單質(zhì)點地震作用計算#優(yōu)選資料

1、第三章 工程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析 與抗震驗算,3.1概述 3.1.1地震作用的性質(zhì) 地震反應(yīng)：地震振動使工程結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力 和變形 的動態(tài)反應(yīng) 即：結(jié)構(gòu)由于地震激發(fā)引起的振動，在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生隨時間變化的位移、速度、加速度、內(nèi)力和變形等,1,課堂內(nèi)容,3.1.1地震作用的性質(zhì),地震作用：結(jié)構(gòu)上的質(zhì)量因加速度的存在而產(chǎn) 生的慣性力 -可視為結(jié)構(gòu)在地震中受到地震影響大小的“等效荷載” 地震反應(yīng)（作用）的大?。?（1）取決于地面運動的強弱程度 （2）取決于結(jié)構(gòu)本身的動力特性（自振周期和阻尼等）,2,課堂內(nèi)容,3.1.2地震作用的確定方法,結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計理論發(fā)展過程主要經(jīng)歷三個階段,1.靜力理論階段-靜力法,19

2、20年，日本大森房吉提出。 假設(shè)建筑物為絕對剛體。,地震作用：,-地震系數(shù)：反映震級、震中距、地基 等的影響,將F作為靜荷載，按靜力計算方法計算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng),3,課堂內(nèi)容,3.1.2地震作用的確定方法,2.反應(yīng)譜理論-振型分解反應(yīng)譜法,1940年美國皮奧特教授提出,地震作用,目前，是世界上普遍采用的方法。,4,課堂內(nèi)容,3.1.2地震作用的確定方法,3.直接動力分析理論-時程分析法 1960年以后，計算機的應(yīng)用推廣,將實際地震加速度時程記錄（簡稱地震記錄 earth- quakerecord）作為動荷載輸入，進行結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。,-用于大震分析計算以及大型、復雜結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)計算,5,課

3、堂內(nèi)容,3.2單質(zhì)點體系水平地震作用,3.2.1單質(zhì)點體系計算簡圖 集中質(zhì)量法：把結(jié)構(gòu)的全部質(zhì)量假想地集中到若干質(zhì)點，結(jié)構(gòu)桿件本身則看成無重彈性直桿,體系的自由度：確定一個體系彈性位移的獨立參數(shù)的個數(shù),6,課堂內(nèi)容,3.2.2單自由度體系在地震作用下 的運動方程,：地面（基礎(chǔ)）的水平位移,：質(zhì)點對地面的的相對位移,質(zhì)點位移：,質(zhì)點加速度：,7,課堂內(nèi)容,3.2.2單自由度體系在地震作用下 的運動方程,取質(zhì)點為隔離體，由結(jié)構(gòu)動力學可知，作用在質(zhì)點上的力：,慣性力：,彈性恢復力：,阻尼力（粘滯阻尼理論）：,運動方程：,8,課堂內(nèi)容,3.2.2單自由度體系在地震作用下 的運動方程,將方程：,化簡，方

4、程左右兩邊同除以m，得：,式中：,：無阻尼自振圓頻率，簡稱自振頻率,：阻尼系數(shù)C與臨界阻尼系數(shù)Cr 的比值，簡稱阻尼比,9,課堂內(nèi)容,3.2.3運動方程的解,單自由度彈性體系在地震作用下的運動方程：,是一常系數(shù)二階非齊次微分方程 其通解由兩部分組成： 1：齊次解，代表自由振動 2：特解，代表強迫振動,10,課堂內(nèi)容,3.2.3運動方程的解,1：齊次方程的解 單質(zhì)點彈性體系自由振動方程：,對一般結(jié)構(gòu)（阻尼比較?。?，其齊次解為：,式中：,為t0時體系的初始位移,為t0時體系的初始速度,11,課堂內(nèi)容,3.2.3運動方程的解,實際工程中，一般不考慮阻尼影響，?。?此時，無阻尼體系的齊次解為：,建筑抗

5、震設(shè)計中，阻尼比一般在0.010.1之間， 計算時混凝土結(jié)構(gòu)通常取0.05,12,課堂內(nèi)容,3.2.3運動方程的解,計阻尼：,無阻尼：,杜哈美積分，即為非齊次方程的特解 由于體系在地震波作用之前處于靜止狀態(tài)，齊次解為0 上式即為處于靜止狀態(tài)的單自由度體系地震位移反應(yīng)計算公式,注意：杜哈美積分只能用于彈性計算,13,課堂內(nèi)容,3.2.4水平地震作用基本公式,質(zhì)點相對于地面的最大速度反應(yīng)為,質(zhì)點相對于地面的最大加速度反應(yīng)為,質(zhì)點相對于地面的最大位移為：,最大反應(yīng)之間的關(guān)系,14,課堂內(nèi)容,3.2.4水平地震作用基本公式,由此式可知：Sa取決于地面運動加速度、結(jié)構(gòu)自振頻率或 自振周期，并與阻尼比有關(guān)

