數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊二次函數(shù)y=ax2 的圖像和性質(zhì).ppt

1、人教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué),22.1.2二次函數(shù)y=ax的 圖像和性質(zhì),北流鎮(zhèn)城東初中 熊翠媛,知識(shí)回顧,1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0),探究新知,你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描點(diǎn),連線,y=x2,二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線,這條拋物線關(guān)于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,議一議,(2)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(3)

2、當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？,觀察圖象,回答問題：,(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點(diǎn)？,當(dāng)x0 (在對稱軸的 左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而 減小.,當(dāng)x0 (在對稱軸的 右側(cè))時(shí), y隨著x的增大而 增大.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn) 是它的最低點(diǎn),開口 向上,并且向上無限 伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y 的值最小,最小值是0.,(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？,做一做,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？,(2)先想一想，然后作出它的圖象,(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？,在學(xué)中做在做中學(xué),x

3、,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點(diǎn),連線,y=-x2,當(dāng)x0 (在對稱軸的 左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而 增大.,當(dāng)x0 (在對稱軸 的右側(cè))時(shí), y隨著 x的增大而減小.,y,拋物線y= -x2在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn) 是它的最高點(diǎn),開口 向下,并且向下無限 伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y 的值最大,最大值是0.,畫一畫,在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=3x2和y=-3x2的圖象,做一做,(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對稱軸是 , 在對稱軸 側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸 側(cè), y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y的值最

4、小,最小 值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點(diǎn)外).,(2)拋物線 在x軸的 方(除頂點(diǎn)外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的 ,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是 , 當(dāng)x 0時(shí),y0.,二次函數(shù) y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線 y = x2 ，,二次函數(shù)y = x 2 的圖象是軸對稱圖形，,一般地，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0） 的圖象叫做拋物線y = ax2 + bx + c,拋物線 與它的對稱軸的交點(diǎn) （0，0）叫做拋物線 的頂點(diǎn),它是拋物線 的最低

5、點(diǎn),實(shí)際上, 二次函數(shù)的圖象都是拋物線，,對稱軸是y軸,這條拋物線是軸對稱 圖形嗎？如果是， 對稱軸是什么？,拋物線與對稱軸 有交點(diǎn)嗎？,例題與練習(xí),例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖象,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開口都向上;,頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線 的最低點(diǎn)，對稱

6、軸是 y 軸,開口大小不同;,|a|越大，,在對稱軸的左側(cè)， y隨著x的增大而減小。,在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。,拋物線的開口越小。,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25,-,-2,-2,-,-,-,-,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-4. 5,-4. 5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,觀察,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2 (圖中藍(lán)線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,共同點(diǎn):

7、,開口都向下;,不同點(diǎn):,頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線 的最高點(diǎn)，對稱軸是 y 軸,開口大小不同;,|a| 越大，,在對稱軸的左側(cè)， y隨著x的增大而增大。,在對稱軸的右側(cè)， y隨著x的增大而減小。,拋物線的開口越小,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸,y軸,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而減小。,當(dāng)x0時(shí), y隨著x的增大而增大。,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí),y最大=0,拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,歸納小結(jié),當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而減小。,拋物線的開口就越小.,|a|越小,拋物線的開口就越大.,1、二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么？,2、二次函數(shù)y=ax2的圖象有何性質(zhì)？,3、拋物線y=ax2 與y=-ax2有何關(guān)系？,小結(jié),歸納,二次函數(shù) 的圖象及性質(zhì)：,1.圖象是一條拋物線，對稱軸是y軸， 頂點(diǎn)是原點(diǎn)。,2.當(dāng)a0時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)， a值越大，拋物線開口越??； 在對稱軸的左側(cè)，y