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1、Chap 半導(dǎo)體材料的電學(xué)和光學(xué)特性,2.1 半導(dǎo)體材料的電學(xué)特性 2.2半導(dǎo)體材料的種類和特性及PN結(jié) 2.3半導(dǎo)體材料的光學(xué)特性,1、金剛石型結(jié)構(gòu)和共價鍵,化學(xué)鍵: 構(gòu)成晶體的結(jié)合力. 共價鍵: 由同種晶體組成的元素半導(dǎo)體,其原 子間無負(fù)電性差,它們通過共用一對 自旋相反而配對的價電子結(jié)合在一 起.,2.1.1 半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì),Ge: a=5.43089埃 Si: a=5.65754埃,共價鍵的特點,1、 飽和性 2、 方向性 正四面體結(jié)構(gòu),金剛石型結(jié)構(gòu)100面上的投影：,2.1.1 半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì),2、閃鋅礦結(jié)構(gòu)和混合鍵,材料: -族和-族二元化合物半導(dǎo)體,例:

2、GaAs、GaP,化學(xué)鍵: 共價鍵+離子鍵,閃鋅礦結(jié)構(gòu)的結(jié)晶學(xué)原胞:,2.1.1 半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì),能帶結(jié)構(gòu)是晶體的普遍屬性,價電子的基本特征： 1. 價電子的局域性 2. 價電子的非局域性,Bloch定理：,uk(r): 與晶格平移周期 一致的周期函數(shù),晶體中價電子可用被周期調(diào)制的自由電子波函數(shù)描述 周期函數(shù)反映了電子的局域特性 自由電子波函數(shù)反映了電子的非局域特性 由于電子波函數(shù)的空間位相有自由電子波函數(shù)一項決定，Bragg衍射同樣發(fā)生 能帶必然存在，能帶結(jié)構(gòu)是晶體的必然屬性,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),能帶結(jié)構(gòu)代表了半導(dǎo)體材料的電學(xué)特性，本質(zhì)上，半導(dǎo)體中的傳輸和光學(xué)特性都是由

3、能帶結(jié)構(gòu)決定的。,波函數(shù)：描述微觀粒子的狀態(tài),薛定諤方程：決定粒子變化的方程,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),周期勢場中的電子：布洛赫理論,(h2/2m)2/x2 + U(r)(r) = E(r),U(r+R)=U(r),周期性勢場中電子的運動描述為：,周期勢場為：,Bloch定理給出波函數(shù)：,k(r) = exp(ikr)u k(r),其中周期函數(shù) u k(r) 為 uk(r+R)=uk(r),Bloch理論：在周期勢場中的電子波函數(shù)就是平面波函數(shù)和周期函數(shù)的乘積。,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),（1）自由電子:,電子在空間是等幾率分布的，即自由電子在空間作自由運動。 波矢k描述自由電子的運動

4、狀態(tài)。,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),備課用，不顯示,（2）晶體中的電子:,分布幾率是晶格的周期函數(shù)，但對每個原胞的相應(yīng)位置，電子的分布幾率一樣的。 波矢k描述晶體中電子的共有化運動狀態(tài)。,備課用，不顯示,從原子能級到能帶,Bloch理論的求解：電子的能量是K的函數(shù)，這種E和k之間的關(guān)系構(gòu)成了能帶結(jié)構(gòu)。,原子中電子的波函數(shù)通常表示成nlm n為主量子數(shù)，值為1，2，3整數(shù)， l為角動量量子數(shù)，代表了電子繞原子核運動軌道的角動量，其數(shù)值為 ，2， 3, m代表了角動量沿Z軸的投影，取值為 0， ， 2 ,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),備課用，不顯示,原子間距10,分子中原子間距1-2,從原子能級

5、到能帶,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),備課用，不顯示,布里淵區(qū)與能帶簡約布里淵區(qū)與能帶簡圖（允帶與允帶之間系禁帶）,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),布里淵區(qū)的特征：（1）每隔1/a的k表示的是同一 個電子態(tài)；（2）波矢k只能取一系列分立的值，每個k占有的線度為1/L；,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),E（k）- k的對應(yīng)意義：,（1）一個k值與一個能級（又稱能量狀態(tài)相對應(yīng)； （2）每個布里淵區(qū)有N（N：晶體的固體物理學(xué)原胞數(shù)）個k狀態(tài)，故每個能帶中有N個能級； （3）每個能級最多可容納自旋相反的兩個電子，故 每個能帶中最多可容納2N 個電子。,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),（1）滿帶中的電子不導(dǎo)電

