GPS高程與正常高的轉換

1、GPS高程與正常高的轉換,西安科技大學測繪學院 史經(jīng)儉,GPS高程與正常高的轉換,一、問題的產(chǎn)生 GPS能夠提供地面點精確的三維坐標值（X，Y，Z和L，B，H）。其精度達10-7量級。 其高程信息是依賴于橢球面的，即是大地高。 而我國使用的高程是基于似大地水準面的正常高。 為充分利用GPS的高程信息，研究利用GPS測出的地面點的大地高求其正常高，成為GPS應用的一個重要方面，也屬于廣義的坐標轉換范疇。,GPS高程與正常高的轉換,二、高程系統(tǒng) 測量中常用的高程系統(tǒng)有：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)。 1.大地高系統(tǒng) 大地高系統(tǒng)是以地球橢球面為基準面的高程系統(tǒng)。 大地高的定義是：由地面點沿通過該

2、點的橢球面法線到橢球面的距離。也稱為橢球高，一般用符號H表示。 大地高是一個純幾何量，不具有物理意義。同一個點，在不同的基準下，具有不同的大地高。利用GPS，可以測定地面點的WGS-84中的大地高。,GPS高程與正常高的轉換,二、高程系統(tǒng) 2.正高系統(tǒng) 正高系統(tǒng)是以大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)。 正高的定義是：由地面點沿通過該點的鉛垂線到大地水準面的距離。一般用符號Hg表示。 3.正常高系統(tǒng) 正高系統(tǒng)是以似大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)。 正高的定義是：由地面點沿通過該點的鉛垂線到似大地水準面的距離。一般用符號H表示。,GPS高程與正常高的轉換,二、高程系統(tǒng) 4. 大地水準面差距 大地水準面到橢

3、球面的距離，稱為大地水準面差距，記為hg （或N） 。 5. 高程異常 似大地水準面到橢球面的距離，稱為高程異常，記為 。 6. 三個高程系統(tǒng)之間的轉換關系 如圖，可以看出 H=Hg+ hg H= H + ,GPS高程與正常高的轉換,三、GPS高程的實現(xiàn)方法 從前面的關系式可以看出，為;了由GPS高程（大地高）確定出正高或正常高，需要有大地水準面差距或高程異常數(shù)據(jù)，方可達到目的。獲取兩者的方法有以下幾種。 1. 等值線法 可以從全國高程異常圖和大地水準面差距圖上通過內插法查求出點的hg（或 ） 。從而可得Hg=H- hg；H = H 但要注意以下問題： （1）等值線圖所適用的坐標系統(tǒng)，在求解正

4、常高或正高時，要采用相應的大地高數(shù)據(jù)。 （2）精度在很大程度上取決于等值線圖的精度。,GPS高程與正常高的轉換,三、GPS高程的實現(xiàn)方法 2. 地球模型法 地球模型法本質上是一種數(shù)字化的等值線圖，目前國際上較長采用的地球模型有OSU91A、EGM96等。不過這些模型均不適合于我國 3. 高程擬合法 高程擬合法就是利用在范圍不大的區(qū)域中，高程異常具有一定得相關性這一原理，采用數(shù)學方法求解正高、正常高或高程異常。,GPS高程與正常高的轉換,三、GPS高程的實現(xiàn)方法 4. 區(qū)域似大地水準面精化法 高精度、高分辨率大地水準面的確定，其主要目的是：用GPS技術結合區(qū)域內的地面重力資料、水準資料、高分辨率

5、的地形數(shù)據(jù)以及最新的重力場模型，精確研究并確定區(qū)域似大地水準面，以求取高精度的高程異常，從根本上解決GPS技術無法直接提供正常高的問題。,GPS高程與正常高的轉換,四、常用的高程擬合方法 目前，由于區(qū)域似大地水準面精化并沒有普及，因此在實際的工程應用中，幾何的高程擬合方法仍然廣泛的應用。 多項式擬合法幾種模型,1. 一次多項式模型 （1）平面坐標函數(shù)形式,式（4-1）中， 為某點的高程異常； x,y為該點的平面直角坐標，a0、a1、a2為待定轉換參數(shù)。,GPS高程與正常高的轉換,四、常用的幾種高程擬合方法 多項式擬合法幾種模型 1. 一次多項式模型 （2）經(jīng)緯度函數(shù)形式,式中 ：B、L為某點的

6、經(jīng)緯度 其它符號見下式表示。,GPS高程與正常高的轉換,四、常用的幾種高程擬合方法 多項式擬合法幾種模型 2. 二次多項式模型 （1）平面坐標函數(shù)形式,（2）經(jīng)緯度函數(shù)形式,GPS高程與正常高的轉換,五、多項式擬合實施步驟 （1）一次多項式擬合實施步驟 根據(jù)一次多項式數(shù)學模型,如果求出a0、a1、a2三個系數(shù)，就可以根據(jù)點的位置（x，y）求出點的高程異常，進而求出點的正常高,因此，如何求出a0、a1、a2是我們要解決的問題。 我們知道，如果有3個GPS/水準重合點，我們就可以得到3個點的高程異常，從而列出以下的3個方程，解出3個系數(shù)，得到具體的求高程異常的公式。,GPS高程與正常高的轉換,五、

7、多項式擬合實施步驟 （1）一次多項式擬合實施步驟 當重合點多余3個，設有n個時，我們則可以按照平差的方法求解。 根據(jù)平差原理，此問題的必要觀測數(shù)t=3，觀測數(shù)為n。 如果按照間接平差法求解，則應設3個獨立的參數(shù)，然后，列出n個誤差方程，求出參數(shù)。 就設a0、a1、a2為參數(shù)，然后列出如下形式的平差值方程：,GPS高程與正常高的轉換,五、多項式擬合實施步驟 （1）一次多項式擬合實施步驟,由,得到如下誤差方程,GPS高程與正常高的轉換,五、多項式擬合實施步驟 （1）一次多項式擬合實施步驟,令,則可得到誤差方程：,設權陣為單位陣P=E，則得到法方程的解,GPS高程與正常高的轉換,五、多項式擬合實施步

8、驟 （2）二次多項式擬合實施步驟,若存在m個公共點，則可列出m個平差值方程：,GPS高程與正常高的轉換,五、多項式擬合實施步驟 （2）二次多項式擬合實施步驟,因為,GPS高程與正常高的轉換,五、多項式擬合實施步驟 （2）二次多項式擬合實施步驟,所以,GPS高程與正常高的轉換,五、多項式擬合實施步驟 （2）二次多項式擬合實施步驟,GPS高程與正常高的轉換,五、多項式擬合實施步驟 （2）二次多項式擬合實施步驟,設權陣為P（可根據(jù)水準高程或大地高的精度確定），則根據(jù)最小二乘原理，可得參數(shù)的解,GPS高程與正常高的轉換,五、高程擬合中的有關問題 1.適用范圍 適用于高程變化較為平緩的地區(qū)（如平原地區(qū)）。 2.選擇合適的高程異常已知點 所謂高程異常已知點的高程異常值，一般通過水準測量測定正常高、通過GPS測定大地高。 重合點