2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系課件新人教版.pptx

1、,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的概念. 2.會(huì)作散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系. 3.會(huì)求線性回歸方程,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一變量間的相關(guān)關(guān)系,1.變量之間常見的關(guān)系,2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系,區(qū)別：函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系中兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系；函數(shù)是一種因果關(guān)系，有這樣的因，必有這樣的果.例如，圓的半徑由1增大為2，其面積必然由增大到4. 相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.例如，吸煙與患肺癌之間的關(guān)系，兩者之間雖然沒有確定的函數(shù)關(guān)系，但吸煙多的人患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)大幅增加，兩

2、者之間即是一種非確定性的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.,聯(lián)系：在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化，對(duì)于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量來說，當(dāng)求得其線性回歸方程后，可以用一種確定性的關(guān)系對(duì)這兩個(gè)變量間的取值進(jìn)行評(píng)估； 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，從某種意義上講，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況,1.散點(diǎn)圖 將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖. 2.正相關(guān)與負(fù)相關(guān) (1)正相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從 到 的區(qū)域. (2)負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從 到 的區(qū)域.,知識(shí)點(diǎn)二

3、散點(diǎn)圖及正、負(fù)相關(guān)的概念,左下角,右上角,左上角,右下角,答案,思考任意兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是否均可以作出散點(diǎn)圖？,答可以，不管這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量是否具備相關(guān)性，以一個(gè)變量值作為橫坐標(biāo)，另一個(gè)作為縱坐標(biāo)，均可畫出它的散點(diǎn)圖.,答案,知識(shí)點(diǎn)三回歸直線,1.回歸直線 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在 附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有 關(guān)系，這條直線叫做回歸直線. 2.回歸方程與最小二乘法,答案,一條直線,線性相關(guān),思考任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸方程嗎？,答用最小二乘法求回歸方程的前提是先判斷所給數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系(可利用散點(diǎn)圖來判斷)，否則求出的回歸方程是無意義的.,返回,答案,題型探究 重點(diǎn)突破

4、,題型一變量間相關(guān)關(guān)系的判斷,例1在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？ 正方形邊長與面積之間的關(guān)系； 作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系； 人的身高與年齡之間的關(guān)系； 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.,解析答案,反思與感悟,解兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系. 正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系. 作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系. 人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而他們不具備相關(guān)關(guān)系. 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系. 綜上，中的兩

5、個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.,反思與感悟,反思與感悟,函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系. 函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系， 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練1下列兩個(gè)變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是() A.正方體的棱長與體積 B.角的度數(shù)與它的正弦值 C.單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積與糧食總產(chǎn)量 D.日照時(shí)間與水稻的單位產(chǎn)量,解析函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系都是指兩個(gè)變量之間的關(guān)系， 但是這兩種關(guān)系是不同的，函數(shù)關(guān)系是指當(dāng)自變量一定時(shí)，函數(shù)值是確定的，是一種確定性的關(guān)系. 因?yàn)锳項(xiàng)Va3，B項(xiàng)ysin ，C項(xiàng)yax(a0，且a為常數(shù))，所以這三項(xiàng)均是函數(shù)關(guān)系.D項(xiàng)是相關(guān)關(guān)

6、系.,D,解析答案,題型二散點(diǎn)圖,例25名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(單位：分)如下：,判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系.,解析答案,反思與感悟,解以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績，得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.,由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)分布在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系.,反思與感悟,反思與感悟,1.判斷兩個(gè)變量x和y間具有哪種相關(guān)關(guān)系，最簡便的方法是繪制散點(diǎn)圖變量之間可能是線性的，也可能是非線性的(如二次函數(shù))，還可能不相關(guān) 2畫散點(diǎn)圖時(shí)應(yīng)注意合理選擇單位長度，避免圖形過大或偏小，或者是點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論,跟蹤訓(xùn)練2對(duì)變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，

7、2，10)，得散點(diǎn)圖；對(duì)變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1，2，10)，得散點(diǎn)圖.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(),A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān),C,答案,題型三求回歸直線的方程,例3某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：,(1)畫出散點(diǎn)圖；,解散點(diǎn)圖如圖所示.,解析答案,(2)求回歸方程.,解析答案,反思與感悟,解列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,反思與感悟,1.求回歸方程的步驟 (1)列表xi，y

8、i，xiyi.,2.回歸方程的理解： (1)兩個(gè)變量具有線性相關(guān)性，若題目沒有說明相關(guān)性，則必須對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)性判斷.,跟蹤訓(xùn)練3如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖：,(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明； 解(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得,解析答案,因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量,解析答案,所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為

9、1.82億噸,數(shù)形結(jié)合思想,思想方法,例4以下是在某地搜集到的不同樓盤房屋的銷售價(jià)格y(單位：萬元)和房屋面積x(單位：m2)的數(shù)據(jù)：,判斷房屋的銷售價(jià)格和房屋面積之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系.如果有線性相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？,分析作出散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷.,解析答案與解后反思,分析,返回,返回,解數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.,通過以上數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖可以判斷，房屋的銷售價(jià)格和房屋面積之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān).,解后反思判斷兩個(gè)變量x和y是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡便方法就是繪制散點(diǎn)圖.如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就具有線性相關(guān)關(guān)系.注意不要受

10、個(gè)別點(diǎn)的位置的影響.,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間有() A.確定性關(guān)系 B.相關(guān)關(guān)系 C.函數(shù)關(guān)系 D.無任何關(guān)系,解析煉鋼時(shí)鋼水的含碳量除了與冶煉時(shí)間有關(guān)外，還受冶煉溫度等的影響，故為相關(guān)關(guān)系.,B,解析答案,1,2,3,4,5,2.設(shè)有一個(gè)回歸方程為 1.5x2，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)() A.y平均增加1.5個(gè)單位 B.y平均增加2個(gè)單位 C.y平均減少1.5個(gè)單位 D.y平均減少2個(gè)單位,解析兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)， 變量x增加一個(gè)單位，y平均減少1.5個(gè)單位.,C,解析答案,1,2,3,4,5,3.某商品的銷售量y(單位：件)與銷售價(jià)格x(單位：元/件

11、)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是(),解析結(jié)合圖象(圖略)，知選項(xiàng)B，D為正相關(guān)，選項(xiàng)C不符合實(shí)際意義，只有選項(xiàng)A正確.,A,解析答案,1,2,3,4,5,4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為 0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是() A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,C.若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D.若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg,解析當(dāng)x170時(shí)， 0.8517085.7158.79，體重的估計(jì)值為58.79 kg.,D,解析答案,1,2,3,4,5,5.正常情況下，年齡在18歲到38歲的人，體重y(kg)對(duì)身高x(cm)的回歸方程為 0.72x58.2，張明同學(xué)(20歲)身高178 cm，他的體重應(yīng)該在_kg左右.,解析用回歸方程對(duì)身高為178 cm的人的體重進(jìn)行預(yù)測， 當(dāng)x178時(shí)， 0.7217858.269.96(kg).,69.96,解析答案,課堂小結(jié),1.判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，簡便可行的方