X射線衍射分析的應(yīng)用.ppt

1、1,X射線衍射分析的應(yīng)用,一. 物相分析 二. 點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定 三. 宏觀應(yīng)力測(cè)定 四. 晶粒大小的測(cè)定,2,一. 物相分析,1.1 引言,相材料中由各元素相互作用形成的具有同一聚集狀態(tài)、同一晶體結(jié)構(gòu)和相同物理和化學(xué)性質(zhì)的均勻組成部分； 物相分析確定材料由哪些相組成（物相定性分析）和確定各組成相的含量（定量分析）； 物相分析的意義揭示材料內(nèi)部的組織結(jié)構(gòu)，研究材料組織結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)系，尋求提高材料性能的途徑 物相分析內(nèi)容定性分析、定量分析 物相分析方法X射線衍射、電子衍射、金相分析,3,一. 物相分析,1.1 引言,定性分析：確定材料由哪些相組成 定量分析：確定各組成相的含量,一個(gè)物相是由化

2、學(xué)成分和晶體結(jié)構(gòu)兩部分所決定的。X射線的分析正是基于材料的晶體結(jié)構(gòu)來(lái)測(cè)定物相的。,X射線物相分析給出的結(jié)果不是試樣的化學(xué)成分，而是由各種元素組成的具有固定結(jié)構(gòu)的物相。,4,一. 物相分析,1.2 定性分析的基本原理,每種物相均有其特定的晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)（點(diǎn)陣類型、晶胞大小、單胞中原子數(shù)量及位置等）。 物相的衍射花樣取決于其結(jié)構(gòu)參數(shù)。 多晶材料的衍射花樣為各相衍射花樣的簡(jiǎn)單疊加,晶體結(jié)構(gòu) 衍射花樣,一一對(duì)應(yīng),5,一. 物相分析,1.2 定性分析的基本原理,通過(guò)照相法拍攝X射線衍射花樣或通過(guò)衍射儀法記錄X射線衍射譜圖，從中測(cè)定d（2）和 I 將實(shí)驗(yàn)測(cè)定的d（2）和 I 與已知物相的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，確

3、定是何種物相 對(duì)于混合物相，可用同樣方法分別將所有物相一一分析出來(lái)。 定性分析的基本原理：制備各種標(biāo)準(zhǔn)單相物質(zhì)的衍射花樣并使之規(guī)范化，將待分析物質(zhì)的衍射花樣與之比對(duì)，從而確定物質(zhì)的組成相。,6,一. 物相分析,1.2 定性分析的基本原理,7,一. 物相分析,1.3 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)（PDF卡片）,對(duì)已知物相進(jìn)行XRD分析，測(cè)定其各反射晶面的d和相對(duì)強(qiáng)度I，將其制成卡片作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。 J.D.Hanawalt 等人于1938年首先開始建立卡片的工作，以d-I數(shù)據(jù)組代替衍射花樣。,1941年美國(guó)材料實(shí)驗(yàn)協(xié)會(huì)（The American Society for Testing Materials，簡(jiǎn)稱ASTM

4、），將每種物質(zhì)的面間距d和相對(duì)強(qiáng)度I/I1及其他一些數(shù)據(jù)以卡片形式出版（稱ASTM卡片），公布了1300種物質(zhì)的衍射數(shù)據(jù)。,8,一. 物相分析,1.3 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)（PDF卡片）,1969年成立國(guó)際性組織“粉末衍射標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)合委員會(huì)”，JCPDS ( Joint Committee on Powder Diffraction Standards)，負(fù)責(zé)收集、整理、編輯和出版粉末衍射卡片，稱為PDF卡片。 目前，國(guó)際衍射數(shù)據(jù)中心ICDD（International Center for Diffraction Data）這一非盈利的組織，致力于收集、編輯、出版和發(fā)行用于晶態(tài)材料鑒定的粉末衍射數(shù)據(jù)。,9,

