華南理工大學熱傳學課件：第二章導熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導熱.

1、第二章 導熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導熱,第一節(jié) 導熱的基本概念和定律,如果溫度分布不隨時間變化，稱之為穩(wěn)定溫度場。穩(wěn)態(tài)溫度場下的導熱稱穩(wěn)態(tài)導熱。,一、溫度場,定義：某一瞬間，物體內各點溫度分布的集合或總稱。,一般情況下，溫度場可以表示成t=f(x,y,z, ) 其中，x,y,z-空間坐標函數(shù) -時間坐標函數(shù),溫度場中某一瞬間同溫度各點連成的面（線）稱等溫面。,二、等溫面（線）,用數(shù)學表達為：,不同的等溫面不能相互相交 等溫面可以是完全封閉的曲線或終止于物體的邊緣,說明：,等溫面的法線方向溫度的增量與法向距離比值的極限。,因二相鄰等溫面之間以法線方向的熱量變化最顯著。 溫度梯度是一個矢量，也可表示成,三

2、、溫度梯度,t,t+dt,n,定義：,說明：,熱流線：表示熱流方向的線。熱流線與等溫面處處正交。,溫度降度：由于傳熱總是從高溫到低溫物體，為了便于以后的計算，定義負的溫度梯度稱溫度降度。,由定義可知：熱流密度的方向與溫度降度方向一致。,四、導熱的基本定律傅里葉定律,單位時間內傳遞的熱量與溫度梯度及垂直于熱流體方向的截面積成正比。即：,文字表達式：,2. 適用于固體、液體及氣體。,（1）各向同性（材料中任一點的物性與方向無關） （2）不透明的介質(純導熱）,適用條件：,說明：,1. 此定律是一個向量表達式，熱流體的熱流密度垂直于等溫面，而且向著溫度降低的方向。,五、導熱系數(shù)及導熱機理,定義： 數(shù)

3、值上等于單位溫度梯度下的熱流密度。,物質的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等,影響導熱系數(shù)的因素：,導熱機理,1、氣體的導熱系數(shù),由于分子的熱運動和相互碰撞時發(fā)生的能量傳遞,氣體的導熱機理,氣體的溫度升高時：氣體分子運動速度和定容比熱隨T 升高而增大。氣體的導熱系數(shù)隨溫度升高而增大,分子質量小的氣體（H2、He）導熱系數(shù)較大 分子運動速度高,2、液體的導熱系數(shù),液體的導熱：主要依靠晶格的振動,晶格：理想的晶體中分子在無限大空間里排列成周期性點陣，即所謂晶格,大多數(shù)液體（分子量M不變）：,水和甘油等強締合液體，在不同溫度下，熱導率隨溫度的變化規(guī)律不一樣,液體的導熱系數(shù)隨壓力p的升高而增大,

4、3、固體的導熱系數(shù),(1) 金屬的導熱系數(shù)：,純金屬的導熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動 主要依靠前者,晶格振動的加強干擾自由電子運動,合金：金屬中摻入任何雜質將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運動,如常溫下：,黃銅：70%Cu, 30%Zn,金屬的加工過程也會造成晶格的缺陷,合金的導熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動； 主要依靠后者,溫度升高、晶格振動加強、導熱增強,(2) 非金屬的導熱系數(shù)：,非金屬的導熱：依靠晶格的振動傳遞熱量；比較小,建筑隔熱保溫材料：,大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結構,多孔材料的導熱系數(shù)與密度和濕度有關,保溫材料：國家標準規(guī)定，溫度低于350度時導熱系數(shù)小