6、 I（A）=-I（-A） 即是說，+k態(tài)和-k態(tài)的電子電流互相抵消 所以，滿帶中的電子不導(dǎo)電。 而對部分填充的能帶，將產(chǎn)生宏觀電流。,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),（2）導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶模型,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),在 RT, E EF = 0.05 eV f(E) = 0.12 E EF = 7.5 eV f(E) = 10 129 e指數(shù)分布具有巨大的效果!,能帶理論-Fermi-Dirac “分布”,在不同能級發(fā)現(xiàn)電子（費密子）的幾率為,貫穿材料系統(tǒng)的任何變化都 代表了輸入或輸出電子的消耗功。,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu), 在高溫下，階躍函數(shù)類似 “抹掉”。,同溫度相關(guān)

7、的Fermi-Dirac 函數(shù)如下:,能帶理論-Fermi-Dirac “分布”,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),能帶理論金屬, 由晶格離子（+）和電子（-）“氣”之間的庫侖吸引構(gòu)成。 金屬鍵允許電子在晶格中自由移動. 小的內(nèi)聚能 (1-4 eV). 高導(dǎo)電率. 吸收 可見光 (非透明, “閃光” 是因為再-發(fā)射). 好的 合金性 (因為無方向性的金屬鍵).,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),EF,EC,V,導(dǎo)帶 （部分填充）,T 0,Fermi “分布” 函數(shù),能級都被 “填充”,E = 0,在T = 0, 所有位于Fermi 能級EF下的能級都被電子填充，所有位于 EF 上的能級都是空的. 在很

8、小的電場作用下，電子可以自由的移動到導(dǎo)帶空能級，導(dǎo)致高的電導(dǎo)率! 當(dāng) T 0, 部分電子可以被熱 “激發(fā)” 到 Fermi 能級以上的能級.,能帶理論金屬,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),EF,EC,EV,導(dǎo)帶 (空),價帶 (填充),Egap,T 0,在T = 0, 價帶能級被電子填充 ，導(dǎo)帶空, 導(dǎo)致電導(dǎo)率為零. 費密能級 EF 位于寬緊帶 (2-10eV)中間. 當(dāng)T 0, 通常電子不能從價帶被熱“激發(fā)” 到導(dǎo)帶， 因此導(dǎo)電率為零.,能帶理論絕緣體,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),EF,EC,EV,導(dǎo)帶 (部分填充),Valence band (Partially Empty),T 0,在T

9、 = 0, 價帶能級被電子填充 ，導(dǎo)帶空, 導(dǎo)致電導(dǎo)率為零. 費密能級 EF 位于禁帶 中間( 0, 電子可以被熱“激發(fā)”到導(dǎo)帶，產(chǎn)生可測量的電導(dǎo)率.,能帶理論本征半導(dǎo)體,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),價帶,k-空間的能帶圖,導(dǎo)帶,在真實空間中的能帶圖,半導(dǎo)體和絕緣體具有相同的能帶結(jié)構(gòu)，但在禁帶寬度上不同，對于絕緣體來說Eg 3.0 eV。,態(tài)密度,能帶理論本征半導(dǎo)體,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),EF,e- 在導(dǎo)帶:,h+ 在價帶:,在本征半導(dǎo)體中，計算n(T) 和 p(T) 很簡單，這里的導(dǎo)電率是由激發(fā)到導(dǎo)帶中的電子引起的。,為有效質(zhì)量,直接帶隙半導(dǎo)體：,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),導(dǎo)帶

10、底電子的有效質(zhì)量：,M0為自由電子的質(zhì)量，對多數(shù)半導(dǎo)體來說：,價帶頂空穴的有效質(zhì)量：,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),對于拋物線能帶的態(tài)密度可以寫為：,我們把單位體積內(nèi)的態(tài)密度寫為：,態(tài)密度,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),計算載流子濃度n(T):,進(jìn)行改寫，把 (kT)1/2提前:,則:,電子濃度,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),替換:,同樣方法我們可以計算 p(T)!,則積分變?yōu)?,最后:,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),對于在價帶中的空穴來說:,則：,因為,我們有,空穴濃度,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),整理 :,把 (kT)1/2提前:,用 E代替 E,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),替換:,最