5、一. 物相分析,1.3 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)（PDF卡片）,其它衍射數(shù)據(jù)庫(kù)： ICSD 無(wú)機(jī)晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(kù) CCDC劍橋晶體學(xué)數(shù)據(jù)中心 一些數(shù)據(jù)庫(kù)網(wǎng)站 （1）晶體之星：/Index.html （2）ICDD：,10,一. 物相分析,1.3 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)（PDF卡片）,11,一. 物相分析,1.3 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)（PDF卡片）,12,一. 物相分析,1.3 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)（PDF卡片）,13,一. 物相分析,1.3 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)（PDF卡片）,14,一. 物相分析,1.4 PDF卡片索引,PDF卡片索引是一種能幫助實(shí)驗(yàn)者從幾十萬(wàn)張卡片中迅速查到所需要的PDF卡片的工具書。分為無(wú)

6、機(jī)和有機(jī)兩類，編排方式有字母索引和數(shù)值索引。 編輯出版的手冊(cè)有： Hanawalt無(wú)機(jī)物檢索手冊(cè)； 有機(jī)相檢索手冊(cè)； 無(wú)機(jī)相字母索引； Fink無(wú)機(jī)索引； 礦物檢索手冊(cè)等品種。,15,一. 物相分析,1.4 PDF卡片索引,數(shù)值索引Hanawalt無(wú)機(jī)相數(shù)值索引 按最強(qiáng)線的d值，將全部索引分為51組 如d1=2.442.40、d2=3.392.35、d3=2.342.3分別為一組 編排方法：每個(gè)相作為一個(gè)條目，在索引中占一橫行。 每個(gè)條目中的內(nèi)容包括： 衍射花樣中八條強(qiáng)線的面間距和相對(duì)強(qiáng)度，按相對(duì)強(qiáng)度遞減順序排列，隨后，依次排列化學(xué)式、卡片編號(hào)、參比強(qiáng)度 特點(diǎn)：每一物質(zhì)在索引中不同位置出現(xiàn)三次

7、，以增加檢出率,16,一. 物相分析,1.4 PDF卡片索引,字母索引 排列：以英文名稱字母順序排列 內(nèi)容：物質(zhì)化學(xué)式、三強(qiáng)線的d值和相對(duì)強(qiáng)度I/I1 應(yīng)用：樣品化學(xué)成分已知時(shí)采用。,17,一. 物相分析,1.4 PDF卡片索引,18,一. 物相分析,1.5 物相定性分析過(guò)程,物相定性分析一般步驟： （1）獲得衍射花樣：德拜照相法，或衍射儀法 （2）計(jì)算晶面間距d值和測(cè)定相對(duì)強(qiáng)度I/I1值（ I1為最強(qiáng)線的強(qiáng)度）； （3）按強(qiáng)度遞減順序排列d值，并選出三強(qiáng)線； （4）查數(shù)值索引，找出最強(qiáng)線的晶面間距d1對(duì)應(yīng)的組,19,一. 物相分析,1.5 物相定性分析過(guò)程,（5）按照三強(qiáng)線d1、d2、d3找

8、出符合較好的卡號(hào)及物相 （6）若無(wú)符合的物相，說(shuō)明為復(fù)相物質(zhì)，這時(shí)去掉不符的d值，另選d4，重新查索引 （7）把待測(cè)相的d值和I/I1值與卡片對(duì)照，得出與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的卡片及物相。 （8）對(duì)剩余衍射線條強(qiáng)度作歸一化處理，重復(fù)(3)(7)，直到標(biāo)出所有的物相。,20,一. 物相分析,1.5 物相定性分析過(guò)程,多相物質(zhì)相分析： 檢索用的三強(qiáng)線不一定屬于同一相，而且還可能發(fā)生一個(gè)相的某條線和另一相的某線重疊的現(xiàn)象；需要將衍射線輪番搭配，反復(fù)嘗試。,21,一. 物相分析,1.5 物相定性分析過(guò)程,定性分析舉例 樣 品：Cu粉末，粉末冶金燒結(jié) 入射源：Cu靶，K線入射,表 待測(cè)相的衍射數(shù)據(jù),22,一.

