大學(xué)物理-波動

1、第七章 波動概述,波（波動）：振動狀態(tài)的傳播形成波。 是物質(zhì)運(yùn)動很普遍的一種形式。,機(jī)械波：機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播。 電磁波：電磁場在空間的傳播 物質(zhì)波：物質(zhì)的固有屬性。,1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播,一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件：,1、波源：作機(jī)械振動的系統(tǒng) 2、彈性介質(zhì)：傳播機(jī)械振動。 注：內(nèi)力是彈性力，不是質(zhì)點(diǎn)隨波逐流，而是 靠彈性力傳播振動狀態(tài)。,注意：1、振動狀態(tài)的傳播形成波 2、振動狀態(tài)的傳播速度就是波速 注意與質(zhì)點(diǎn)振動速度與波速本質(zhì)不同，不能相加減 3、介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)在各自的平衡位置附近振動并 不隨波前進(jìn),二、機(jī)械波的幾個概念 1、橫波、縱波 橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波速方向垂直 縱波：振動方向與

2、波速方向平行,2、波線、波面、波前 波線：沿波的傳播方向畫的一些帶箭頭的 線，表示波的傳播方向 波面：介質(zhì)中，振動相位相同的各點(diǎn)所連成的曲面，叫波面。波線垂直波面 波前：波源振動所到達(dá)的各點(diǎn)連成的曲面，最前的波面 波前是球面的稱為球面波，波前是平面的稱為平面波,波面,波前,平面波,波線,波前,球面波,三、波速：波的傳播速度決定于介質(zhì)的性質(zhì)（慣 性密度，彈性彈性模量） 密度大、慣性大，質(zhì)點(diǎn)振動難于復(fù)位； 彈性大，則相反，易于振動。 1、彈性模量 （1）楊氏模量,l,l + l,長變,s,（2）體變彈性模量,f,S,（3）、切變彈性模量,f,f,S,2、波速 液氣只能傳播縱波 固體 縱波 橫波 總

3、之，波速與介質(zhì)有關(guān)，由介質(zhì)決定同一種振動在介質(zhì)中的速度,與振源的頻率、振幅無關(guān)。,繩上的橫波,t,四、T、關(guān)系,x,x,x,x,x,u,1、 ：波源振動一周，波傳播的距離 同一波線上相位差為2相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的距離,y,x,o,一個長含波形一個,2、T：傳播所需的時間 3、 1/T 振源：單位時間振動次數(shù) 波：波線上，單位時間在某點(diǎn)傳出的完整波形數(shù) 振源 波,4、關(guān)系： u一定，則 同一波線上，相距為的兩點(diǎn)同相。 波速是振動相位的傳播速度。 5、注意： 沿著波的傳播方向，振動相位依次落后 同一波線上，相距為x的兩質(zhì)點(diǎn)，其振動相位差：,小結(jié),1、波是振動狀態(tài)的傳播 波速是振動狀態(tài)的傳播速度 沿著波的傳

4、播方向，振動相位依次落后。 即：振動狀態(tài)傳到空間某點(diǎn)需花費(fèi)一定時間。,u,p,Q,參考點(diǎn)P:,2、波速由介質(zhì)決定 波的頻率由波源決定 波長,例：3000HZ的聲波，以1560m/s的速度沿一波線傳播，經(jīng)過波線上的A點(diǎn)后，再經(jīng)過13cm傳至B點(diǎn)，求： 1、B點(diǎn)的振動比A點(diǎn)落后的時間，2、波在A、B點(diǎn)振動時的相位差是多少？3、設(shè)波源作簡諧振動，A1mm，求振動速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？,解：1）B點(diǎn)比A點(diǎn)落后的時間：,2)A、B點(diǎn)的相位差：,3）振動速度的幅值：,2 平面簡諧波及其描述,已知：波沿著x軸的正方向傳播 波源o的振動形式為,求：波的表達(dá)式,解：,任意一點(diǎn)P坐標(biāo)為x,解法一 相