5、于0.12W/(m K) 的材料（絕熱材料）,保溫材料導熱系數(shù)界定值的大小反映了一個國家保溫材料的生產(chǎn)及節(jié)能的水平。越小，生產(chǎn)及節(jié)能的水平越高。 我國50年代 0.23W/(mK) 80年代 GB4272-84 0.14W/(mK) 90年代 GB427-92 0.12W/(mK),保溫材料熱量轉移機理 ( 高效保溫材料 ) 高溫時： （ 1 ）蜂窩固體結構的導熱 （ 2 ）穿過微小氣孔的導熱 更高溫度時： （ 1 ）蜂窩固體結構的導熱 （ 2 ）穿過微小氣孔的導熱和輻射,超級保溫材料 采取的方法： （1）夾層中抽真空（減少通過導熱而造成熱損失） （2）采用多層間隔結構（ 1cm 達十幾層）

6、特點：間隔材料的反射率很高，減少輻射換熱，垂直于隔熱板上的導熱系數(shù)可達： 10-4/mK,第二節(jié) 導熱微分方程,一、直角坐標系中的導熱微分方程,（3）物體內具有內熱源 。單位時間單位體積物體發(fā)出的熱量。W/m3,假設：,（1）物性參數(shù)為常數(shù)（，c）；,（2）材料各向同性；,根據(jù)能量守恒有： （流入控制體能量流出控制體能量）內熱源放熱 第 1項 第2項 控制體內內能的變化 第 3項,思路：取一微元體平行六面體 dv=dxdydz,x,z,y,dy,dz,dx,第一項 求沿x、y、z三個方向流入和流出的熱量,把1、2、3項代入能量方程式整理后可得到以下的公式,其中,稱導溫系數(shù),二、圓柱體坐標中的導

7、熱微分方程,書到用時方恨少，可能是目前感觸最深的一點?；仡^想想，在學校的時候，有大部分的時間荒廢在了一些無意義的事情上。對專業(yè)的東西總感覺教材太過淺顯，可是細想起來，哪本書好好的讀一次，深刻體會一下，都會帶來終生的受益。遺憾的是，那時我們都太浮躁了，沒有踏踏實實去做任何一件事。在此也懇請老師要更加嚴格要求師弟師妹們，他們會體會得到老師的良苦用心,三、單值性條件,4 邊界條件 表征導熱體的邊界與導熱現(xiàn)象有關的特點。,1 幾何條件 物體的形狀、大小及相對位置。,2 物理條件 熱物性、Cp等,3 時間條件 （初始條件）t=0=f(x,y,z),邊界條件有三類,b 已知邊界上的熱流密度qW,t1,t2

8、,tw,qw=0,tw=f(x,y,z,) 特例：壁溫為常數(shù)tw=const。,a 已知邊界上的溫度,c 壁面與流體相接觸,t1,t2,tf1,tf2,思考題： 1、三種邊界條件可以有多少不同的組合。 2、哪一種組合是不存在的。,四、有關說明,1 、熱擴散率的物理意義 由熱擴散率的定義可知： 1 ） 是物體的導熱系數(shù)， 越大，在相同溫度梯度下，可以傳導更多的熱量。 2 ）c是單位體積的物體溫度升高1 所需的熱量。 c越小，溫度升高 1 所吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量向物體內部傳遞，使物體內溫度更快的隨界面溫度升高而升高。,由此可見物理意義： 越大，表示物體受熱時，其內部各點溫度扯平的能力

9、越大。 越大，表示物體中溫度變化傳播的越快。所以，也是材料傳播溫度變化能力大小的指標，亦稱導溫系數(shù)。,1 ）適用于 q 不很高，而作用時間長。同時傅立葉定律也適用該條件。 2 ）若時間極短，而且熱流密度極大時，則不適用。 3 ）若屬極底溫度（ -273 ）時的導熱不適用。,2 、導熱微分方程的適用范圍,一、平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱,（1）壁面等溫 已知有一平壁（如右圖所示），導熱系數(shù)為 ，且為常數(shù)，二壁溫為t1和t2（ t1t2 ），壁面截面積為A，厚為，無內熱源。 求（1）溫度分布；（2）熱流量(q),t1,t2,t,x,第三節(jié) 一維穩(wěn)態(tài)導熱,1 單層平壁,方法一：利用導熱微分方程式,方法二：直接

