大學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容.ppt

1、復(fù)習(xí)主要內(nèi)容,1、基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、 三角函數(shù)和反三角函數(shù). 2、分析復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成 3、無窮小量,4、無窮大量,5、無窮小量的性質(zhì)：,(1)有限個(gè)無窮小量的和仍為無窮小量.,(3)有界量與無窮小量之積為無窮小量.,(2)有限個(gè)無窮小量的積仍為無窮小量.,6、無窮小量的比較,設(shè),是同一極限過程的無窮小量，且 0,例 ( P17) 1 、3,x0時(shí)，sin7x2與x2是 階的無窮小量.,同,7、兩個(gè)重要極限,8、連續(xù)的定義 如果函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限存在,且等于它在點(diǎn)處的函數(shù)值,即,那么就稱函數(shù)在點(diǎn)x0連續(xù).,例 ( P26) 2,9、間斷點(diǎn)及其分類 如果點(diǎn)x0不是函數(shù)f(x)的

2、連續(xù)點(diǎn)，則稱點(diǎn)x0為的間斷點(diǎn).,(1) 可去間斷點(diǎn),(一) 第一類間斷點(diǎn),都存在的間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn).,(2) 跳躍間斷點(diǎn),(二)第二類間斷點(diǎn),稱為第二類間斷點(diǎn)。,常見的有無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn).,1、導(dǎo)數(shù)的定義,例 ( P36) 1 、 ( P55) 1,2、導(dǎo)數(shù)公式 P42-43,3、導(dǎo)數(shù)的意義,切線方程為,(1)幾何意義,(2)物理意義,s=s(t)在點(diǎn)t0的導(dǎo)數(shù)是作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體 在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度，即,例 求y=sinx在點(diǎn) 處的切線方程.,所求的切線方程為,例 從水平場(chǎng)地正在垂直上升的一個(gè)熱氣球被距離起 飛點(diǎn)500米遠(yuǎn)處的測(cè)距器所跟蹤.在測(cè)距器的仰角為/4 的瞬間，仰角以

3、0.14弧度/分的速率增長(zhǎng).在該瞬間氣球 的上升有多快？,已知,解 設(shè)氣球高度為h，仰角為，,求,4、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題 P49-50,兩邊對(duì)t求導(dǎo),在該瞬間氣球以速率140米/分上升,5、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,或,例 ( P43) 2 (4) (5),6、高階導(dǎo)數(shù),7、隱函數(shù)的求導(dǎo),直接對(duì)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo). 求導(dǎo)過程會(huì)用到復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則.,8、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,例 (P49) 2,9、微分,(1)點(diǎn)微分,(2)函數(shù)微分,10、微分的應(yīng)用,( P51) 例2 ( P54) 1、2,例 ( P56) 12,1、羅爾定理,如果函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)= f(b), 則在(a,b)內(nèi)

4、至少有一點(diǎn),使得,如果函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則在(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn),使得,2、拉格朗日中值定理,( P59) 1、 ( P60) 3、 ( P79) 1 (1) (5),3、洛比達(dá)法則,時(shí)，常見的等價(jià)無窮小量：,例 (P17) 3(4)、 (P64) 1(1) (3) 、2(2)(3),4、函數(shù)極值及最值,(1)極值: (第一充分條件) 設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)可導(dǎo),(a)當(dāng)x0 ,且當(dāng)xx0時(shí),有f(x)0， 則f(x)在x0處取得極大值.,(b)當(dāng)xx0時(shí),有f(x)0， 則f(x)在x0處取得極小值.,(2)閉區(qū)間a,b上的最值:,求極值的步驟:,(a)

5、寫出函數(shù)f(x)的定義域,(b)求f (x)出駐點(diǎn)(f (x)=0的點(diǎn))及不可導(dǎo)點(diǎn)；,(c)列表,駐點(diǎn)及不可導(dǎo)點(diǎn)分割定義域，根據(jù)第一充分條件判斷.,(i)求(a,b)內(nèi)的駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);,(ii)求區(qū)間端點(diǎn)、駐點(diǎn)及不可導(dǎo)點(diǎn)處的函數(shù)值； 比較大小,其中最大的和最小的就是所要求的最大值和最小值。,( P75) 例4，( P76) 2、3，( P81) 5,(3)實(shí)際應(yīng)用題的最值:,建立目標(biāo)函數(shù);求駐點(diǎn);下結(jié)論. (若目標(biāo)函數(shù)的最值不能在區(qū)間端點(diǎn)取得, 且只有唯一駐點(diǎn)，則該駐點(diǎn)處的函數(shù)值就是所求的最值.),( P76) 2,解 桶的底面半徑為r，高為h，體積為V,令,得唯一駐點(diǎn),當(dāng)?shù)酌嬷睆綖?, 高

6、為 時(shí)，容積最大.,1、原函數(shù),不定積分,微分與積分的關(guān)系,(P85) 填空題. 例 (P98) 一 、二,2、不定積分的計(jì)算 積分公式P85、P91,湊微分法, 第二類換元法，分部積分法,例 (P94) 填空題,湊微分：,第二換元法：一般是用于去根號(hào)，令,分部積分法：,(P99) 三,1、定積分的幾何意義,曲邊梯形的面積,曲邊梯形是由x=a、x=b、y=f(x)及x軸圍成的.,(3) (P111)若f(x)在-a,a上連續(xù)且為奇函數(shù)，則,(1)當(dāng)a=b時(shí)，,2、定積分的性質(zhì),例 (P129)15,3、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),例(P109) 2,4、定積分的計(jì)算,換元法：換元必?fù)Q限; 分部積分法,分部積分法,(P111) 1 (P113) 課堂練習(xí),5、平面圖形的面積,例(P122) 1,1、邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn),2、成本函數(shù)、收益函數(shù),MC表示產(chǎn)量為Q時(shí), 再生產(chǎn)1個(gè)單位產(chǎn)品所花費(fèi)的成本.,例(P79) 1、