應(yīng)用流體力學(xué)第四次專題報告

1、應(yīng)用流體力學(xué),組員：,第四次專題報告,2016年1月4日,目 錄,1 布朗運動 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場的時間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5 湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運形式 7 擴(kuò)散系數(shù),1 布朗運動 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場的時間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5 湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運形式 7 擴(kuò)散系數(shù),1 布朗運動,1827年，布朗用顯微鏡觀察植物的花粉微粒懸浮在靜止水面上的形態(tài)時，發(fā)現(xiàn)了我們今天所熟知的布朗運動 布朗運動的定義：懸浮在液體(氣體）中的固體微粒永不停息的無規(guī)則運動叫做布朗運動,1.1 簡介,大量液體分子永不停息地做無規(guī)則運動時，對懸浮在其中的微

2、粒撞擊作用的不平衡性是產(chǎn)生布朗運動的原因即：液體分子永不停息的無規(guī)則運動是產(chǎn)生布朗運動的原因布朗運動是觀察到的懸浮小顆粒(足夠小)的無規(guī)則運動，不是分子的運動。但它間接反映了氣體、液體分子在不停地做無規(guī)則的熱運動。,1.2 計算,愛因斯坦1905年5月撰寫的第二篇論文題熱的分子運動論所要求的靜止液體中懸浮小粒子的運動的文章，建立了布朗運動的分子理論，并且開啟了借助隨機過程描述自然現(xiàn)象的數(shù)理科學(xué)發(fā)展方向。 具體推導(dǎo)如下： 從愛因斯坦一維擴(kuò)散方程出發(fā)：,愛因斯坦的擴(kuò)散長度公式,D-擴(kuò)散系數(shù) 密度 假定在t=0時刻粒子位于x=0處，即 滿足分布，擴(kuò)散方程的解是： 即粒子的密度遵從高斯分布。對于固定的

3、時刻t，方差x和標(biāo)準(zhǔn)差x2的平均值分別是： 于是得到擴(kuò)散長度的公式：,無規(guī)行走問題,如果把時間離散化為步長t的小段，t=nt，同時保持t適當(dāng)?shù)拇?，使得每小段時間頭尾的運動彼此無關(guān)，于是行走n步的結(jié)果xn就是n個獨立隨機變量之和。自然： 可見，距離并不比例于步數(shù)n，而是：,離散的無規(guī)行走問題本身早已經(jīng)發(fā)展成一個活躍的研究領(lǐng)域。最簡單的等步長的無規(guī)行走問題，除了xn=0，xn2n，還有一個重要特征量：從原點出發(fā)再次返回原點的概率。它與空間維數(shù)有關(guān)。一維行走返回原點的概率為1；二維行走返回原點的概率也是1；但三維行走返回原點的概率小于1，僅0.3405373296 可以查資料自行研究,目 錄,1 布

4、朗運動 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場的時間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5 湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運形式 7 擴(kuò)散系數(shù),2.分子擴(kuò)散系數(shù),定義： 其中，JAZ為組分A在Z方向相對于摩爾質(zhì)量平 均速度的分子擴(kuò)散摩爾質(zhì)量通量，單位為kmol/(m2.s)，dCA/dz為組分A在z方向上的濃度梯度，單位為kmol/m4 分子擴(kuò)散系數(shù)表示它的質(zhì)量擴(kuò)散能力，反應(yīng)分子擴(kuò)散過程的動力學(xué)特性，主要影響因素為： 壓力，溫度，和系統(tǒng)的組分,擴(kuò)散分為氣相擴(kuò)散，液相擴(kuò)散和固相擴(kuò)散，各擴(kuò)散的系數(shù)如下： 氣體分子擴(kuò)散系數(shù)： 根據(jù)氣體分子運動理論所建立的半經(jīng)驗公式計算得到： p-總壓力 MA、MB-組分A、B的分

5、子量； VA、 VB-組分氣體A、B在正常沸點下其液 態(tài)的摩爾容積 DAB與氣體的濃度無關(guān)，并隨著氣體溫度的 升高及總壓的下降而增大。,液體的分子擴(kuò)散系數(shù)： 液體的擴(kuò)散系數(shù)不僅與物質(zhì)種類和溫度有關(guān)，而還隨溶質(zhì)濃度而變化，只有稀溶液的擴(kuò)散系數(shù)才可視為常數(shù)。常用的是威爾基等提出的公式：,MB-溶劑B的分子量，kg/kmol； -溶劑B的粘度，Pa.s -溶劑B的締合因子； VbA-溶質(zhì)A在正常沸點下的分子體積，,固體的分子擴(kuò)散系數(shù)：,固體中的擴(kuò)散分為與固體無關(guān)的遵循菲克定律的擴(kuò)散，和與結(jié)構(gòu)有關(guān)的在多孔材料內(nèi)的擴(kuò)散 遵循菲克定律的固體中的擴(kuò)散： 由于物質(zhì)在固體中的擴(kuò)散無整體流動，故其 摩爾通量為：