5、位關(guān)系 P點(diǎn)相位落后波源o的振動相位,所以就在o點(diǎn)振動表達(dá)式的基礎(chǔ)上改變相位因子就得到了P的振動表達(dá)式,解法二 波速是振動狀態(tài)的傳播速度,P點(diǎn)t時刻的振動是O點(diǎn),時刻的振動狀態(tài),因x、t任意，,反映了波線上任一點(diǎn)，任一時刻的振動狀態(tài)，為平面 簡諧波的波動方程。,是t、x的周期函數(shù),T,波的表達(dá)式的物理意義,1.當(dāng)坐標(biāo) x x0確定 表示 x0 點(diǎn)的振動方程 如圖：,y,T,t,o,x點(diǎn)的振動曲線,討論,2.當(dāng)時刻 t=t0 確定 表示 t 時刻空間各點(diǎn)位移分布波形圖,1,2,1、2同相位 相差為2,3、x、t都在改變：,（x、t)狀態(tài)在t+t時刻出現(xiàn)在x+x處,y,x,o,x,t,t+t,u,

6、當(dāng),時：,即：t時，x處質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)在t+t時刻，出現(xiàn)在 xx處。,波速：,是振動狀態(tài)的傳播速度。,波速是振動狀態(tài)的傳播速度，質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)由相位 決定，所以，波速亦稱相速度，波形以u傳播。,5.波沿x負(fù)向傳播,o,p,u,P點(diǎn)的相位超前o點(diǎn) O點(diǎn)：,P點(diǎn)：,波動方程幾種常用等價表述：（沿x正向傳播）,O,t,t+t,介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)繞各自的平衡位置振動，不隨波移動。,例：已知距O為l的Q點(diǎn)的振動方程為：,求：波動方程,x,u,Q,l,p,x,解：任取一點(diǎn)P如圖。,P點(diǎn)的振動落后Q點(diǎn)：,例：沿正向傳播的平面簡諧波t=1/3 s波形如圖，已知： T2S,求：p點(diǎn)的振動方程及初相。,y,x,o,p,

7、10,-5,u,vy,解：令P點(diǎn)的振動方程：,已知：t=1/3 s時：,y=0,vy0,例 已知波動方程如下，求波長、周期和波速.,解：方法一（比較系數(shù)法）.,把題中波動方程改寫成,比較得,解：方法二（由各物理量的定義解之）.,周期為相位傳播一個波長所需的時間,波長是指同一時刻 ，波線上相位差為 的兩點(diǎn)間的距離.,小結(jié),1、波是狀態(tài)的傳播 波速是狀態(tài)的傳播速度 沿著波的傳播方向，振動相位依次落后。 即：振動狀態(tài)傳到空間某點(diǎn)需花費(fèi)一定時間。 空間某點(diǎn)(p點(diǎn)t時刻）的狀態(tài)是同一波線上o點(diǎn)前一時刻（t-t)的狀態(tài),p點(diǎn)的狀態(tài)（相位）落后于o點(diǎn)。,O(t),p(t),沿著波的傳播方向，振動相位依次落后

8、,p(t)的狀態(tài)是O(t-t)的狀態(tài),已知O點(diǎn)振動：,1.t一定時，波形圖：,波線上各質(zhì)元離開各自平衡位置的位矢,各質(zhì)元的振動速度方向：,狀態(tài)的傳播形成波,各點(diǎn)的速度方向如圖：,2.x一定時，固定點(diǎn)的振動方程：,10,-5,初始狀態(tài)一定,初相位,t=2狀態(tài)一定,t=2時的相位,初相位,振動方程,2.相位差與波程差間關(guān)系：,對應(yīng)成比例：,3、波速由介質(zhì)決定 波的頻率由波源決定 波長,由兩者決定,作業(yè),P221226頁 思考:1,2 做:計 18,19, 20,1. 波的能量,當(dāng)機(jī)械波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動，因而具有振動動能. 同時，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢能.

9、,每個質(zhì)元振動所具有的動能 每個質(zhì)元形變所具有的勢能,波動的過程實(shí)際是能量傳遞的過程。這是波動過程的一個重要特征。,之和,機(jī)械波的能量,3.波的能量,以固體棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播.,彈性介質(zhì)中取一體積元 dV，波速為u，質(zhì)量,波函數(shù),質(zhì)元振動速度,動能,動能,彈性勢能：與形變有關(guān)，形變越大，勢能越大,由,形變,同相同頻變化,體積元的總機(jī)械能,1）最大位移處：動能為零,質(zhì)元的動能、勢能同頻同相變化,形變?yōu)榱悖瑒菽転榱?2）平衡位置處：動能最大,形變最大，勢能最大,波線上的質(zhì)元具有動能與勢能，它們同頻同相變化，同時最大，同時最?。ㄗ畲笪灰铺帲瑱C(jī)械能不守恒。最小為零說明：質(zhì)元沒有駐留