11、后:,則積分變?yōu)?,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),對于任何半導(dǎo)體（本征或雜質(zhì)）來說，n(T) 和p(T) 的關(guān)系都是一定的，即 np為,對于本征半導(dǎo)體來說，ni = pi, 所以:,載流子濃度,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),本征半導(dǎo)體的載流子濃度,把前面的公式n 和p代進(jìn)，并使之相等：,給出了 EF(T):,費米能級在一定程度上和溫度T有關(guān)，如果mh 和me 相似，則這個量很小。,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),金屬,半導(dǎo)體,功函數(shù) j,電子親和勢 c,表面能帶彎曲,正常情況下,金屬中的電子受正離子的吸引不會離開金屬,需要外界供給能量,真空能級和費米能級之差就為脫出功(功函數(shù))=E0-EF.,C

12、B的寬度可以計算電子親和勢 ,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),能帶結(jié)構(gòu)的修正,1.合金 2.異質(zhì)結(jié),2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),1.合金,晶體結(jié)構(gòu)：如果合金元素（半導(dǎo)體A和B）的晶體結(jié)構(gòu)相同，則半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)也相同。通過Vergard的理論，合金AxB1-x的晶格結(jié)構(gòu)為：,aalloy=xaA+(1-x)aB,(2)通過有效晶體近似，得到能帶結(jié)構(gòu)為：,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),例題：計算Al0.3Ga0.7As的帶隙,Eg=2.75（0.3）+（1.43）（0.7） =1.826eV,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),2.異質(zhì)結(jié)：量子阱,量子阱（I）：窄能帶的半導(dǎo)體被寬能帶的半導(dǎo)體包圍，形成

13、量子阱，如GaAs和AlxGa1-xAs,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),超晶格的能量狀態(tài),X,Z,Y,超晶格多量子阱能帶結(jié)構(gòu)示意圖,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),考慮單量子阱情況，即勢壘足夠厚時,可將單量子阱比擬成單個原子，原子間距大大時，為單一能級，間距減小，單一能級展寬成能帶。,電子在Z方向的運動被限制在勢阱中，則能量狀態(tài)為,電子（空穴）在Z方向能量為定域能級，X，Y方向仍為準(zhǔn)連續(xù)能譜,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),量子阱的多支拋物線狀能譜,2.1.2 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),多數(shù)和少數(shù)載流子,在一個半導(dǎo)體中引入一定量的雜質(zhì)，在這種半導(dǎo)體中可以得到一種載流子的濃度大于另一種載流子的濃度-雜質(zhì)半導(dǎo)

14、體,n-type,p-type,雜質(zhì)半導(dǎo)體,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體, 對于 IV Si, 摻雜 V族 元素提供電子，成為N型Si (電子數(shù)多!). “多余” 電子 的束縛很弱, 施主能級 ED 在 EC能級下邊. 摻雜劑電子很容易被激發(fā)到導(dǎo)帶增加電子濃度n 來 增加電子導(dǎo)電率。 費密能級 EF 上移至 EC.,通過摻雜少的其它材料（摻雜劑）來增加半導(dǎo)體的導(dǎo)電率（二不是通過升高溫度的方法）,施主的能帶,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,可以利用Bohr模型來估計五價施主的電離能,H 的Bohr 模型 :,施主的電離能,類氫原子模型：,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,在半導(dǎo)體中對于繞正離子旋轉(zhuǎn)的電子來說，在Bohr

15、 模型的公式中要進(jìn)行一些替換：,電介質(zhì):,周期勢能 (有效質(zhì)量):,因此在半導(dǎo)體中:,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,假設(shè)開始電子處于它的最低能級，則施主離化能 Ed 為:,對于 Si ，通過代替有效質(zhì)量和介電常數(shù)，得到：,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,不同材料離化能的實驗值(meV) ：,半徑常數(shù)為:,因此電子要移動包括上百個原子的區(qū)域而離化。,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,考慮施主雜質(zhì)半導(dǎo)體 (n-type):,因為現(xiàn)在存在大量的由施主提供的e-, 所以n ni 。因此必須適當(dāng)?shù)慕档?p的濃度來保持 np = constant. 什么物理過程會導(dǎo)致 p 降低?,Nd+ = 離化的施主原子濃度,Nd0 = 中性

16、的施主原子濃度,N型半導(dǎo)體,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,事實上，如果在導(dǎo)帶存在大量的電子，它們將填充價帶中的空穴，因此有：,and,Ed,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,求解方程得到 n:,N型半導(dǎo)體載流子濃度,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,根據(jù)本征半導(dǎo)體中的結(jié)果,以施主中n代替上式,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,當(dāng)Nd非常大或者小時，都可以很好的近似n 和 EF：,對此公式，考慮兩種極端近似：,Nd n0 在 Si 中， 300K溫度下 (high T limit),2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,因為室穩(wěn)下 Eg 2kT, 也就是,因而,從而解得,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,2. Nd n0 (low T limit),2.

