高二數(shù)學(xué)上冊 7.3《等比數(shù)列》 滬教版

1、國際象棋起源于印度，關(guān)于國際象棋有這樣一個(gè)傳說，國王要獎(jiǎng)勵(lì)國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P上的第一個(gè)格子上放1粒麥子，第二個(gè)格子上放2粒麥子，第三個(gè)格子上放4粒麥子，第四個(gè)格子上放8粒麥子，依次類推，直到第64個(gè)格子放滿為止?！?國王慷慨地答應(yīng)了他。你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎？,左圖為國際象棋的棋盤，棋盤有8*8=64格,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,情景展示（1）,1844,6744,0737,0955,1615,給你一張足夠大的紙，假設(shè)其厚度為0.1毫米，那么當(dāng)你把這張紙對折了51次的時(shí)候，所達(dá)到的厚度有多少？,猜一猜：,把一張紙

2、折疊51次，得到的大約是地球與太陽之間的距離！,曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”,莊子,意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完” 。,如果將“一尺之棰”視為一份， 則每日剩下的部分依次為：,某種汽車購買時(shí)的價(jià)格是36萬元，每年 的折舊率是10%，求這輛車各年開始時(shí)的價(jià) 格（單位：萬元）。,36，360.9，360.92, 360.93,各年汽車的價(jià)格組成數(shù)列：,等比數(shù)列,等比數(shù)列,回憶,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示。,比較下列數(shù)列,共同特點(diǎn)？,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于

3、同一常數(shù).,(1),(2),(3）,9，92，93，94，95，96， 97,36，360.9，360.92, 360.93,（4）,等比數(shù)列定義,一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。,或,其數(shù)學(xué)表達(dá)式：,(q0）,問：如果an+1=anq(nN+,q為常數(shù)），那么數(shù)列an是否是等比數(shù)列？為什么？,答：不一定是等比數(shù)列。這是因?yàn)椋海?）若an=0,等式an+1=anq對nN恒成立，但從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比就沒有意義，故等比數(shù)列中任何一項(xiàng)都不能為零；（2）若q=0，等式an+1=a

4、nq，對nN仍恒成立，此時(shí)數(shù)列an從第二項(xiàng)起均為零，顯然也不符合等比數(shù)列的定義，故等比數(shù)列中的公比q不能為零。 所以，如果an+1=anq(nN，q為常數(shù)），數(shù)列an不一定是等比數(shù)列。,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)非0常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表示.,注意：,1. 公比是等比數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比，不能顛倒。,2.對于一個(gè)給定的等比數(shù)列，它的公比是同一個(gè)非零常數(shù)。,練習(xí),是,不是,是,不是,

5、q =,1、判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列? (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 ,q =,思考：等比數(shù)列中,(1)公比q為什么不能等于？首項(xiàng)能等于嗎？,(2)公比q=1時(shí)是什么數(shù)列？,(3)q0數(shù)列遞增嗎？q0數(shù)列遞減嗎？,說明：,(1)公比q0，則an0(nN)；,(2)既是等差又是等比數(shù)列為非零常數(shù)列；,(3),q=1，常數(shù)列；,q0，擺動(dòng)數(shù)列；,例1:求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng). (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c,解：,解得 a=4或a=-4,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那

6、么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。,等比中項(xiàng),觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,小 結(jié)：,等比數(shù)列的概念。,方程的思想。,類比,知識內(nèi)容,研究方法,思想方法,通項(xiàng)公式,數(shù)學(xué)式 子表示,定 義,等比數(shù)列,等差數(shù)列,名稱,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示,an+1-an=d,an = a1 +（n-1）d,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等

7、比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表示,?,想一想？,證明：,將等式左右兩邊分別相乘可得：,化簡得：,即：,此式對n=1也成立,疊乘法推導(dǎo),一般形式：,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式練習(xí)1,求下列等比數(shù)列的第4，5項(xiàng)：,（2）1.2，2.4，4.8，,（1） 5，-15，45，,解得,因此，,例1在等比數(shù)列an中，已知 求an.,解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由題意得,變形、等比數(shù)列an中,a1=2,q=-3,求a8與an.,變形 2、等比數(shù)列an中,a1=2, a9=32,求q.,變形、等比數(shù)列an中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.,變形、等比數(shù)列an中,a3+ a6=36,

8、a4+a7=18, an =1/2,求n.,例題講解,例2 袁隆平在培育某水稻新品種時(shí)，培育出第一代120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時(shí)大約可以得到這個(gè)新品種的種子多少粒（保留兩位有效數(shù)字）？,由于每代的種子數(shù)是它的前一代種子數(shù)的120倍，,因此，逐代的種子數(shù)組成等比數(shù)列，記為,答：到第5代大約可以得到這種新品種的種子2.51010粒.,解：,練一練,某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半個(gè)小時(shí)分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過小時(shí)，這種細(xì)菌由一個(gè)可繁殖成_個(gè)？,4,2.已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ，求首項(xiàng)為（）公比為（）。,256,3.在等比數(shù)列中，已知首項(xiàng)為 ，末項(xiàng)為 ，公比為 ，則項(xiàng)數(shù) 等于（）,10,an+1-an=d,d 叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=an q,an= a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,歸納：,例題講解,例 已知anbn是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，試證anbn是等比數(shù)列.,變形1：已知an、bn為等比數(shù)列，c是非零常數(shù)，則can、an+c