2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十一章推理與證明、算法、復(fù)數(shù)第2節(jié)綜合法、分析法、反證法課件文北師大版.pptx

1、最新考綱1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程和特點(diǎn)；2.了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過(guò)程和特點(diǎn).,第2節(jié)綜合法、分析法、反證法,知 識(shí) 梳 理,1.直接證明,條件,定義、公,理、定理及運(yùn)算法則,結(jié)論,求證的結(jié)論,充分條件,2.間接證明 間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法. (1)反證法的定義：在假定命題結(jié)論_的前提下，經(jīng)過(guò)推理，若推出的結(jié)果與定義、公理、定理矛盾，或與命題中的已知條件相矛盾，或與假定相矛盾，從而說(shuō)明命題結(jié)論的反面不可能成立，由此斷定命題結(jié)論成立的方法叫反證法. (2)用反證法證明的

2、一般步驟：反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；歸謬根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，直到推出矛盾為止；結(jié)論斷言假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立.,反面成立,微點(diǎn)提醒,1.分析法是執(zhí)果索因，實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件；綜合法是由因?qū)Ч褪菍ふ乙阎谋匾獥l件. 2.綜合法與分析法都是直接證明的方法，反證法是間接證明的方法. 3.用反證法證題時(shí)，首先否定結(jié)論，否定結(jié)論就是找出結(jié)論的反面的情況，然后推出矛盾，矛盾可以與已知、公理、定理、事實(shí)或者假設(shè)等相矛盾.,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使結(jié)論成立的充要條件.() (2)用反證法證明結(jié)論“a

3、b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)“ab”.() (3)反證法是指將結(jié)論和條件同時(shí)否定，推出矛盾.() (4)在解決問(wèn)題時(shí)，常用分析法尋找解題的思路與方法，再用綜合法展現(xiàn)解決問(wèn)題的過(guò)程.(),解析(1)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件. (2)應(yīng)假設(shè)“ab”. (3)反證法只否定結(jié)論. 答案(1)(2)(3)(4),2.(選修1-2P66例3、例4引申改編)用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù).用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是() A.假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B.假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù) C.假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù) D.

4、假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù) 解析“至少有一個(gè)”的否定為“都不是”，故B正確. 答案B,答案A,4.(2019南昌月考)對(duì)于任意角，化簡(jiǎn)cos4 sin4 () A.2sin B.2cos C.sin 2 D.cos 2 解析因?yàn)閏os4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos 2，故選D. 答案D,5.(2019漢中調(diào)研)若a，b，c為實(shí)數(shù)，且ab0，則下列命題正確的是(),解析a2aba(ab)，a0，a2ab. 又abb2b(ab)0，abb2， 由得a2abb2. 答案B,答案,考點(diǎn)一綜合法的應(yīng)用典例遷移,【例1】 (經(jīng)典母題)設(shè)a，b，c

5、均為正數(shù)，且abc1，證明：,證明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca， 得a2b2c2abbcca. 由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，,當(dāng)且僅當(dāng)“abc”時(shí)等號(hào)成立.,證明因?yàn)閍bc1， 所以1(abc)2a2b2c22ab2bc2ac， 因?yàn)?aba2b2，2bcb2c2，2aca2c2， 所以2ab2bc2ac2(a2b2c2)， 所以1a2b2c22(a2b2c2)，,規(guī)律方法1.綜合法是“由因?qū)Ч钡淖C明方法，它是一種從已知到未知(從題設(shè)到結(jié)論)的邏輯推理方法，即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實(shí)判斷(命題)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列中間推理，最后導(dǎo)出

6、所要求證結(jié)論的真實(shí)性. 2.綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理.,【訓(xùn)練1】 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin Asin Bsin Bsin Ccos 2B1.,(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；,證明(1)由已知得sin AsinBsin Bsin C2sin2 B， 因?yàn)閟in B0，所以sin Asin C2sin B， 由正弦定理，得ac2b，即a，b，c成等差數(shù)列.,考點(diǎn)二分析法,而上述不等式顯然成立，故原不等式成立.,規(guī)律方法分析法的證明思路：先從結(jié)論入手，由此逐步推出保證此結(jié)論成立的充分條件，而當(dāng)這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式

7、等)或要證命題的已知條件時(shí)命題得證.,只需證a25aa25a6， 只需證06，,考點(diǎn)三反證法 【例3】 設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列.,(1)推導(dǎo)an的前n項(xiàng)和公式； (2)設(shè)q1，證明：數(shù)列an1不是等比數(shù)列.,(1)解設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn， 則Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn1a1qn， 兩式相減得(1q)Sna1a1qna1(1qn)，,(2)證明假設(shè)數(shù)列an1是等比數(shù)列， 則(a11)(a31)(a21)2，,因?yàn)閍n是等比數(shù)列，公比為q，,所以a1(1q2)2a1q， 即q22q10，(q1)20，q1， 這與已知q1矛盾， 所以假設(shè)不成立，故數(shù)列an1

8、不是等比數(shù)列.,規(guī)律方法1.適用范圍：當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)證. 2.關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的.,【訓(xùn)練3】 若f(x)的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)閍，b(ab)，則稱函數(shù)f(x)是a，b上的“四維光軍”函數(shù).,由“四維光軍”函數(shù)的定義可知，g(1)1，g(b)b，,因?yàn)閎1，所以b3.,解得ab，這與已知矛盾.,思維升華,分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn).分析法思考起來(lái)比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，但不便于思考.實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合