10、能量，波源的能量只是通過它向前傳遞。,所以：波是狀態(tài)的傳播，也是能量的傳播過程。,波的能量：,簡諧振動系統(tǒng)，總機(jī)械能守恒。,波動動能量中Ek、EP同時達(dá)到最大，同時為零，總能量隨時間周期變化，不守恒。,波動能量與振動能量的區(qū)別：,2. 波的能量密度,能量密度：介質(zhì)單位體積中的波動能量.,平均能量密度 能量密度在一個周期內(nèi)的平均值.,普適結(jié)論,介質(zhì)中x處在時刻t的能量密度為：,3. 波的強(qiáng)度（能流密度）,隨著振動在介質(zhì)中的傳播，能量也從介質(zhì)的一端傳到另一端，波動是能量傳遞的一種形式。用一個物理量來描述傳播能量的本領(lǐng)。,能流密度 ( 波的強(qiáng)度 I): 平均在單位時間內(nèi)通過垂直于波傳播方向的單位面積

11、的平均能流.,取垂直于波的傳播方向的一個小面積ds，平均在dt時間內(nèi)通過此面積后方體積為udtds的立方體的平均總能量為：,以I表示波的強(qiáng)度，有,單位：Js-1m-2,任意諧波,S,波線上的質(zhì)元具有動能與勢能，它們同頻同相變化，同時最大，同時最小（最大位移處），機(jī)械能不守恒。最小為零說明：質(zhì)元沒有駐留能量，波源的能量只是通過它向前傳遞。,所以：波是狀態(tài)的傳播，也是能量的傳播過程。,波的能量：,波的強(qiáng)度：,與振幅有關(guān)：大鐘,與頻率有關(guān)：高音穿透能力強(qiáng),與介質(zhì)有關(guān)：聲音在鐵與木頭中的傳播,小結(jié),單位時間通過與波的傳播方向垂直的單位面積的能量,波動第二次作業(yè),P221226頁 思考:5, 6, 13

12、 做計 22,惠更斯原理,克里斯蒂安惠更斯 惠更斯： (ChristianHaygen，16291695)。荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。1629年出生于海牙。1655年獲得法學(xué)博士學(xué)位。,1663年成為倫敦皇家學(xué)會的第一位外國會員?？死锼沟侔不莞梗–hristian Huygens 1629-1695）是與牛頓同一時代的科學(xué)家，是歷史上最著名的物理學(xué)家之一，他對力學(xué)的發(fā)展和光學(xué)的研究都有杰出的貢獻(xiàn)，在數(shù)學(xué)和天文學(xué)方面也有卓越的成就，是近代自然科學(xué)的一位重要開拓者。,介質(zhì)中波動傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射球面子波的新波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包跡就是新的波陣面。這就是惠更斯原理。

13、,5. 惠更斯原理,(1) 行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都可看作是新的子波源；,(3) 各個子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時間內(nèi)所傳播到的新波面。,(2) 所有子波源各自向外發(fā)出許多球面子波；,1)用惠更斯原理求波陣面,波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.,2) 用惠更斯原理解釋波的衍射,波達(dá)到狹縫處，縫上各點(diǎn)都可看作子波源，作出子波包絡(luò)，得到新的波前。在縫的邊緣處，波的傳播方向發(fā)生改變。 此時波陣面不再是平面，在靠近邊緣處，波陣面進(jìn)入了陰影區(qū)域，表示波已繞過障礙物的邊緣處，波陣面進(jìn)入了陰影區(qū)域，表示波已繞過障礙物的邊緣傳播。,1）反射線、入射線和界面的

14、法線在同一平面內(nèi)；,反射定律,3) 用惠更斯原理解釋波的反射與折射,當(dāng)波傳播到兩種介質(zhì)的分界面時，一部分反射形成反射波，另一部分進(jìn)入介質(zhì)形成折射波。,用惠更斯原理解釋波的反射,在時刻t，波陣面與圖面的交線AA3到達(dá)圖示的位置，A點(diǎn)和界面相遇。此后AA3上個點(diǎn)將依次到達(dá)界面。,設(shè)經(jīng)過相等的時間此波陣面與圖面的交線依次與分界面在B1、B2、B3相遇，而在 ，A3點(diǎn)到達(dá)B3點(diǎn)。,做出此時刻界面上各點(diǎn)發(fā)出的子波的包跡。因?yàn)椴ㄔ谕唤橘|(zhì)中傳播，速度不變，所以在 時刻，從A、B1、B2、發(fā)出的子波的半徑分別是d，2d/3，d/3。其中,這些子波的包跡面也是與圖面垂直的平面。它與圖面的交線為B3D，而且，D

