8.4 光子氣體熱力學(xué)統(tǒng)計物理汪志誠ppt課件

1、熱力學(xué)統(tǒng)計物理,回顧 Chap.7 玻爾茲曼統(tǒng)計 Chap.8 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計 8.1 熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式 8.2 弱簡并理想Bose氣體和Fermi氣體 8.3 Bose Einstein 凝聚,新課 8.4 光子氣體,1,知識回顧: 第七章,Chap.7 玻爾茲曼統(tǒng)計,粒子的配分函數(shù)Z1,基本熱力學(xué)函數(shù)、內(nèi)能、物態(tài)方程、熵、自由能,系統(tǒng)的全部平衡性質(zhì),2,滿足經(jīng)典極限條件的玻色和費米系統(tǒng),知識回顧: 第七章,3,Chap.8 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計,8.1 熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式,拋棄粒子軌道的概念,（1）微觀粒子的能量和動量是不連續(xù)的 （2）微觀全同粒子不可分辨 （3）微觀粒子的行為要滿

2、足不確定關(guān)系 （4）費米子受泡利不相容原理的限制,知識回顧: 8.1 熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式,4,Bose 系統(tǒng),Fermi系統(tǒng),知識回顧: 8.1 熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式,5,知識回顧： 8.2弱簡并理想玻色和費米氣體,Chap.8 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計,Chap.7中的經(jīng)典極限條件（非簡并條件）：,所謂“弱簡并條件”即氣體的,很大,很小，但不可忽略！,6,知識回顧： 8.2弱簡并理想玻色和費米氣體,Bose氣體 Fermi氣體 Boltzmann氣體,弱簡并條件下的系統(tǒng) 內(nèi)能的差異,（1）第一項是根據(jù)Boltzmann分布得到的內(nèi)能 （2）第二項是量子統(tǒng)計關(guān)聯(lián)所導(dǎo)致的附加內(nèi)能， 弱簡并的情況下附

3、加內(nèi)能很??； Fermi氣體附加內(nèi)能為正 等效的排斥作用 Bose 氣體附加內(nèi)能為負 -等效的吸引作用,7,一、理想Bose氣體的化學(xué)勢和臨界溫度 Tc,二. Bose Einstein 凝聚,三.TTc時，理想Bose氣體的內(nèi)能和熱容量,四.Bose凝聚條件,知識回顧： 8.3 Bose Einstein 凝聚,TTc時，就有宏觀量級的粒子在能級=0凝聚，這一現(xiàn)象稱為Bose-Einstein凝聚，簡稱Bose凝聚。,Bose凝聚體的E=0; P動量=0; S=0; P壓強=0,TTc時：,8,新課：8.4 光子氣體,作為玻色統(tǒng)計的重要應(yīng)用，本節(jié)根據(jù)Bose分布討論平衡輻射問題。在平衡輻射中

4、，光子數(shù)不守恒。,8.4 光子氣體,熱力學(xué)的結(jié)論：平衡輻射的內(nèi)能密度和內(nèi)能密度的頻率分布只與溫度有關(guān)；u=aT 4 。,能量均分定理給出：內(nèi)能的頻率分布在低頻部分與實驗相符；高頻存在“紫外災(zāi)難”。,9,一、普朗克公式,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),1.輻射場模型和光子氣體的化學(xué)勢,2.光子氣體的量子態(tài)數(shù),3.平均光子數(shù),4.輻射場的內(nèi)能普朗克公式,5.空窖輻射的內(nèi)能,6.維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,10,平衡輻射：考慮一個封閉的空窖，窖壁原子不斷地 向空窖發(fā)射并從空窖吸收電磁波，經(jīng)過一定的時間以后，空窖內(nèi)的電磁輻射與窖壁達到平衡，稱為“平衡輻射”，二者具有共同的溫度T.,平衡

5、輻射可以分解為無窮多個單色平面波的疊加。,對于電磁波，有,新課：8.4 光子氣體,一、普朗克公式,1.輻射場模型和光子氣體的化學(xué)勢,11,光子是Bose子，達到平衡后遵從Bose分布; 由于空窖不斷地發(fā)射和吸收光子，光子氣體中的 光子數(shù)是不守恒的-拉格朗日乘子只需引入 。,光子氣體的統(tǒng)計分布：,附加結(jié)論：,-光子氣體的化學(xué)勢為零.,新課：8.4 光子氣體,12,一、普朗克公式,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),1.輻射場模型和光子氣體的化學(xué)勢,2.光子氣體的量子態(tài)數(shù),3.平均光子數(shù),4.輻射場的內(nèi)能普朗克公式,5.空窖輻射的內(nèi)能,6.維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,13,2.光子氣體