9、物相分析,1.5 物相定性分析過(guò)程,取三強(qiáng)線2.09、2.47、1.80，查數(shù)值索引，無(wú)匹配的卡片； 取兩強(qiáng)線2.09、1.80，查數(shù)值索引，沒(méi)有物質(zhì)的d3落在1.521.48之間，但有五種物質(zhì)的d3值在1.291.27區(qū)間，查出相應(yīng)PDF卡片，對(duì)比每一個(gè)衍射數(shù)據(jù)，確定該物質(zhì)為Cu(4-836)； 剔除Cu的線條，把剩余的衍射線強(qiáng)度歸一化，按上述程序檢索，得余相為Cu2O。,23,一. 物相分析,1.5 物相定性分析過(guò)程,表 與待測(cè)試樣中某些相三強(qiáng)線d值符合較好的一些物相,24,一. 物相分析,1.5 物相定性分析過(guò)程,表 4-836卡片Cu的衍射數(shù)據(jù),25,一. 物相分析,1.5 物相定性分

10、析過(guò)程,表 剩余線條與Cu2O的衍射數(shù)據(jù),26,一. 物相分析,1.5 物相定性分析過(guò)程,27,一. 物相分析,1.5 物相定性分析過(guò)程,28,一. 物相分析,1.5 物相定性分析過(guò)程,29,一. 物相分析,1.5 物相定性分析過(guò)程,30,一. 物相分析,1.5 物相定性分析過(guò)程,31,一. 物相分析,1.5 物相定性分析過(guò)程 應(yīng)用字母索引進(jìn)行物相鑒定的步驟,1. 根據(jù)被測(cè)物質(zhì)衍射數(shù)據(jù)，確定各衍射線的d值及相對(duì)強(qiáng)度 2. 根據(jù)樣品成分和工藝條件，并參考有關(guān)文獻(xiàn)，初步確定可能含有的物相。按照這些物相的英文名稱，從字母索引中找出它們的卡片號(hào)，然后從卡片盒中找出相應(yīng)卡片； 3. 將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的面間距和

11、相對(duì)強(qiáng)度，與卡片上的值一一對(duì)比，如果某張卡片的數(shù)據(jù)能與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的某一組數(shù)據(jù)吻合，則待分析樣中含有卡片記載的物相。同理，可將其他物相一一標(biāo)定出來(lái)。,32,一. 物相分析,1.6 物相定性分析注意事項(xiàng),1.定性分析時(shí)晶面間距d值比相對(duì)強(qiáng)度重要 在利用PDF卡片進(jìn)行衍射數(shù)據(jù)比較時(shí)，至少d值須相當(dāng)符合，一般只能在小數(shù)點(diǎn)后第二位有分歧。 造成強(qiáng)度異常的原因： 較期的PDF卡片的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有許多是用照相法測(cè)得的，照相法對(duì)強(qiáng)度的測(cè)量精度低，與衍射儀法樣品也不相同。 樣品有擇優(yōu)取向 衍射峰重疊,33,一. 物相分析,1.6 物相定性分析注意事項(xiàng),2.合理估計(jì)誤差 計(jì)算機(jī)并不能自動(dòng)消除衍射花樣或原始卡片帶來(lái)的誤差

12、。當(dāng)物相為三種以上時(shí)，計(jì)算機(jī)根據(jù)設(shè)定的d的不同，所選出的具有可能性的花樣可能有數(shù)十種。 所以必須充分利用有關(guān)未知試樣的化學(xué)成分、熱處理?xiàng)l件等信息，對(duì)可能物相進(jìn)行選擇。,34,一. 物相分析,1.6 物相定性分析注意事項(xiàng),3. 檢測(cè)靈敏度 當(dāng)混合物中某相的含量很少時(shí)，或某相各晶面反射能力很弱時(shí)，它的衍射線條可能難于顯現(xiàn)。因此，X射線衍射分析只能肯定某相的存在，而不能確定某相的不存在。 靈敏度與材料有關(guān)，對(duì)于W，含量0.1%就可以衍射，而Cu，含量1%才有衍射。 靈敏度還與設(shè)備有關(guān),35,一. 物相分析,1.6 物相定性分析注意事項(xiàng),4.計(jì)算機(jī)自動(dòng)檢索 在物相為三相以上時(shí)，人工檢索將非常困難，此時(shí)

