固體物理學(xué)復(fù)習(xí).ppt

1、固體物理復(fù)習(xí),第一章要求,（1）熟練掌握正立方、體心立方、面心晶體結(jié)構(gòu)； （2）熟練掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示； （3）熟練掌握倒易點(diǎn)陣的概念，能夠熟練地求出倒格子矢量； （4）基本掌握六角密排結(jié)構(gòu)，氯化銫、氯化鈉的結(jié)構(gòu)、立方閃鋅礦結(jié)構(gòu)，金剛石結(jié)構(gòu)； （5）基本掌握X射線衍射條件，布拉格定律； （6）了解晶體的對稱性和點(diǎn)陣的基本類型； （7）了解晶系，空間群。,體心立方,其特點(diǎn)有： 晶胞基矢 , 并且 其原胞基矢由從一頂點(diǎn)指向另外三個(gè)體心點(diǎn)的矢量構(gòu)成: 其體積為 ; 配位數(shù)=8。,1.5 證明：倒格子矢量 垂直于密勒指數(shù)為 的晶面系, 因?yàn)?容易證明,與晶面系 正交,第二章要求

2、,（1）熟練掌握固體結(jié)合的類型及特點(diǎn)； （2）基本掌握惰性氣體晶體的范德瓦爾斯倫敦相互作用和雷納德瓊斯勢； （3）基本掌握離子晶體：馬德隆常數(shù)，相互作用能，離子半徑； （4）基本掌握共價(jià)晶體：共價(jià)結(jié)合的特點(diǎn)，軌道雜化，電離度和原子的負(fù)電性； （5）了解晶體的彈性模量。,第二章 晶體的結(jié)合,負(fù)電性。 四種結(jié)合離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵、 范德瓦爾斯鍵、（氫鍵） 每種結(jié)合的特點(diǎn),例題1：兩原子間互作用勢為：當(dāng)兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子時(shí)，核間距為 ，解離能為 ，求 和 。,解答,當(dāng)兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子即平衡時(shí)，其相互作用勢能取極小值，于是有： 由此得平衡時(shí)兩原子間的距離為： （1）,而平衡時(shí)的勢能為： （2

3、）,根據(jù)定義，解離能為物體全部離解成單個(gè)原子時(shí)所需要的能 量，其值等于 。已知離解能為 ，因此得： （3） 再將 代入（1），（3）兩式， 得：,例題2：雷納德瓊斯勢為：,證明： 時(shí)，勢能最小，且 ；當(dāng) 時(shí)， ；說明 和 的物理意義。,解答,當(dāng) 時(shí)， 取最小值 ，由極值條件: 得： 于是有： 再代入u的表示式得:,當(dāng) 時(shí)，則有:,由于 是兩分子間的結(jié)合能，所以 即是兩分子處于平衡時(shí)的結(jié)合能。 具有長度的量綱，它的物理意義是， 是互作用勢能為0時(shí)兩分子間的間距。,第三章 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)特性,本章要求,（1）熟練掌握一維單原子鏈的振動(dòng)及色散關(guān)系；（2）熟練掌握格波、聲子、聲子振動(dòng)態(tài)密度、長波

4、近似等概念；（3）熟練掌握固體熱容的愛因斯坦模型、德拜模型；（4）基本掌握一維雙原子鏈的振動(dòng)、聲學(xué)支、光學(xué)支、色散關(guān)系和簡正坐標(biāo)；（5）了解非簡諧效應(yīng)：熱膨脹、熱傳導(dǎo)；（6）了解中子的非彈性散射測聲子能譜。,求：一維單原子點(diǎn)振動(dòng)的聲子譜密度 ，并作圖。,解： 一維單原子點(diǎn)振動(dòng)的色散曲線如下圖所示,格波的態(tài)密度函數(shù),格波的態(tài)密度函數(shù)g()，又稱為模式密度數(shù)，其定義為 在附近單位頻率間隔內(nèi)的格波總數(shù),由色散曲線的對稱性可以看出， 區(qū)間對應(yīng)兩個(gè)同樣大小 的波失區(qū)間 。 區(qū)間 對應(yīng) 個(gè)振動(dòng)模式，單位波失 區(qū)間對應(yīng)有 個(gè)振動(dòng)模式。則 范圍內(nèi)包含,個(gè)振動(dòng)模式。單位頻率區(qū)間包含的模式數(shù)目定義為模式密 度，根

5、據(jù)這一定義可得模式密度為,由色散關(guān)系 得：,代入上式可得模式密度,第四章要求,（1）熟練掌握自由電子模型和緊束縛近似的方法； （2）基本掌握布洛赫定理，周期性邊界條件，布洛赫定理的含義及應(yīng)用； （3）基本掌握一、二、三維的態(tài)密度、能態(tài)密度，費(fèi)米面的計(jì)算； （4）了解一維周期場中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似方法、能隙的計(jì)算； （5）了解束縛近似原子軌道線性組合法的近似方法、能帶的計(jì)算。,第四章習(xí)題,4.1一維周期場中電子的波函數(shù) 滿足Bloch定理，若晶格常數(shù)為a的電子波函數(shù)為：,(a),(b),(c),試求電子在這些態(tài)的波失。,解：根據(jù)Bloch定理,可得：,(a),所以電子的波失為,(b),所以

