高二數(shù)學 《歸納-猜想-論證》教案 滬教版

1、76 歸納猜想論證一、教學內(nèi)容分析歸納法是由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法歸納法分為不完全歸納法與完全歸納法對于無窮盡的事例，用不完全歸納法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結論，并設法予以證明，這就是“歸納猜想論證”的思維方法教材在介紹歸納法的基礎上，通過例題，引導學生體驗和學習這種科學研究的思維方法論證時采用的數(shù)學歸納法是證明與自然數(shù)有關命題的一種重要方法，是演繹推理本節(jié)內(nèi)容將歸納推理和演繹推理緊密結合起來，使學生對歸納與演繹這一重要的數(shù)學思想有一個整體認識二、教學目標設計1了解數(shù)學推理的常用方法：歸納法與演繹法，進一步理解數(shù)學歸納法的適用情況和證明步驟2通過實例，理解利用歸納的方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、

2、提出猜想，然后用數(shù)學歸納法證明的思想方法，獲得對于“歸納猜想論證”過程的體驗，初步形成在觀察的基礎上進行歸納猜想和發(fā)現(xiàn)的能力3體驗概念形成過程，引起對“歸納猜想論證”思維方法的興趣，提升數(shù)學素養(yǎng)三、教學重點與難點重點：“歸納猜想論證”思維方法的滲透和學習難點：對數(shù)學歸納法的進一步理解和應用四、教學流程設計例1，體驗方法復習回顧實例引入例2，認識方法運用與深化(例題解析、鞏固練習、課后習題)五、教學過程設計1引入問題1用數(shù)學歸納法證明：選題目的：回顧并熟練掌握用數(shù)學歸納法證明數(shù)學命題的過程與基本步驟，為新課的引入做好鋪墊2歸納猜想我們已經(jīng)學習了用數(shù)學歸納法來證明一些等式，但是這些等式又是如何得到

3、的呢？ 說明 引起學生思考，探求結論獲得的可能方法：一是直接計算獲得結論，二是歸納猜想問題2數(shù)列的通項公式，計算的值，你可以得到什么結論？問題3費馬（Fermat）是17世紀法國著名的數(shù)學家，他是解析幾何的發(fā)明者之一，是對微積分的創(chuàng)立作出貢獻最多的人之一，是概率論的創(chuàng)始者之一，他對數(shù)論也有許多貢獻費馬認為，當nN時，一定都是質數(shù)，這是他對n=0，1，2，3，4作了驗證后得到的18世紀偉大的瑞士科學家歐拉（Euler）卻證明了=4 294 967 297=6 700 417641，從而否定了費馬的推測問題4設，則當nN時，是否都為質數(shù)？，但是是合數(shù)找出運用歸納法出錯的原因，并研究出對策來！3歸納

4、猜想論證在數(shù)學問題的探索中，為了尋求一般規(guī)律，往往先考慮一些特例，進行歸納，形成猜想，這是歸納與猜想但猜測的結論一定正確嗎？不一定！通過歸納猜測的結論可能錯誤也可能正確，然后一定要去證明這些猜想的正確與否證明一個命題為假命題只需要舉出一個反例證明一個命題為真命題需要邏輯推理 例1依次計算數(shù)列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，的前四項值，由此猜測的有限項表達式，并加以證明 選題目的：（1）引導學生體驗從特殊到一般的思考過程，形成歸納猜想的意識（2）這里去掉了原題中“并用數(shù)學歸納法證明”的證明方法的要求，以期證明方法的開放性，引起學生更開闊的思考如： （3）要證明對一

5、切正整數(shù)都成立，一個一個驗證是不可能的一些與正整數(shù)有關的命題可以用數(shù)學歸納法加以證明 例2已知數(shù)列，設為該數(shù)列前n項和，計算的值根據(jù)計算結果猜測關于n的表達式，并用數(shù)學歸納法證明 選題目的：經(jīng)歷和體驗“歸納猜想論證”的完整過程，理解掌握這一重要的思維方法 4練習 P361，2，35小結 本節(jié)課主要學習用“歸納猜想論證”的方法分析和解決問題 歸納猜想論證是我們分析和解決問題的常用方法，它經(jīng)歷三個過程：嘗試，觀察特例；體驗，歸納猜測一般規(guī)律；理性，證明猜想這也告訴我們在分析和解決問題時要“大膽假設，小心求證”大膽假設，也就是大膽猜測，這是探索發(fā)現(xiàn)真理的重要手段，是創(chuàng)造的源泉；但對猜想要小心求證，這是思維嚴謹?shù)捏w現(xiàn) 在證明過程中，我們進一步學習了如何用數(shù)學歸納法進行演繹推理證明6作業(yè) P152，3 P164六、教學建議與說明1以問題為中心通過對問題1的分析與解決，追根溯源，提出疑惑通過對問題2，3，4的感受體驗，思維沖擊，大膽質疑通過分析解決例題1，形成方法 2以