13、利用計(jì)算機(jī)是行之有效的。 Johnson和Vand于1986年用FORTRAN編制的檢索程序可以在2分鐘內(nèi)確定含有6相的混合物的物相。 目前已經(jīng)開發(fā)了多款XRD分析軟件，如JADE、PCPDFWIN等。,36,一. 物相分析,1.7 物相定量分析,（一）物相定量分析基本原理 定量分析：不僅鑒定物相種類，而且還要測(cè)定各相的相對(duì)含量 定量分析依據(jù)：各相衍射線的強(qiáng)度隨其含量的增加而提高。但由于樣品對(duì)X射線的吸收，含量與強(qiáng)度并不成正比，須加以修正。 定量分析實(shí)驗(yàn)方法：因衍射儀法給出的衍射強(qiáng)度比照相法精確，定量分析一般在X射線衍射儀上進(jìn)行,37,一. 物相分析,1.7 物相定量分析,衍射儀測(cè)定衍射強(qiáng)度時(shí)

14、，單相粉末試樣衍射積分強(qiáng)度方程式為：,與待測(cè)相含量無(wú)關(guān)的物理量C,與待測(cè)相含量無(wú)關(guān)的強(qiáng)度因子K,38,一. 物相分析,1.7 物相定量分析,假定：混合物中有n個(gè)相，測(cè)其中第j相的含量，若該相參加衍射的體積分?jǐn)?shù)為Vj，則第j相的衍射線強(qiáng)度為： 我們常用的是a相的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)wj，若混合物的密度為，則混合物單位體積中j相的重量為 wj 。于是j相的體積分?jǐn)?shù)Vj為 物質(zhì)的質(zhì)量吸收系數(shù)m與質(zhì)量百分?jǐn)?shù)的關(guān)系:,39,一. 物相分析,1.7 物相定量分析,多相物質(zhì)中任意一相的衍射強(qiáng)度與質(zhì)量百分?jǐn)?shù)的關(guān)系為： 如果混合物只有a、b兩相，則a相的衍射強(qiáng)度為,40,一. 物相分析,1.8 定量分析方法外標(biāo)法（單線條

15、法）,外標(biāo)法：將待測(cè)物相的純物質(zhì)作為標(biāo)樣另外進(jìn)行標(biāo)定，然后再測(cè)定混合物中該相的相應(yīng)衍射峰的強(qiáng)度，并與純相同一線條強(qiáng)度對(duì)比，求出待測(cè)相在混合物中的相對(duì)含量。 純a相標(biāo)樣的衍射強(qiáng)度為 外標(biāo)法定量分析的基本公式,41,一. 物相分析,1.8 定量分析方法外標(biāo)法（單線條法）,外標(biāo)法可通過(guò)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)曲線來(lái)測(cè)定。具體做法是: 1）配制一系列已知含量的a、b混合物，如含a相20%、40%、60%和80%的混合物。 測(cè)定這些混合物中a相中相應(yīng)衍射峰的強(qiáng)度并與純a相相應(yīng)衍射峰的強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比，并作出標(biāo)準(zhǔn)曲線。 2）測(cè)定未知試樣中待測(cè)相的相應(yīng)衍射峰的強(qiáng)度，并與純相的衍射峰強(qiáng)度進(jìn)行比較后，在標(biāo)準(zhǔn)曲線上就可求得試樣中待測(cè)