6、擴(kuò)散系數(shù)不受壓強的影響，比液體中的擴(kuò)散系數(shù)要小幾個數(shù)量級。,多孔材料中的擴(kuò)散 這種擴(kuò)散主要為氣體在多孔材料中的擴(kuò)散，如礦石的還原和焙燒，粉末冶金制品的脫氣等。固體材料的物理結(jié)構(gòu)或孔隙特征對擴(kuò)散過程起著決定作用，根據(jù)孔隙大小可將這種擴(kuò)散分為孔隙直徑大于氣體分子的平均自由行程和孔隙直徑遠(yuǎn)小于氣體分子平均自由行程兩種情況。 a、孔隙直徑大于氣體分子的平均自由行程 斐克定律仍然適用，但是需要對擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行校正，引入有效擴(kuò)散系數(shù)。,式中，為多孔材料的孔隙率；為曲折因素。曲折因素由實驗確定，對于松散顆粒=1.5-2.0，對于緊密顆粒=7-8。 b孔隙直徑小于氣體分子的平均自由行程 紐特森擴(kuò)散 當(dāng)壓強很低，

7、或孔隙直徑遠(yuǎn)小于氣體分子平均自由行程，則氣體分子與孔隙壁碰撞的機會多于氣體分子之間的碰撞機會，此時可將分子之間的碰撞阻力忽略不計，擴(kuò)散阻力取決于分子與壁的碰撞，此種擴(kuò)散稱為紐特森擴(kuò)散。,目 錄,1 布朗運動 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場的時間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5 湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運形式 7 擴(kuò)散系數(shù),3 流場的時間平均和空間平均,時間平均法： 在湍流流場中的一點處測量流速隨時間的變化，可以得到如下圖象。,時均值的定義為：,空間平均法： 湍流的隨機性質(zhì)不僅表現(xiàn)在時間上，同樣也表現(xiàn)在空間分布上。 例如在管道中的湍流流動，在任一段距離L上任一時刻的軸向速度分布都很不規(guī)則。

8、但如果在距離L上取空間平均值： 注意：L要有足夠長的距離,前面我們定義了平均值，所以我們可以用到前面所說的，將湍流運動表示為： 而把任意實際物理量表示為： 表示有規(guī)律的流體運動，反映物理量變化的主要趨勢；而 為疊加于平均值之上的脈動或漲落，它體現(xiàn)了無規(guī)則的湍流運動。 也就是說，可以把實際物理量分解為兩部分：有規(guī)則的平均運動和極不規(guī)則的脈動部分，這就是研究湍流運動的基本方法。,時間平均和空間平均應(yīng)用： 由于湍流運動隨時間、空間的劇變性（脈動性），考慮細(xì)致的其真實的運動幾乎是不可能的，也是沒有意義的，通常采用平均運動方程組來描述湍流運動。 以連續(xù)方程為例： 不可壓縮流體的連續(xù)方程：,根據(jù)前面的討論

9、，將速度分量表示為 代入可得連續(xù)方程變?yōu)椋?所以得到： 這就是不可壓縮流體平均速度和脈沖速度所滿足的連續(xù)方程，它表面不可壓縮流體做湍流運動時，平均速度和脈沖速度的散度為0,目 錄,1 布朗運動 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場的時間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5 湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運形式 7 擴(kuò)散系數(shù),4.剪切流的離散,剪切流動：具有流速梯度的流動 離散：由于剪切流動中時均流速分布不均勻而導(dǎo)致的隨流擴(kuò)散 課堂中已經(jīng)講了H-P流動等的離散系數(shù)，這里 不再復(fù)述，以分析二維明渠雙層均勻?qū)恿鞯目v 向離散來討論本問題。,（1）流速分布 兩層恒定的層流流動界面有互不混摻的條件, 運用N-S方程

10、求解在y方向的動量守恒的條件得壓強分布函數(shù)為: 界面壓強為 式中p0為上層自由液面壓強值 上式要有定解，必須滿足如下四個邊界條件，槽底流速為零,界面流速連續(xù)，界面切應(yīng)力連續(xù)，自由頁面切應(yīng)力為0. 將N-S方程分別用于上層層流和下層層流，在上訴邊界條件下求得各層的速度分布為：,分別按上層和下層沿斷面積分可求出斷面平均流速V1和V2 如果以u表示流速與斷面平均流速的偏離值，則可得上層和下層的偏離值：,（2）擴(kuò)散方程的簡化,圖中的二維擴(kuò)散方程為： 經(jīng)過簡化并利用Taylor的計算，可以把方程最終簡化為如下式子：,D為擴(kuò)散系數(shù)， 為示蹤物質(zhì)的平均濃度c為濃度偏離值，,（3）濃度偏離函數(shù)及縱向離散系數(shù),

