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1、二次函數(shù)y=ax2 的圖像和性質(zhì),二次函數(shù),二次函數(shù)的定義:,注意:,1、其中,x是自變量,ax2是二次項(xiàng),a是二次向系數(shù) bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù) c是常數(shù)項(xiàng).,一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).,2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng), 但不能沒(méi)有二次項(xiàng).,創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課,(2)你們知道:投籃時(shí),籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線?怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度?,(1)你們喜歡打籃球嗎?,問(wèn)題:,回顧,反比例函數(shù)的圖像,一次函數(shù)的圖像,二次函數(shù)的圖像是什么樣子的?,一條直線,雙曲線,畫(huà)二次函數(shù) 的圖像.,解:(1)列表:在 x 的

2、取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表:,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,(2)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn):,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y = x2,(3)用光滑曲線順次連接各點(diǎn),便得到函數(shù)y= x2 的圖像.,畫(huà)二次函數(shù) 的圖像.,解:(1)列表:在 x 的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表:,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,(2)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn):,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-2,-4,-6,-8,y = - x2,(3)用光滑曲線順次連接各點(diǎn),便得到函數(shù)y= -x2 的圖像.,-10,觀察 這個(gè)函數(shù)的圖

3、像,它有什么特點(diǎn)?,觀察姚明的投籃,二次函數(shù)的圖像是不是跟投籃路線很像?,拋物線: 像這樣的曲線通常叫做拋物線. 二次函數(shù)的圖像都是拋物線. 一般地,二次函數(shù) 的圖像叫做拋物線 .,拋物線,拋物線,這條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸.,對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn),對(duì)稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,拋物線 y=x2在x軸上方 (除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最 低點(diǎn),開(kāi)口向上,并且向上 無(wú)限伸展; 當(dāng)x=0時(shí),函數(shù) y的值最小, 最小值是0.,當(dāng)x=-2時(shí),y=4 當(dāng)x=-1時(shí),y=1,當(dāng)x=1時(shí),y=1 當(dāng)x=2時(shí),y=4,y,拋物線 y= -x2在x軸下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)

4、是它的最高點(diǎn),開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展, 當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是0.,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y = x2,y = - x2,(0,0),(0,0),y軸,y軸,在x軸上方(除頂點(diǎn)外),在x軸下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0,當(dāng)x=0時(shí),最大值為0,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,y = x2、y= - x2,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=ax2 (a0),y= a

5、x2 (a0),(0,0),(0,0),y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.,當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,y = ax2,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開(kāi)口都向上;,頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線 的最低點(diǎn),對(duì)稱軸是 y 軸,開(kāi)口大小不同;,|a|越大,,在對(duì)稱軸的左側(cè), y隨著x的增

6、大而減小.,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.,拋物線的開(kāi)口越小.,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,觀察,函數(shù)y=- x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2 (圖中藍(lán)線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,共同點(diǎn):,開(kāi)口都向下;,不同點(diǎn):,頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線 的最高點(diǎn),對(duì)稱軸是 y 軸,開(kāi)口大小不同;,|a| 越大,,在對(duì)稱軸的左側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,拋物線的開(kāi)口越小,一般地,拋物線 y=ax2 的對(duì)稱軸是_軸,頂點(diǎn)是_. 當(dāng)a 0時(shí),拋物線的開(kāi)口向_,頂點(diǎn)是拋物線的_,a 越大,拋物線的開(kāi)口越_;當(dāng)a 0時(shí),拋物線的開(kāi)口向_,頂點(diǎn)是拋物線的最_點(diǎn),a 越大,拋物線的開(kāi)口越_.,y,原點(diǎn),最低點(diǎn),上,小,下,高,大,形如 (a、b、c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項(xiàng)的系數(shù),c叫作常數(shù)項(xiàng).,1. 二次函數(shù):,2、拋物線:,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,一般地,拋物線 y=ax2 的對(duì)稱軸是_軸,頂點(diǎn)是_. 當(dāng)a 0時(shí),拋物線的開(kāi)口向_,頂點(diǎn)是拋物線的_,a 越大,拋物線的開(kāi)口越_;當(dāng)a 0時(shí),拋物線的開(kāi)口向_,頂點(diǎn)是拋物線的最_點(diǎn),a

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