高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)(I)2.2 對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教A版必修

1、2.2 對數(shù)函數(shù)自主復(fù)習(xí)考點(diǎn)清單：對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)考點(diǎn)詳情：重點(diǎn)一：對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1對數(shù)的概念(1)定義：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)(2)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，記作.(3)自然對數(shù)：以無理數(shù)（2.71828.）為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，記作.2指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系 當(dāng)a0，且a1時(shí)如圖所示：3對數(shù)的性質(zhì)(1) 0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)； (2) ； (3) 4對數(shù)的四則運(yùn)算法則若且，0，則(1) ;(2) ; (3).5對數(shù)換底公式 (,且,且, )6常用結(jié)論(1) (,且,且, ).(2) (3)

2、（）.例題：1已知ab1，若，ab=ba，則a=_，b=_. 【答案】4，22設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是()A. logablogcb=logca B. logablogca=logcbC. 1oga(bc)=logablogac D. loga(b+c)=logab+logac 【答案】B3設(shè)2a=5b，且，則m=( )A. B.10 C.20 D.100 【答案】A重點(diǎn)二：對數(shù)函數(shù)1對數(shù)函數(shù)概念形如（）叫對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，定義域?yàn)椋?，+），值域?yàn)椋?，+）.2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域x|x0(2)值域y|yR(3)當(dāng)x1時(shí)，y

3、0，即過定點(diǎn)(1,0)(4)當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0(4)當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0(5)在(0，)上是增函數(shù)(5)在(0，)上是減函數(shù)3對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 指數(shù)函數(shù)（）和對數(shù)函數(shù)（）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱.4指數(shù)函數(shù)在第一象限沿逆時(shí)針底數(shù)逐漸減少.例題：1已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖象是（ ）【答案】D【解析】過點(diǎn)過，排除A、C，過點(diǎn)過，排除B,故選D。2設(shè)a=log3，則()A. abc B. acb C. bac D. bca 【答案】A名師導(dǎo)學(xué)：1對數(shù)函數(shù)中底數(shù)對圖象位置的影響 鞏固練習(xí)1已知函數(shù)f(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),則a+2b的取值

4、范圍是( )A. B. C. D. 2已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當(dāng)x1,1時(shí)f(x)=x2,那么函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|1gx|的圖象的交點(diǎn)共有( )A. 10個(gè) B. 9個(gè) C. 8個(gè) D. 1個(gè) 3函數(shù)的定義域?yàn)開. 4已知函數(shù)f(x)=loga(2xb1)(a0,a1)的圖象如圖所示,則a,b滿足的關(guān)系是( )A. 0a1b1 B. 0ba11C. 0b1a1 D. 0a1b11 5函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象大致是( )A.B.C.D. 6已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|xm|1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記,則a,b,c的大小關(guān)系為( )A. abc B. acb C. cab D. cba 參考答案與解析1.【答案】C2.【答案】A【解析】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x),y=|lgx|的圖象如圖,由圖象可知,兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有10個(gè).3.【答案】(0,4.【答案】A【解析】令u(x)2x+b1,則函數(shù)u(x)=2x+b1在定義域上是增函數(shù),而由圖象知復(fù)合函數(shù)也是增函數(shù),故a1;又當(dāng)x=0時(shí),1f(0)0,1logab0(a1),0a1b1,故選A5.【答案】A【解析】,.由反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)的值域?yàn)榉春瘮?shù)的定義域,原函數(shù)的定義域?yàn)榉春瘮?shù)的值域可知f(x)的反函數(shù)的定