16、相的含量。,42,一. 物相分析,1.8 定量分析方法外標(biāo)法（單線條法）,43,一. 物相分析,1.8 定量分析方法外標(biāo)法（單線條法）,外標(biāo)法的優(yōu)缺點(diǎn)： 外標(biāo)法對(duì)測(cè)量衍射線強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)條件，包括儀器和樣品的制備方法等均要求嚴(yán)格相同，選擇的衍射線應(yīng)是該相的強(qiáng)線。 一條標(biāo)準(zhǔn)曲線只適合于確定的兩相混合物，不具普遍適用性。 另外，混合物中的相多于兩個(gè)采用標(biāo)準(zhǔn)曲線的測(cè)定是困難的。 因此，外標(biāo)法適合于特定兩相混合物的定量分析，尤其是同質(zhì)多相（同素異構(gòu)體）混合物的定量分析。,44,一. 物相分析,1.9 定量分析方法內(nèi)標(biāo)法（摻和法）,內(nèi)標(biāo)法 是在待測(cè)試樣中摻入一定量試樣中沒(méi)有的純物質(zhì)作為標(biāo)準(zhǔn)試樣（一般用-Al

17、2O3，剛玉），通過(guò)測(cè)試復(fù)合試樣中待測(cè)相的某一衍射線強(qiáng)度與內(nèi)標(biāo)物質(zhì)某一衍射線強(qiáng)度之比，測(cè)定待測(cè)相含量。,45,一. 物相分析,1.9 定量分析方法內(nèi)標(biāo)法（摻和法）,在樣品中加入已知含量的內(nèi)標(biāo)物質(zhì)S相構(gòu)成復(fù)合樣品，對(duì)于復(fù)合樣品中的待測(cè)相a和內(nèi)標(biāo)物質(zhì)S，其衍射強(qiáng)度為,其中，帶撇的參數(shù)為復(fù)合樣品參數(shù)，而不帶撇為原待測(cè)樣品的參數(shù)。,46,一. 物相分析,1.9 定量分析方法內(nèi)標(biāo)法（摻和法）,比例系數(shù)K一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法取得，即通過(guò)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)曲線獲得。需先配制一系列a相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)wa已知的標(biāo)準(zhǔn)混合樣，并在每個(gè)樣品中加入相同重量的內(nèi)標(biāo)物質(zhì)S。 然后測(cè)定每個(gè)樣品中a相與S相某一對(duì)衍射線的強(qiáng)度Ia和Is。以Ia/

18、Is對(duì)應(yīng)wa作圖，畫出標(biāo)準(zhǔn)曲線，它是一條具有一定斜率的直線。該直線斜率即為K。 應(yīng)用時(shí)，將同樣重量分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)物S相摻入待測(cè)樣品中組成復(fù)合樣品，并測(cè)量復(fù)合樣品的Ia/Is，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)曲線即可求得wa。,47,一. 物相分析,1.9 定量分析方法內(nèi)標(biāo)法（摻和法）,內(nèi)標(biāo)法的優(yōu)缺點(diǎn)： 內(nèi)標(biāo)法最大的特點(diǎn)是通過(guò)加入內(nèi)標(biāo)來(lái)消除基體效應(yīng)的影響，它的原理簡(jiǎn)單，容量理解。 它最大的缺點(diǎn)是要作標(biāo)準(zhǔn)曲線，需要配制多個(gè)樣品，不僅工作量大而且純樣品很難提??；在實(shí)踐起來(lái)有一定的困難。,48,一. 物相分析,1.10 定量分析方法K值法（基體清洗法）,在內(nèi)標(biāo)法的基礎(chǔ)上，不做標(biāo)準(zhǔn)曲線，直接求算K值。具體做法是用a相和S相的標(biāo)準(zhǔn)物

19、質(zhì)配出質(zhì)量百分?jǐn)?shù)分別為50%的混合物，測(cè)出衍射線的強(qiáng)度，則 K值法比內(nèi)標(biāo)法要簡(jiǎn)單的多，對(duì)任何樣品都適用。因此，目前的X射線定量分析多用K值法。 K值法的困難之處在于要得到待測(cè)相的純物質(zhì)，這在有時(shí)是困難的。,49,一. 物相分析,1.11 定量分析方法直接比較法,內(nèi)標(biāo)法、K值法等都需要向待分析樣品內(nèi)加入標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，只適用于粉末狀樣品，而不適用于整體樣品。 直接比較法：通過(guò)將試樣中的待測(cè)相與另一個(gè)相的衍射峰強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比，求得其含量。 假設(shè)一塊淬火鋼中含有奧氏體和馬氏體兩個(gè)相。它們的體積含量分別為V和V。若二者的某一衍射峰的強(qiáng)度分別為I和I：,50,一. 物相分析,1.11 定量分析方法直接比較法,K

