121.1任意角的三角函數(shù)值.ppt

1、任意角的三角函數(shù),1.角的概念是由幾個(gè)要素構(gòu)成的，具體怎樣理解？,（1）角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形.,（2）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為負(fù)角，沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角為零角.,（3）角的大小是任意的.,前課復(fù)習(xí),2.什么叫做1弧度的角？度與弧度是怎樣換算的？,（1）等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.,3. 與角終邊相同的角的一般表達(dá)式是什么？,=k360（kZ）或,（2）180 rad.,問題1：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？,在RtABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切、余切依次

2、為:,當(dāng)角不是銳角時(shí)，我們必須對(duì)sin，cos，tan的值進(jìn)行推廣，以適應(yīng)任意角的需要.,1.任意角的三角函數(shù)定義,設(shè)是任意角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則,我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看 成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種 函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù),注意： (1)以后我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)研究角的問題時(shí)，其頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合. (2) 是任意角，射線OP是角的終邊，的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無關(guān). (3)sin是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其余五個(gè)符號(hào)也是這樣.,(4)任意角的三角函數(shù)的定

3、義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別: 銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的， 任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義. 實(shí)質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過程.,2.三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù),3.三角函數(shù)的定義域 通過對(duì)三角函數(shù)定義的討論，推導(dǎo)出任意角三角函數(shù)的定義域(自變量取值范圍）。,定義域,R,R,余切:cot=x/y,正割:sec=r/x,余割:csc=r/y,例1,已知角的

4、終邊經(jīng)過，求 的六個(gè)三角函數(shù)值,變1：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2a，-3a），求的三角函數(shù)值； （a0）,變2:已知角的終邊與函數(shù) 的圖象重合，求的三角函數(shù)值。,特殊角的三角函數(shù)值,1.若點(diǎn)P（3,y）是角終邊上一點(diǎn)，且 sin ，則y的值是 。,2.已知角的終邊上一點(diǎn)P（x,2）（x0）， 且cos 求sin 和tan 的值。,補(bǔ)充練習(xí),3.三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào),+,+,+,+,+,+,+,+,4.由三角函數(shù)的定義知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。由此得到誘導(dǎo)公式（一）：,利用公式（一），可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化到求0。到360。角的三角函數(shù)值。,例5：求下列三角函數(shù)值：

5、,3.已知角的終邊上一點(diǎn)P與A（a，b）關(guān)于x軸 對(duì)稱（a0且b0)，角的終邊上的點(diǎn)Q與A 關(guān)于直線yx對(duì)稱， 求sin sec tan cot sec csc 的值。,4.cos 0是是第二象限的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,5.函數(shù) 的值域是（ ） A. -2,4 B. -2,0,4 C. -2,0,2,4 D. -4,-2,0,4,6.若sin 0且tan 0,則是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,7.已知角的終邊在直線y3x上， 求10sin 3sec 的值。,當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，我們把，都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有：,問題2：三角函數(shù)的一種幾何表示,正弦線,余弦線,正切線,作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線,（1） ；（2） ,例3：,小結(jié)反思,任意角三角函數(shù),1.三角函數(shù)都是以角為自變量，在弧度制中，三角函數(shù)的自變量與函數(shù)值都是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值.,2.三角函數(shù)的定義是三角函數(shù)的理論基礎(chǔ)，三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值符號(hào)、公式一等，都是在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的.,4.一個(gè)任意角的三角函數(shù)只與這個(gè)角的終邊位置有關(guān)，與點(diǎn)P（x，y）在終邊上的位置無關(guān).公式一揭示了