第四章+平面體及回轉(zhuǎn)體的截切.ppt

1、第 四 章 平面體及回轉(zhuǎn)體的截切,第四章 平面體及回轉(zhuǎn)體的截切,截切： 用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。, 截平面 用以截切物體的平面。, 截交線 截平面與物體表面的交線。, 截?cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形 成的平面。,討論的問題：截交線的分析和作圖 。,4.1 平面體的截切,一、平面截切的基本形式, 截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面對(duì)平面體的截切 位置。, 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。,截交線的性質(zhì)：,二、平面截切體的畫圖, 求截交線的兩種方法：, 求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法。, 求各棱面與截平面的交線棱面法。,關(guān)鍵是正確地畫

2、出截交線的投影。, 求截交線的步驟：, 截平面與體的相對(duì)位置, 截平面與投影面的相對(duì)位置,確定截交線 的投影特性,確定截交 線的形狀, 空間及投影分析, 畫出截交線的投影,分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3,2,1,(4), 空間分析,交線的形狀？, 投影分析, 求截交線, 分析棱線的投影, 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,注意： 要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,例2：求四棱錐被截

3、切后的俯視圖和左視圖。,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,截交線的形狀？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交線的投影特性？,2367,18,45,求截交線,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱線的投影,檢查截交線的投影,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,4.2 回轉(zhuǎn)體的截切,一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式,截交線的性質(zhì)：, 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。, 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。, 截交線都是封閉的平面圖形。,二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟, 空間及投影分析, 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對(duì)位置，以

4、便確定截交線的形狀。, 分析截平面與投影面的相對(duì)位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的已知投影，予見未知投影。, 畫出截交線的投影,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：, 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。, 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。, 圓柱體的截切,截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對(duì)位置,截平面與投影面的相對(duì)位置,解題步驟：,同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。,例1：求左視

5、圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對(duì)位置,截平面與投影面的相對(duì)位置,解題步驟：,例2：求左視圖,例2：求左視圖,例3：求俯視圖,例3：求俯視圖,截交線的已知投影？,例4：求左視圖,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線的投影,截交線的側(cè)面投影是什么形狀？,例4：求左視圖,找特殊點(diǎn),找中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線的投影,橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。,截平面與圓柱軸線成45時(shí)。,例5：求左視圖,虛實(shí)分界點(diǎn), 圓錐體的截切,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。,例: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖

6、。,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,找特殊點(diǎn),如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？,補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓線的 投影,例: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。, 球體的截切,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。,兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。, 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切,首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成

7、以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,例：求作頂尖的俯視圖, 小 結(jié) ,一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平 面與棱面的交線。,求截交線的方法：棱線法 棱面法,二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。,截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。, 分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì) 位置，以確定截交線的投影特性。, 求截交線,三、解題方法與步驟, 空間及投影分析, 分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以 確定截交線的形狀。, 當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截 平面進(jìn)行截交線的分析