20、可以根據(jù)公式計(jì)算得到：,再補(bǔ)充一個(gè)條件：,51,一. 物相分析,幾種具體定量測(cè)試方法的對(duì)比,外標(biāo)法：把多相混合物樣品中待測(cè)相的某根衍射線強(qiáng)度與該相純物質(zhì)的同指數(shù)衍射強(qiáng)度相比較。 內(nèi)標(biāo)法：在試樣中摻入含量已知的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，將復(fù)合試樣中待測(cè)相的某根衍射線強(qiáng)度與復(fù)合試樣中標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的某根衍射線強(qiáng)度相比較。 直接比較法：以待測(cè)試樣自身中某相作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行強(qiáng)度比較,52,X射線衍射方法及應(yīng)用課堂問(wèn)題與討論,（1）積分強(qiáng)度計(jì)算舉例,用CuK 線照射銅的粉末試樣，在粉末圖形上確定衍射線的位置和計(jì)算相對(duì)強(qiáng)度。,1.分析可能出現(xiàn)的衍射線，對(duì)衍射花樣進(jìn)行指標(biāo)化標(biāo)定。Fcc的消光規(guī)律為同奇同偶，111,200,220,3

21、11,222,400,331,420 2.干涉面面間距的計(jì)算，Cu a=3.615埃,53,X射線衍射方法及應(yīng)用課堂問(wèn)題與討論,（1）積分強(qiáng)度計(jì)算舉例,3.衍射角 sin=/2d 4. sin/值的計(jì)算 5.原子散射因子的計(jì)算 根據(jù)sin/ 查表可得 6.結(jié)構(gòu)因子的計(jì)算 對(duì)于fcc，F(xiàn)2=16f2 附錄 7.多重因子 P 查表 附錄 8.角因子 附錄 可得 9. 衍射線相對(duì)強(qiáng)度,54,X射線衍射方法及應(yīng)用課堂問(wèn)題與討論,（1）積分強(qiáng)度計(jì)算舉例,55,X射線衍射方法及應(yīng)用課堂問(wèn)題與討論,（1）積分強(qiáng)度計(jì)算舉例,56,二. 點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定,2.1 測(cè)定原理,點(diǎn)陣常數(shù)：晶體物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，隨

22、化學(xué)成分和外界條件的變化而變化； 根據(jù)點(diǎn)陣常數(shù)的變化可以揭示很多問(wèn)題的物理本質(zhì)及變化規(guī)律（如固態(tài)相變、固溶體類型、測(cè)定熱膨脹系數(shù)等）。但點(diǎn)陣常數(shù)的變化值又很小，約為10-5nm數(shù)量級(jí)，因此必須對(duì)點(diǎn)陣常數(shù)進(jìn)行精確測(cè)定。,57,二. 點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定,2.1 測(cè)定原理,點(diǎn)陣常數(shù)是通過(guò)X射線衍射線的位置（即2角）的測(cè)量而獲得的。 以立方晶系為例，點(diǎn)陣常數(shù)a為,點(diǎn)陣常數(shù)的精確度主要取決于sin的精度。 （波長(zhǎng)是經(jīng)過(guò)精確測(cè)定的，有效數(shù)字可以達(dá)到7位）,58,二. 點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定,2.1 測(cè)定原理,角的測(cè)量精度取決于儀器和方法。 當(dāng)一定時(shí)，sin 的變化與的所在范圍有很大的關(guān)系，如圖所示，可以看出接