6、的量子態(tài)數(shù),輻射場的振動自由度：,輻射場的量子態(tài)數(shù)：,新課：8.4 光子氣體,14,一、普朗克公式,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),1.輻射場模型和光子氣體的化學(xué)勢,2.光子氣體的量子態(tài)數(shù),3.平均光子數(shù),4.輻射場的內(nèi)能普朗克公式,5.空窖輻射的內(nèi)能,6.維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,15,3.平均光子數(shù),4.輻射場的內(nèi)能普朗克公式,不同溫度下的內(nèi)能 隨頻率的分布,普朗克公式,新課：8.4 光子氣體,16,輻射場的內(nèi)能普朗克公式,低頻極限：,瑞利(1900)-金斯(1905)公式,高頻極限：,維恩(1896)公式,新課：8.4 光子氣體,17,瑞利(1900)-金斯(1905)

7、公式,維恩(1896)公式,說明： 低頻極限 能級間距 經(jīng)典理論適用,能級間距 的高頻自由度被 凍結(jié)在基態(tài),高頻極限 需要量子理論,新課：8.4 光子氣體,18,一、普朗克公式,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),1.輻射場模型和光子氣體的化學(xué)勢,2.光子氣體的量子態(tài)數(shù),3.平均光子數(shù),4.輻射場的內(nèi)能普朗克公式,5.空窖輻射的內(nèi)能,6.維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,19,5.空窖輻射的內(nèi)能,P66(2.6.3),斯特藩-玻耳茲曼定律( ),新課：8.4 光子氣體,20,一、普朗克公式,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),1.輻射場模型和光子氣體的化學(xué)勢,2.光子氣體的量子態(tài)數(shù),3.平均光子數(shù)

8、,4.輻射場的內(nèi)能普朗克公式,5.空窖輻射的內(nèi)能,6.維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,21,6.維恩位移定律(1893),T=Constant 時，輻射場內(nèi)能U 隨 分布的極大值,m與溫度T成正比-維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,22,一、普朗克公式,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),1.輻射場模型和光子氣體的化學(xué)勢,2.光子氣體的量子態(tài)數(shù),3.平均光子數(shù),4.輻射場的內(nèi)能普朗克公式,5.空窖輻射的內(nèi)能,6.維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,23,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),巨配分函數(shù)的對數(shù),采用分部積分,新課：8.4 光子氣體,24,新課：8.4 光

9、子氣體,25,光子氣體的熵隨溫度的趨于零而趨于零，符合熱力學(xué)第三定律要求（P128，4.8.1式）,新課：8.4 光子氣體,26,平衡輻射的通量密度與內(nèi)能密度的關(guān)系：,（P66，2.6.7式）,光子氣體的輻射通量密度：,也可通過計算平衡輻射中單位時間碰到單位面積器壁上光子所攜帶的能量，直截求得Ju（參作業(yè)8.11題）。,（8.4.14式）,新課：8.4 光子氣體,27,一、普朗克公式,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),1.輻射場模型和光子氣體的化學(xué)勢,2.光子氣體的量子態(tài)數(shù),3.平均光子數(shù),4.輻射場的內(nèi)能普朗克公式,5.空窖輻射的內(nèi)能,6.維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,28,小結(jié)

10、： 8.4 光子氣體,低頻極限：,瑞利(1900)-金斯(1905)公式,高頻極限：,維恩(1896)公式,普朗克公式,29,小結(jié)：8.4 光子氣體,空窖輻射的內(nèi)能,斯特藩-玻耳茲曼定律,m與溫度T成正比-維恩位移定律(1893),30,光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),小結(jié)： 8.4 光子氣體,31,光子氣體的統(tǒng)計分布為：,例：證明（8.11題）：,體積V內(nèi)，動量大小在p到pdp之間，動量方向在 d ， d范圍內(nèi)，自由粒子可能的微觀態(tài)數(shù)為：,單位體積內(nèi)，動量大小在p到pdp之間，動量方向在 d ， d范圍內(nèi)，平衡輻射的光子數(shù)為：,新課：8.4 光子氣體,32,ddAdt：dt時間內(nèi)碰到dA面積上,動量大小在p到pdp之間,動量方向在 d ,d范圍內(nèi)的光子數(shù)。,單位時間（dt=1）內(nèi)碰到單位器壁面積（dA=1）上，動量大小在p到pdp之間，動量方向在d , d范圍內(nèi)，平衡輻射的光子數(shù)為：,ddAdt=以dA為底，以