15、B3=AA3。做垂直于此波陣面的直線，即得反射線。與入射波陣面AA3垂直的線稱為入射線。,A,B1,B2,B3,D,結(jié)論,1）反射線、入射線和界面的法線在同一平面內(nèi)；,2）由于三角形AA3B3 與ADB3相等，所以， 即：反射角等于入射角。,折射定律,由惠更斯原理，A、A3為同一波面上的兩點(diǎn)， A、A3點(diǎn)達(dá)到界面發(fā)射子波，經(jīng)t后，A3點(diǎn)發(fā)射的子波到達(dá)界面處B3點(diǎn)，A點(diǎn)的到達(dá)B點(diǎn)。,用惠更斯原理解釋波的折射,時刻 t,u1/u2為第二種介質(zhì)相對第一種介質(zhì)的折射率。,由于,10-1 波的疊加、干涉、駐波,預(yù)習(xí)要點(diǎn) 什么是波的疊加原理? 為什么相干波源發(fā)出的波才能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象? 怎樣確定相干波在相遇

16、點(diǎn)的相位差及疊加后的合振幅? 駐波是在什么條件下形成的? 它具有哪些特點(diǎn)?,一、波的疊加原理,1、幾個波相遇后仍保持它們各自原有特性（頻率、 波長、振幅、振動方向）不變，并按原來的方向 繼續(xù)前進(jìn)，好像沒有遇到其它波一樣。,2、在相遇區(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)的振動為兩列波單獨(dú)存在 時，在該點(diǎn)所引起的振動位移的矢量和,注：波是振動狀態(tài)的傳播，空間每一點(diǎn)是振動的矢量 和（運(yùn)動的合成）。,例：樂器合奏、舞臺燈光,二 、波的干涉,1 、相干波源,相干波源發(fā)出的兩列波在空間相遇時，出現(xiàn)空間某些點(diǎn)的振動始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)的振動始終減弱的現(xiàn)象.,2 干涉現(xiàn)象,3 加強(qiáng)減弱條件,設(shè)有兩相干波源S1和S2,波源振動,頻率相

17、同,振動方向相同,相位差恒定的振源.,兩列波在P 點(diǎn)的振動：,加強(qiáng)條件,合成：,減弱條件,波程差,若,振動減弱,振動加強(qiáng),其他,則：,三、駐波,1 駐波現(xiàn)象：,正向,負(fù)向,2 駐波方程：,振幅、頻率、振動方向都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時，疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.,設(shè)有兩列簡諧波，分別沿x軸的正方向和負(fù)方向傳播，它們的表達(dá)式為:,其合成波為：,表明各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡諧運(yùn)動,為駐波的振幅, 其只與位置有關(guān),2）駐波的波形、能量都不能傳播，駐波不是波，,3) 波節(jié)、波腹位置,波腹,波節(jié),波節(jié)-振幅始終為0的位置,波腹-振幅始終最大的位置,是一種特殊的振動.,相鄰波節(jié)距

18、離,相鄰波腹距離,4、駐波中各點(diǎn)的相位,駐波中各點(diǎn)的相位與,的正負(fù)有關(guān),當(dāng)駐波在弦線上產(chǎn)生時，弦線是分段振動，各段作 為一個整體同步振動。在每一時刻，駐波都有一定 定的波形，波形的左右位置不變。各點(diǎn)以確定的 振幅在各自的平衡位置附近振動，象波駐留在弦 線上一樣，所以叫駐波。注意：不是波，是振動。,5、相位躍變,波在固定端反射時，反射處是波節(jié)。 波節(jié)說明反射波與入射波反相，在反射處相干相消。,一般地：,當(dāng)波由波疏介質(zhì)（折射率較小介質(zhì)）入射到波密介 質(zhì)（折射率較大介質(zhì)）的表面并被反射時，反射處 形成波節(jié)，說明反射波與入射波反相，反射波在反 射處被附加了的相位，相當(dāng)于被附加了 的波 程。通常把這種現(xiàn)象稱為半波損失。,1）,2）當(dāng)波由波密介質(zhì)入射到與波疏介質(zhì)的表面并被反射,時，反射處是波腹，反射波無半波損失