23、近90時(shí)，sin 的誤差最小,59,二. 點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定,2.2 圖解外推法精確測(cè)定點(diǎn)陣常數(shù),應(yīng)選擇接近90的衍射線進(jìn)行測(cè)量。 曲線外推法：先測(cè)出同一物相的多根衍射線，按照每根衍射線的計(jì)算出相應(yīng)的a值，再以為橫坐標(biāo)，以a為縱坐標(biāo)，將各個(gè)點(diǎn)連接成一條光滑的曲線，再將此曲線延伸，獲得=90處的a值。 曲線外推法難免有人為因素?fù)饺?，最好尋找一個(gè)外推函數(shù)，使得點(diǎn)之間以直線關(guān)系相連接。誤差分析思路不同，會(huì)得到不同的外推函數(shù)。,60,二. 點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定,2.2 圖解外推法精確測(cè)定點(diǎn)陣常數(shù),誤差的來(lái)源：偶然誤差和系統(tǒng)誤差 偶然誤差：不可能完全排除，可通過(guò)多次重復(fù)測(cè)量來(lái)減?。?系統(tǒng)誤差：取決于實(shí)驗(yàn)條

24、件與方法； 德拜法系統(tǒng)誤差：相機(jī)半徑誤差、底片伸縮誤差、試樣偏心誤差和試樣吸收誤差等。 衍射儀法系統(tǒng)誤差：焦點(diǎn)位移誤差、試樣表面離軸誤差、平板型試樣誤差、X射線的垂直發(fā)散誤差及實(shí)驗(yàn)條件選擇不當(dāng)造成的誤差等。,61,二. 點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定,2.2 圖解外推法精確測(cè)定點(diǎn)陣常數(shù),常用的外推函數(shù)f()有cos2 、 等 圖解外推法：將若干衍射線條測(cè)得的點(diǎn)陣常數(shù)，按照一定的外推函數(shù)f()外推到=90，這時(shí)系統(tǒng)誤差為零，即得精確的點(diǎn)陣常數(shù)。 最小二乘法,62,二. 點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定,2.2 圖解外推法精確測(cè)定點(diǎn)陣常數(shù),63,三. 宏觀應(yīng)力測(cè)定,3.1 引言,內(nèi)應(yīng)力：指當(dāng)產(chǎn)生應(yīng)力的各種因素（如外力，溫度

25、、加工處理過(guò)程等）不復(fù)存在時(shí)，由于不均勻的塑性變形或相變而使材料內(nèi)部依然存在的并自身保持平衡的殘余應(yīng)力。 第一類內(nèi)應(yīng)力是在物體較大范圍內(nèi)或許多晶粒范圍內(nèi)存在并保持平衡的應(yīng)力。稱之為宏觀應(yīng)力。它能使衍射線產(chǎn)生位移。 第二類應(yīng)力是在一個(gè)或少數(shù)晶粒范圍內(nèi)存在并保持平衡的內(nèi)應(yīng)力。它一般能使衍射峰寬化。 第三類應(yīng)力是在若干原子范圍存在并保持平衡的內(nèi)應(yīng)力。它能使衍射線強(qiáng)度減弱。,64,三. 宏觀應(yīng)力測(cè)定,3.1 引言,殘余應(yīng)力對(duì)材料的疲勞強(qiáng)度、靜強(qiáng)度、抗蝕性、硬度、磁性等均有影響。 測(cè)定殘余應(yīng)力的方法有很多： （1）應(yīng)力松弛法：鉆孔法、剝層法等； （2）無(wú)損檢測(cè)方法：X射線衍射法、電阻應(yīng)變片法、超聲法等，