6、電子的波失為,(c),所以電子的波失為,若只取第一布里淵區(qū),則,若只取第一布里淵區(qū),則,則,若只取第一布里淵區(qū),且 是常數(shù)用近自由電子近似求勢能的平均值，并求第一第二禁帶的寬度,4.4電子在周期場中的勢能,o,b,a,2a,勢能據(jù)有周期性，因此只在一個(gè)周期內(nèi)求平均即可，于是得,禁帶寬度為,而,所以第一禁帶寬度為：,第二禁帶寬度為;,4.8平面正六角形晶格，六角形兩個(gè)對邊的間距是a,基矢為,試畫出此晶體的第一、第二、第三布里淵區(qū)。,解：,構(gòu)成的體積為,所以倒格子原胞的基失為,取單位矢量 垂直于 和 則,在直角坐標(biāo)系下畫出倒格子基矢,可見倒格子原胞基矢的夾角是,x,y,b1,b2,b1+b2,-b

7、1-b2,-b2,-b1,1,2,3,4.10用緊束縛方法導(dǎo)出面心立方體s態(tài)電子能帶：,并求能帶底部的有效質(zhì)量。,解：對面心立方晶格，取參考點(diǎn)的坐標(biāo)為 則12個(gè)最近鄰的格點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)只計(jì)及最近鄰格點(diǎn)的相互作用時(shí)，其能帶的表示為,將上述12組坐標(biāo)代入能帶的表示式得：,能帶底即 的最小值對應(yīng)的k為 可得在能帶低的有效質(zhì)量為,其它交叉項(xiàng)的倒數(shù)全部為0。,4.11設(shè)一維晶體晶格常數(shù)為a，系統(tǒng)的哈密頓量為,其中,若已知孤立原子的勢和波函數(shù)為,試用緊束縛近似法求s態(tài)電子的能帶公式，能帶寬度，帶底的有效質(zhì)量。,解：值計(jì)及最近鄰格點(diǎn)的相互作用時(shí)，其能帶表示為：,其中積分,根據(jù),函數(shù)的性質(zhì)，上式的值為0。而積

8、分,假設(shè)x軸是水平方向，在上式積分中只取參考格點(diǎn)右邊的最近鄰，取左邊的最近鄰也 有同樣的結(jié)果。因此,所以s態(tài)電子的能帶為,能帶寬度為,能帶底的有效質(zhì)量為,4.13某晶體中電子的等能面是橢球面,求能量 之間的狀態(tài)數(shù),解：等能面滿足的方程為：,這是個(gè)橢球面，橢球的體積為：,由上式可知,能量 之間的狀態(tài)數(shù)為,第五章要求,（1）熟練掌握恒定電場作用下電子的運(yùn)動(dòng)； （2）熟練掌握恒定磁場中電子的運(yùn)動(dòng)； （3）基本掌握有效質(zhì)量存在正、負(fù)值的解釋； （4）基本掌握用能帶論解釋金屬、半導(dǎo)體和絕緣體，掌握空穴的概念； （5）了解回旋共振、德哈斯-范阿爾芬效應(yīng),小結(jié),本章主要內(nèi)容：,1.費(fèi)米分布函數(shù)：,第五章習(xí)題

9、,5.1設(shè)一個(gè)二維自由電子氣系統(tǒng)，每單位面積中的電子數(shù)為 ，試求出該系統(tǒng)的,a)能級密度,b)費(fèi)米能級,解：自由電子的能量為,b）由條件可得,令,則有,可得,5.3電子的漂移速度滿足,證明：頻率為w的電導(dǎo)率為,證明：設(shè)交變電場為,將其代入方程,得,設(shè)特解為,可得,其次方程,的通解為,電子的漂移速度為,電子達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)上式第二項(xiàng)為0。所以,按照經(jīng)典理論電流密度為,可得,第六章要求,（1）熟練掌握金屬自由電子的模型和基態(tài)性質(zhì)； （2）熟練掌握費(fèi)米統(tǒng)計(jì)； （3）基本掌握功函數(shù)，接觸電勢； （4）了解玻耳茲曼方程。,金屬的費(fèi)米面,費(fèi)米面：K空間中能量值為常量 的曲面,（1）絕對零度下，費(fèi)米面將填充能級和未填充能級分隔開； （2）費(fèi)米面形狀基本上不隨溫度變化； （3）金屬的物理性質(zhì)由費(fèi)米面的形狀確定；,第七章要求,（1）熟練掌握能帶隙； （2）熟練掌握電子運(yùn)動(dòng)方程、空穴、有效質(zhì)