九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.3相似三角形的性質(zhì)第3課時(shí)課件新版滬科版.pptx

1、相似多邊形的性質(zhì),你還記得相似三角形對(duì)應(yīng)高的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?,如圖ABCDEF.B =E. 又AMB =DNE =900. AMBDNE. (兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.理由是:,(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例).,即,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.,回顧與拓展,你還記得相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?,如圖ABCDEF.B =E, BAC=EDF.又AM,DN分別是BAC和EDF的角平分線. BAM=EDN. AMBDNE. (兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).,相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比. 理由是:,(相似三角形對(duì)應(yīng)

2、邊成比例).,即,相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.,你還記得相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?,如圖ABCDEF. B =E,相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.理由是:,(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例).,又AM,DN分別是ABC和DEF的中線.,AMBDNE.(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似).,且B =E.,即,相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.,你還記得相似三角形周長(zhǎng)的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?,如圖,在 ABC與 ABC中, ABCABC,且相似比為k.,相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.理由是:,(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比).,即,相似三角形

3、周長(zhǎng)的比等于相似比.,你還記得相似多邊形周長(zhǎng)的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?,如圖六邊形ABCDEF六邊形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k.,相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.理由是:,即,相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等,各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比. 相似比等于1的兩個(gè)三角形全等.,注意： 要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上. 反之,寫在對(duì)應(yīng)位置上的字母就是對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)！ 由于相似三角形與其

4、位置無關(guān),因此,能否弄清對(duì)應(yīng)是正確解答的前提和關(guān)鍵.,判定兩個(gè)三角形相似的方法: 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. 兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個(gè)三角形相似. 斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所截得的三角形與原三角形相似.,益智的“模型”,兩個(gè)極具代表性的相似三角形基本模型： “A”型和“X” 型,若ADE ABC,則 DAE=BAC, ADE= A BC, AED=ACB,若ABC ADE,則 BAC=DAE, B=D, C=E,結(jié)論1:平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所截得的三角形與原三

5、角形相似;,如圖, 已知ABC, DE BC, 交AB,AC或其延長(zhǎng)線于D,E,則有如下結(jié)論:,如圖:在ABC中, 如果DEBC，那么ADEABC.,結(jié)論2:平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.,如圖:在ABC中,如果DEBC，,如圖, 直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似.,根據(jù)上面的結(jié)論可得到相等的角或?qū)?yīng)成比例的線段.,即,有三對(duì)相似三角形. ACD ABC CBD ABC ACD CBD.,常用的成比例的線段有:,如,常用的相等的角有： A =DCB;B =ACD;,讓數(shù)學(xué)模型“雙垂直”三角形,成為你的好友!,老師的建議:上

6、面紅色字表示出的關(guān)系式,是幾個(gè)重要的結(jié)論,若能理解記憶并運(yùn)用,將會(huì)促進(jìn)能力的提高.,例題、如圖所示,在等腰ABC中,底邊BC=60cm,高 AD=40cm,四邊形PQRS是正方形. (1). ASR與ABC相似嗎?為什么? (2).求正方形PQRSR的邊長(zhǎng). 解:(1) ASRABC.理由是:,(2).由(1)可知, ASRABC.,四邊形PQRS是正方形,RSBC,ASR= B ARS= C,ASRABC.,設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x cm, 則AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的邊長(zhǎng)為24cm.,(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比),親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展,問題: 如

7、果ABCABC它們面積的比與相似比有什么關(guān)系? 如圖, ABCABC,相似比是k(如34). (1)ABC與ABC的面積如何表示? (2)ABC與ABC的面積的比是多少? 解:分別作高CD,CD,則,如果兩個(gè)相似三角形的相似比是k ,通過上面的活動(dòng),你得出了什么結(jié)論?,相似三角形面積的比等于相似比的平方.,如圖,如果ABCABC,且,這個(gè)結(jié)論在今后的學(xué)習(xí)中作用很大,若能理解運(yùn)用,則受益非淺.,如圖,四邊形A1B1C1D1四邊形A2B2C2D2,且相似比為k.,(1).四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2周長(zhǎng)的比是多少? (2).連接相應(yīng)的對(duì)角線A1C1, A2C2所得的A1B1C1與

8、 A2B2C2相似嗎? A1C1D1與 A2C2D2呢? 如果相似,它們的相似比各是多少?,(3).設(shè)A1B1C1, A1C1D1, A2B2C2, A2C2D2.的面積分別是SA1B1C1, SA1C1D1, SA2B2C2, SA2C2D2,那么,(4).四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2.面積的比是多少?,如果把四邊形換成五邊形,那么結(jié)論又如何?,? 換成n邊形呢? 通過上面的活動(dòng),你得出了什么結(jié)論?,相似多邊形周長(zhǎng)的比等于 , 對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于 , 對(duì)應(yīng)三角形相似,且相似比等于 , 對(duì)應(yīng)三角形面積的比等于 ; 相似多邊形面積的比等于 .,相似比,相似比,相似多邊形的相似比

9、,相似比的平方,相似比的平方,下圖是某市城區(qū)外環(huán)路示意圖,比例尺為1100 000 (1)設(shè)法求出圖上外環(huán)路的長(zhǎng)度,并由此求出外環(huán)路的實(shí)際長(zhǎng)度; (2)估計(jì)外環(huán)路所圍成的區(qū)域的面積.你是怎么做的?與同伴交流.,點(diǎn)撥 (1)用一根線繩沿圖中的外環(huán)路重疊放置,此時(shí)線繩的長(zhǎng)度就是外環(huán)路的圖上距離; (2)把圖上的外環(huán)路近似地看作一個(gè)矩形.,某市城市廣場(chǎng),是一個(gè)因周邊環(huán)境設(shè)計(jì)建造的一個(gè)不規(guī)則多邊形,具有和諧的自然美.設(shè)計(jì)圖的比例尺是110 000.圖上多邊形與實(shí)際多邊形相似嗎?如果相似,它們的相似比是多少?圖上多邊形與實(shí)際多邊形的周長(zhǎng)比是多少?面積呢?,練一練,歸納提煉,相似多邊形的性質(zhì): 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比. 相似三角形面積的比等于相似比的平方. 相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比. 相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形相似,且相似比等于相似多邊