26、其共同點(diǎn)在于均為通過(guò)應(yīng)變的測(cè)量（依據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系）達(dá)到應(yīng)力測(cè)定的目的。主要差別在于采用的應(yīng)變規(guī)（即表征應(yīng)變的物理量）不同。,65,三. 宏觀應(yīng)力測(cè)定,3.2 X射線測(cè)定殘余應(yīng)力的優(yōu)缺點(diǎn),X射線衍射法測(cè)定應(yīng)力： 優(yōu)點(diǎn)：無(wú)損檢測(cè)方法；可測(cè)定表層各局部小區(qū)域的應(yīng)力；還可同時(shí)測(cè)定宏觀應(yīng)力和微觀應(yīng)力；可同時(shí)測(cè)定復(fù)相中各相的應(yīng)力等 缺點(diǎn)：精度不是很高，受組織結(jié)構(gòu)的影響較大；在測(cè)定構(gòu)件動(dòng)態(tài)過(guò)程中的應(yīng)力等方面也存在一定的困難。,66,三. 宏觀應(yīng)力測(cè)定,3.3 測(cè)定原理,宏觀應(yīng)力在物體中較大范圍內(nèi)均勻分布，產(chǎn)生均勻應(yīng)變，表現(xiàn)為該范圍內(nèi)方位相同的各晶粒中同名（HKL）晶面面間距變化相同，從而導(dǎo)致衍射線的位移，這

27、就是X射線測(cè)量殘余應(yīng)力的基礎(chǔ)。 測(cè)定宏觀應(yīng)力，就是根據(jù)衍射線條的位移，求出面間距的相對(duì)變化，再應(yīng)用彈性力學(xué)中應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求出宏觀應(yīng)力。,67,三. 宏觀應(yīng)力測(cè)定,3.3 測(cè)定原理,不同晶粒的同名晶面的面間距隨晶面方位及應(yīng)力的大小發(fā)生有規(guī)律的變化： （1）晶面與應(yīng)力方向平行時(shí)（晶面法線與試樣表面法線的夾角0），晶面間距最小。 （2）隨著角的增大，晶面間距d會(huì)因拉應(yīng)力的作用而增大。 （3）晶面與應(yīng)力方向垂直（晶面法線與試樣表面法線的夾角 90）時(shí)，晶面間距最大。 建立待測(cè)宏觀應(yīng)力與空間方位上的應(yīng)變之間的關(guān)系是關(guān)鍵。,角：衍射晶面法線與試樣表面法線的夾角,68,三. 宏觀應(yīng)力測(cè)定,3.4 單軸應(yīng)力的

28、測(cè)定,d,69,三. 宏觀應(yīng)力測(cè)定,3.5 平面應(yīng)力的測(cè)定,X射線法的目的是測(cè)定沿試樣表面某一方向上的宏觀應(yīng)力。 利用彈性力學(xué)理論求出宏觀應(yīng)力的表達(dá)式，將其與晶面間距的相對(duì)變化或衍射角的位移聯(lián)系起來(lái)，得到測(cè)定宏觀應(yīng)力的基本公式。,測(cè)定應(yīng)力 的思路：首先測(cè)定與試樣表面平行的晶面的應(yīng)變 ，再將試樣或入射線旋轉(zhuǎn) 角，測(cè)定與試樣表面成 角晶面的應(yīng)變 ，通過(guò) ，根據(jù)彈性力學(xué)原理可求出OB方向的應(yīng)力 。,70,三. 宏觀應(yīng)力測(cè)定,3.5 平面應(yīng)力的測(cè)定,71,三. 宏觀應(yīng)力測(cè)定,3.5 平面應(yīng)力的測(cè)定,72,X射線衍射方法及應(yīng)用課堂問(wèn)題與討論,討論：用X射線衍射進(jìn)行鋼試樣宏觀應(yīng)力分析時(shí)，為了使特定衍射峰(211)移向高衍射角區(qū)域，應(yīng)選Cr靶還是Cu靶？說(shuō)明理由。（Cu的原子序數(shù)29，Cr的原子序數(shù)24）,73,X射線衍射方法及應(yīng)用課堂問(wèn)題與討論,因?yàn)镃r的原子序數(shù)小于Cu，根據(jù)莫塞萊定律可知，Cr靶產(chǎn)生的X射線波長(zhǎng)大于Cu靶。又由布拉格定律可知，對(duì)于Fe的（211）晶面產(chǎn)生的衍射峰，波長(zhǎng)越大，相應(yīng)的角越大，即衍射角2