6、。 在阻尼比、地面運動確定后，最大反應(yīng)只是結(jié)構(gòu)周期的函數(shù) Sa通過反應(yīng)譜理論確定,反應(yīng)譜：單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線稱為該反應(yīng)的地震反應(yīng)譜。,15,課堂內(nèi)容,3.2.4水平地震作用基本公式,地震波記錄,16,課堂內(nèi)容,3.2.4水平地震作用基本公式,相對位移反應(yīng)譜,17,課堂內(nèi)容,3.2.4水平地震作用基本公式,相對速度反應(yīng)譜,18,課堂內(nèi)容,3.2.4水平地震作用基本公式,絕對加速度反應(yīng)譜,19,課堂內(nèi)容,3.2.4水平地震作用基本公式,地震加速度反應(yīng)譜的特點,1.阻尼比增大， 反應(yīng)譜峰值降低,2.當結(jié)構(gòu)周期小于某個值時幅值隨周期急劇增大， 大于某個值

7、時，快速下降。 T0，體系為絕對剛體，地面運動最大加速度 T很大，質(zhì)點始終處于靜止狀態(tài)，絕對加速度趨于0,結(jié)構(gòu)的阻尼比和場地條件 對反應(yīng)譜有很大影響。,20,課堂內(nèi)容,3.2.4水平地震作用基本公式,3、不同場地條件對反應(yīng)譜的影響,場地土質(zhì)松軟，長周期結(jié)構(gòu)反應(yīng)較大，加速度譜曲線峰值右移 場地土質(zhì)堅硬，短周期結(jié)構(gòu)反應(yīng)較大，加速度譜曲線峰值左移,21,課堂內(nèi)容,3.2.4水平地震作用基本公式,4、震級和震中距 對反應(yīng)譜的影響 烈度相同的條件下 震中距較遠時， 反應(yīng)譜曲線峰值右移 震中距較近時， 反應(yīng)譜曲線峰值左移,地震反應(yīng)譜是現(xiàn)階段計算地震作用的基礎(chǔ)，通過反 應(yīng)譜 把隨時程變化的地震作用轉(zhuǎn)化為最大

8、的等效側(cè)向力。,22,課堂內(nèi)容,3.2.5地震系數(shù)與動力系數(shù),結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)過程中經(jīng)受的最大地震作用為,-集中于質(zhì)點處的重力荷載代表值；,-重力加速度,-動力系數(shù),-地震系數(shù),-水平地震影響系數(shù),23,課堂內(nèi)容,3.2.5地震系數(shù)與動力系數(shù),(1)地震系數(shù),-地面運動最大加速度與重力加速度的比值,A、反映了地面運動的強弱程度 B、一般而言，地面加速度越大，地面烈度越高 據(jù)統(tǒng)計：烈度每增加一度，K值大致增加一倍,24,課堂內(nèi)容,3.2.5地震系數(shù)與動力系數(shù),(2)動力系數(shù),-單自由度體與系在地震作用下最大反應(yīng) 加速度與地面運動加速度的比值,A、反映了由于動力效應(yīng)，質(zhì)點最大絕對加速度比地面最大加速

9、度的放大倍數(shù),B、對每一個給定的地面運動加速度記錄和結(jié)構(gòu)阻尼比， 動力系數(shù)是結(jié)構(gòu)自振周期的函數(shù),T曲線（譜曲線）實質(zhì)就是加速度反應(yīng)譜曲線,25,課堂內(nèi)容,3.2.6設(shè)計用反應(yīng)譜,是單質(zhì)點彈性體系在地震時的最大絕對加速度和重力加速度的比值 規(guī)范把與T的關(guān)系作為設(shè)計反應(yīng)譜。 譜的實質(zhì)亦為加速度反應(yīng)譜,26,課堂內(nèi)容,3.2.6設(shè)計用反應(yīng)譜,譜曲線由四部分組成 0T0.1區(qū)段，為向上傾斜的直線 0.1TTg區(qū)段，為水平線 TgT5Tg區(qū)段，為下降的曲線 5TgT6s區(qū)段，為下降直線,27,課堂內(nèi)容,3.2.6設(shè)計用反應(yīng)譜,-地震影響系數(shù)；,-地震影響系數(shù)最大值；,28,課堂內(nèi)容,3.2.6設(shè)計用反應(yīng)譜,-特征周期；,-結(jié)構(gòu)周期；,29,課堂內(nèi)容,3.2.6設(shè)計用反應(yīng)譜,-曲線下降段的衰減指數(shù)；,-直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)；,-阻尼調(diào)整系數(shù)，小于 0.55時，應(yīng)取0.55。,30,課堂內(nèi)容,自由振動的幾個概念,第三章 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗算,4）阻尼比：,一般結(jié)構(gòu)的阻尼比變化范圍在0.020.05之間，因此，有阻尼自振頻率和無阻尼自振頻率很接近，,31,課堂內(nèi)容,例：已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡化為單自由度體系。質(zhì)點質(zhì)量m=204t，抗側(cè)剛度k=8048.6kN/m，阻尼比為0.05，求該結(jié)