高中數(shù)學(xué) 3.2.2第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用課件 新人教B版必修1.ppt

1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 必修1,基本初等函數(shù),第三章,3.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),第三章,3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù),第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用,人們經(jīng)常用光年來(lái)表示距離的遙遠(yuǎn)，用天文數(shù)字來(lái)表示數(shù)字的龐大古時(shí)候，人們是如何來(lái)計(jì)算這些“天文數(shù)字”的呢？,1形如yloga f(x)(f(x)為一次、二次、簡(jiǎn)單分式、根式等)的最值(值域)問(wèn)題一般用_法求解 2復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)ylogau與uf(x)的單調(diào)性，在公共定義域m、n上，如果單調(diào)性相同(同增或同減)，則復(fù)合后的函數(shù)yloga f(x)在m，n上_；如果單調(diào)性相反(即一增一減)，則復(fù)合后的函數(shù)yloga f(x)在m、n上_,換

2、元,增,減,1(20142015學(xué)年度山東煙臺(tái)高一上學(xué)期期中測(cè)試)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)x、y，都有f(xy)f(x)f(y)”成立的單調(diào)遞減函數(shù)是() Aylog2x Bylog0.3x Cy3x Dy0.1x 答案B 解析若f(x)log0.3x，則f(xy)log0.3(xy)log0.3xlog0.3yf(x)f(y)，且f(x)log0.3x為減函數(shù),答案A,答案C,答案1,5(2014天津文，12)函數(shù)f(x)lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是_ 答案(，0) 解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，令ux2，則函數(shù)ux2在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，又ylgu是增函數(shù)，

3、函數(shù)f(x)lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0),求函數(shù)ylog3(x2x6)的單調(diào)區(qū)間 分析求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域 解析要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足x2x60， x3或x2. 函數(shù)的定義域?yàn)?，2)(3，),形如yloga f(x)的函數(shù)的單調(diào)性,(20142015學(xué)年度安徽宿州市十三校高一上學(xué)期期中測(cè)試)函數(shù)f(x)log2(32xx2)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi) 答案(1,1 解析由32xx20，得1x3. 令y32xx2， 則y32xx2在(1,1上單調(diào)遞增， 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1,分析判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先求函數(shù)的定義域，看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,形如yloga f(

4、x)的函數(shù)的奇偶性,分析利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0及內(nèi)函數(shù)的值域求解,形如yloga f(x)的函數(shù)的值域,已知yloga(2ax)在0,1上是減函數(shù)(x是自變量)，則a的取值范圍是() A(0,1)B(1,2) C(0,2) D2，) 錯(cuò)解A令u2ax，因?yàn)閡2ax是減函數(shù)，所以a0. 在對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)a(0,1)，所以0a1.故選A 辨析本題解答時(shí)犯了兩個(gè)錯(cuò)誤：(1)忽略真數(shù)為正這一條件；(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)含有字母a，忘記了對(duì)字母分類討論,正解B設(shè)u2ax，由ylogau，得a0，因此u2ax單調(diào)遞減 要使函數(shù)yloga(2ax)是減函數(shù)，則ylogau必須是增函數(shù)， 所以a1，排除A，C

5、又因?yàn)閍2時(shí)，yloga(22x)在x1時(shí)沒(méi)有意義， 但原函數(shù)x的取值范圍是0,1，所以a2，因此排除D故選B,定義域或值域的逆向問(wèn)題的解法 對(duì)于形如yloga(x)的定義域(或值域)為R的問(wèn)題，關(guān)鍵是抓住對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的定義域和值域，并結(jié)合圖象來(lái)分析和解決問(wèn)題,對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的定義域?yàn)?0，)，值域?yàn)镽.反過(guò)來(lái)，要使函數(shù)ylogax的值域?yàn)镽，由圖可知，x必須取遍(0，)內(nèi)所有的值(一個(gè)也不能少),因此，若yloga(x)的定義域?yàn)镽，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有(x)0，特別是當(dāng)(x)為二次函數(shù)時(shí)，要使yloga(x)的定義域?yàn)镽，則有a0，且二次函數(shù)的0)，則當(dāng)a1時(shí)，有yloga(x)logam