10、利用傅里葉定律,(2)導熱系數(shù)不為定值，但接近線性變化,法二：定性分析 設b0 txtx+dx xx+dx qx=qx+dx（穩(wěn)態(tài)導熱） (dt/dx)x(dt/dx)x+dx 即：x增加，斜率（dt/dx)增加，曲線向下凹。,2.多層平壁,已知有一二層平壁，厚度為1及2，導熱系數(shù)為1及2,壁溫為t1及t3，平壁之間接觸良好。求（1）；（2）t2。,解（1）根據(jù)單層平壁有：,二、圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱,解：等溫面為圓柱面，由于lr1(r2) ，因而可不考慮z方向及方向的導熱，為一維穩(wěn)態(tài)傳導。,t,r,1.單層圓筒壁,已知管子總長l； 內表面r=r1，t=t1=const； 外表面r=r2，t=t

11、2=const；lr1(r2) ，無內熱源。 求（1）溫度分布；（2）。,導熱微分方程式為,求,設有兩層圓筒壁組成。與多層平壁相似有,2. 多層圓筒壁,三、通過球殼的導熱,對于內、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導熱，再球坐標系中也是一個一維導熱問題。相應計算公式為：,溫度分布：,熱流量：,熱阻：,例題3：一塊無限大平壁，厚為，左側絕熱，右側與某種流體進行對流換熱，換熱系數(shù)為h，流體溫度為tf。平壁本身具有均勻的內熱源 ，求平壁中的溫度分布、t1及t2（傳熱是穩(wěn)定的）,t1,t2,x,tf,t,1一厚為50mm的無限大平壁，在穩(wěn)態(tài)情況下，壁內溫度分布為t=100-10000 x2 ，平壁材料

12、的導熱系數(shù)為40W/(m K) 試計算：（1）壁中的內熱源（2）兩壁面的熱流密度。,.一根導電長棒的直徑為D，單位長度上的電阻為Re，初始時它與外界空氣及周圍環(huán)境處于熱平衡狀態(tài)。當電流I通過這根棒時平衡被破壞了。試推導能用以計算在電流通過期間棒的溫度隨時間變化的方程。(假設棒的溫度是均勻的，物性為常數(shù)),2-4 通過肋片的導熱,一 基本概念 1 、肋片：指依附于基礎表面上的擴展表面 2 、常見肋片的結構：針肋 直肋 環(huán)肋 大套片 3 、肋片導熱的作用及特點 1 ）作用：增大對流換熱面積及輻射散熱面 , 以強化換熱,2 ）特點：在肋片伸展的方向上有表面的對流換熱及輻射散熱， 肋片中沿導熱熱流傳遞

13、的方向上熱流量是不斷變化的。即： const 。 4 、分析肋片導熱解決的問題 一是：確定肋片的溫度沿導熱熱流傳遞的方向是如何變化的？ 二是：確定通過肋片的散熱熱流量有多少？,1 通過等截面直肋的導熱,已知： 矩形直肋 肋根溫度為t0，且t0 t 肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h. ，h和Ac均保持不變 求：溫度場t 和熱量 ,分析： 假設 1 ）肋片在垂直于紙面方向 ( 即深度方向 ) 很長，不考慮溫度沿該方向的變化，因此取單位長度分析； 2 ）材料導熱系數(shù) 及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h 均為常數(shù)，沿肋高方向肋片橫截面積 Ac 不變； 3 ）表面上的換熱熱阻 1/h ，遠大于肋片的導熱熱阻 / ，即肋片上任意截面上的溫度均勻不變； 4 ）肋片頂端視為絕熱，即 dt/dx=0 ；,在上述假設條件下，把復雜的肋片導熱問題轉化為一維穩(wěn)態(tài)導熱如圖（b）所示并將沿程散熱量s視為負的內熱源，則導熱微