)式的結(jié)構(gòu)有什么共同特征.同學(xué)們思考并交流.（三）重難點精講不難看出，它們都可以看做函數(shù)關(guān)系，而且它們的表達(dá)式分別是：(1)=180-2(090)； (2)S=3m(m0)；(3)

3、L=0.5p+15(0p5).180-2，3m，0.5p+15都可以歸結(jié)為kx+b的形式.一般地，我們把形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量.當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx(k0)又叫正比例函數(shù).典例：例1、一個游泳池有甲、乙兩個相同的注水口，每個注水口每分鐘注水7米3.(1)將游泳池的存水排凈，打開甲注水口注入新水，試寫出游泳池內(nèi)的水量N(米3)與注水時間t1(分)的函數(shù)表達(dá)式和自變量t1的取值范圍；(2)為了加快注水速度，在打開甲注水口20分鐘時，又打開乙注水口，將游試寫出游泳池內(nèi)的總水量P(米3)與兩注水口同時注水時間t2(分)的函數(shù)表達(dá)式和自變量t2

4、的取值范圍.解：(1)設(shè)注入游泳池內(nèi)的水量為N米3，注水時間t1分.根據(jù)題意，得 N=7t1,自變量t1的取值范圍是t10.(2)設(shè)游泳池內(nèi)的總水量為P米3，兩注水口同時注水時間t2分，這時，游泳池內(nèi)已存水140米3，每分鐘注水14米3.根據(jù)題意，得 P=14t2+140,自變量t2的取值范圍是t20.跟蹤訓(xùn)練：汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍 解：根據(jù)題意，得 y=50-5x.x0，用油量不能超過原有油量，05x50，即： 0x10.所以函數(shù)關(guān)系式是： y=50-5x，自變量x的取值范圍是：0

5、x10.典例：例2、八年級(1)班學(xué)生接受了在公路的一邊植50棵樹的任務(wù)，樹苗堆放在公路邊的M處.現(xiàn)規(guī)定，第一棵樹種在離點M 3米遠(yuǎn)的A處，而且在MA的方向上每隔5米種一棵樹.那么，每種一棵樹苗時，送樹苗所走的路程s(米)是所種樹苗的序號n的函數(shù).求出它的表達(dá)式，并求出它的自變量的取值范圍.送樹苗所走的路程s(米)和所種樹苗的序號n的對應(yīng)關(guān)系可列表如下：n123456s米33+513+523+533+543+55從上表中可以發(fā)現(xiàn)s(米)和n的函數(shù)關(guān)系.解：根據(jù)題意，得 s=3+5(n-1).整理，得函數(shù)的表達(dá)式 s=5n-2.自變量n的取值范圍是：1n50，n是整數(shù).（四）歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家（五）隨堂檢測1、已知下列函數(shù):y=2x+1，s=60t，y=100-25x,其中表示 一次函數(shù)的有( ) A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足 , .3、已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-6.求當(dāng)m為何值時,(1)此函數(shù)為正比例函數(shù)？(2)此函數(shù)為一次函數(shù)？4、一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米.（1）求小球速度v隨時間t變化的函數(shù)