17、1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,求解EF:,因此,帶入上式:,低T 限制有意義否?,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,n型半導(dǎo)體的平衡載流子濃度,n0 = nD+P0,電中性條件：,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體, 對Si, 摻雜 III 族元素來接受電子成為P型Si (帶正電 “空穴”為多數(shù)). “缺少” 的電子 導(dǎo)致多余的“空穴”, 受主能級 EA位于價帶EV上面。 空穴很容易在價帶中形成 并增加導(dǎo)電率。 費密能級 EF 下移到之上EV.,受主的能帶,類氫原子模型：,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,p型半導(dǎo)體的平衡載流子濃度,電中性條件：,p0 = nA+n0,2.1.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體,一、散射與漂移運動 加上外電場E的理想:載

18、流子定向運動，即漂移運動。,結(jié)論：,在嚴(yán)格周期性勢場（理想）中運動的載流子在電場力的作用下將獲得加速度，其漂移速度應(yīng)越來越大。,2.1.4 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性,實際上，存在破壞周期性勢場的作用因素：,如： * 雜質(zhì) * 缺陷 * 晶格熱振動 散射,宏觀,微觀,飄移速度 vd 是電子的凈運動 (0.1 to 10-7 m/s). 散射時間 t 是電子和晶格兩次碰撞的時間.,2.1.4 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性,金屬: 電阻隨溫度上升而 上升。 為什么? 溫度 t, n 固定 ( # 電子數(shù)為常數(shù)) r 半導(dǎo)體: 電阻隨溫度上升而 下降 。. 為什么? 溫度 t, n (“釋放” 載流子) r,傳導(dǎo)的經(jīng)典理論

19、Resistivity vs. Temp,2.1.4 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性,二、遷移率假設(shè)討論的是n型半導(dǎo)體，電子濃度為n0，在外電場下通過半導(dǎo)體的電流密度,2.1.4 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性,同理，對p型半導(dǎo)體,遷移率的意義：表征了在單位電場下載流子的平均漂移速度。 它是表示半導(dǎo)體電遷移能力的重要參數(shù)。,2.1.4 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性,1、載流子散射（1）載流子的熱運動,自由程l：相鄰兩次散射之間自由運動的路程。,平均自由程：連續(xù)兩次散射間自由運動的平均路程。,載流子的散射,2.1.4 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性,在外電場作用下，實際上，載流子的運動是：,熱運動+漂移運動 電流I 單位時間內(nèi)一個載流子被散射的次數(shù) 散射幾

20、率P,（2）、載流子的漂移運動,2.1.4 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性,1）電離雜質(zhì)散射：即庫侖散射,散射幾率PiNiT-3/2（Ni：為雜質(zhì)濃度總和）。,2、半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu),2.1.4 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性,2）晶格振動散射,有N個原胞的晶體 有N個格波波矢q 一個q=3支光學(xué)波(高頻)+3支聲學(xué)波(低頻) 振動方式: 3個光學(xué)波=1個縱波+2個橫波 3個聲學(xué)波=1個縱波+2個橫波,格波的能量效應(yīng)以ha為單元 聲子,特點：各向同性。 a、聲學(xué)波散射： PsT3/2 b、光學(xué)波散射：P oexphv/k0T）-1,2.1.4 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性,3)其它散射機(jī)構(gòu),（1）等同能谷間散射高溫下顯著 谷間散射：電子在等同能故中從一個極 值附近散射到另一個極值附 近的散射。 分類：A、彈性散射 B、非彈性散射,2.1.4 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性,（2）中性雜質(zhì)散射在低溫下重?fù)诫s半導(dǎo) 體中發(fā)生. （3）位錯散射位錯密度104cm-2時發(fā) 生具有各向異性的特點. （4）載流子與載流子間的散射 在強(qiáng)簡并下發(fā)生,2.1.4 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性,2.1.4 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性,2.1.4 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性,2.