11、對于下層 根據(jù)前面的計算，可得積分解： 將速度的偏離值代入可得濃度偏離函數(shù)：,接下來我們可以類似于分子擴(kuò)散系數(shù)那樣用下式來定義縱向離散系數(shù)K，既有下層離散系數(shù)K1 相對于移動坐標(biāo)的質(zhì)量輸移為: 于是可得下層的下層流區(qū)內(nèi)的縱向離散系數(shù) 另外一層也類似可以求出,目 錄,1 布朗運動 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場的時間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5 湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運形式 7 擴(kuò)散系數(shù),5 湍流擴(kuò)散系數(shù),5.1 單個質(zhì)點的紊動擴(kuò)散泰勒擴(kuò)散理論 設(shè)質(zhì)點在y2方向的流速為v2（2表示拉格朗日 流速） 假定紊流場在時間和空間是均勻的，只沿y方向一維擴(kuò)散，取Y2 (0)點為原點，v2 (t

12、)是隨機變量，則Y2 (t)的統(tǒng)計平均值,的意義是同一質(zhì)點在時間差為的 兩個流速的乘積對許多質(zhì)點的平均值,則質(zhì)點位移的均方值：,最后經(jīng)過計算得到：,引入拉格朗日自相關(guān)系數(shù)：,下面分兩種極端情況分析湍流擴(kuò)散： （1）擴(kuò)散時間很短， 即在擴(kuò)散初期，拉格朗日相關(guān)系數(shù)為1，擴(kuò)散的距離與時間成正比 （2）擴(kuò)散時間很長，令,拉格朗日積分時間比尺,可得：,即，在擴(kuò)散發(fā)展很久后，擴(kuò)散的距離與時間開更號成正比,湍流擴(kuò)散系數(shù)： 拉格朗日擴(kuò)散長度比尺 在t很大時，湍流質(zhì)點的運動為隨機運動，湍流擴(kuò)散和分子擴(kuò)散遵循相同的規(guī)律。,目 錄,1 布朗運動 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場的時間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5

13、湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運形式 7 擴(kuò)散系數(shù),6 特殊的物質(zhì)輸運形式,課堂上介紹了彈道擴(kuò)散，布朗擴(kuò)散和電遷移等一系列特殊的物質(zhì)輸運形式，這里取彈道擴(kuò)散做一個說明。 彈道擴(kuò)散：在微納結(jié)構(gòu)中, 由于特征尺度與熱載子平 均自由程相當(dāng), 一部分熱載子將不經(jīng)歷散射過程, 直 接從一個邊界到達(dá)其他邊界, 這樣導(dǎo)熱過程被稱為 彈道輸運,為了研究快速導(dǎo)熱以及大熱流密度條件下的非傅里葉導(dǎo)熱現(xiàn)象, Cuo等人基于愛因斯坦的質(zhì)能關(guān)系式, 提出了熱質(zhì)理論. 在熱質(zhì)理論中熱量被等效成質(zhì)量, 即為熱質(zhì), 熱量的傳遞過程等效為熱質(zhì)在介質(zhì)中的流動, 根據(jù)熱質(zhì)的質(zhì)量以及動量守恒方程得到了普適導(dǎo)熱定律.通過邊界修正的方法將

14、熱質(zhì)模型擴(kuò)展到彈道擴(kuò)散導(dǎo)熱區(qū)域, 這樣就可以使用熱質(zhì)理論來研究彈道擴(kuò)散導(dǎo)熱 熱質(zhì)模型： 在介電和半導(dǎo)體晶體中, 聲子的當(dāng)量質(zhì)量就是熱質(zhì). 可以定義熱質(zhì)密度 其中為密度, CV為晶格比熱, c為光速, T表示溫度. 更進(jìn)一步熱質(zhì)的漂移速度被定義為,這樣可以得到熱質(zhì)輸運過程中的守恒方程：,其中對于介電體, 熱質(zhì)壓力ph表示為,其中是格留乃森常數(shù). 當(dāng)慣性效應(yīng)和時間弛豫效應(yīng)被忽略時, 守恒方程就可以退化為經(jīng)典的傅里葉導(dǎo)熱定律. 基于熱質(zhì)理論, 可以得到普適導(dǎo)熱定律,把下式帶入,弛豫時間,特征長度,代入上式可得普適導(dǎo)熱定律,當(dāng)特征尺度與平均自由程相當(dāng)時,連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)失效, 熱質(zhì)流體發(fā)生稀薄效應(yīng), 這也就對應(yīng)了彈道擴(kuò)散導(dǎo)熱的發(fā)生. 在一個完全彈道導(dǎo)熱過程中, 熱質(zhì)不受到來自內(nèi)部的阻力, 熱阻直接來源于邊界. 由于彈道輸運的影響在邊界附近體現(xiàn)最為明顯, 現(xiàn)有的普適導(dǎo)熱定律可以通過邊界修正的方法擴(kuò)展到彈道擴(kuò)散區(qū)域.,具體修正方式： 彈道擴(kuò)散導(dǎo)熱的熱質(zhì)模型華鈺超, 曹炳陽, 過增元,目 錄,1 布朗運動 2 分子擴(kuò)散系數(shù) 3 流場的時間平均和空間平均 4 剪切流的離散 5 湍流擴(kuò)散系數(shù) 6 特殊的物質(zhì)輸運形式 7 擴(kuò)散系數(shù)