支路方程的矩陣形式.ppt

1、第1章 電路方程的矩陣形式,圖論的基本概念 割集 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 矩陣A、Bf 、Qf 之間的關(guān)系 支路方程的矩陣形式 結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式 回路電流方程的矩陣形式 割集電壓方程的矩陣形式, 1-5 支路方程的矩陣形式,一、復(fù)合支路,下標(biāo)k 第k條支路; 第k條支路電流、支路電壓; 第k條支路上獨(dú)立電壓源，獨(dú)立電流源;,第k條支路的阻抗（或?qū)Ъ{）,支路的獨(dú)立電壓源和獨(dú)立 電流源的方向與支路電壓、 電流的方向相反；,支路電壓與支路電流的方向關(guān)聯(lián),1、電路中無(wú)受控源、電感間無(wú)耦合,bb階對(duì)角陣 支路阻抗矩陣,二、用支路阻抗表示的支路方程的矩陣形式,2、電路中無(wú)受控源，電感之間有耦合

2、,Z為bb階非對(duì)角方陣，主對(duì)角線上為各支路的阻抗，非對(duì)角線上的元素為相應(yīng)支路間的互感阻抗，且Mjk =Mkj ，稱支路阻抗矩陣。,3、電路中第k支路含受控電壓源( )、無(wú)電感耦合,式中Z為bb階非對(duì)角方陣。,1、 電路中無(wú)受控源，電感間無(wú)耦合,式中Y為bb階對(duì)角方陣，稱支路導(dǎo)納矩陣,三、用支路導(dǎo)納表示的支路方程的矩陣形式,bb階對(duì)角陣,式中Y為bb階非對(duì)角陣(Y= Z-1 ), 稱支路導(dǎo)納矩陣 如果把具有耦合的電感支路連續(xù)編號(hào)，則在矩陣Z中與這些支路有關(guān)的元素將集中在某一子矩陣中，于是可以通過(guò)這一子矩陣的求逆運(yùn)算來(lái)求得導(dǎo)納矩陣Y，從而減輕了計(jì)算量。,與情況1 的形式相同,2、電路中無(wú)受控源、電

3、感間有耦合,當(dāng)耦合電感成對(duì)出現(xiàn)時(shí), 若把每一對(duì)這樣的支路編為相鄰支路如第k、k+1支路。則在矩陣Z中將有子矩陣(設(shè)兩電流流進(jìn)同名端)如下：,式中,因此矩陣Y=Z-1中 將有對(duì)應(yīng)的子矩陣,3、電路中第k支路含受控電流源( )、無(wú)電感耦合,式中Y為bb階非對(duì)角方陣。,例 設(shè),寫(xiě)出Y矩陣表示的支路方程的矩陣形式,. . Id2= g21U1 ,. . Id4=46I6,作業(yè)： （1）寫(xiě)出關(guān)聯(lián)矩陣A （2）以3,4,5為樹(shù)支，按先樹(shù)支后連支順序，寫(xiě)出基本回 路矩陣Bf ，基本割集矩陣Qf （3）寫(xiě)出支路導(dǎo)納矩陣表示的支路方程的矩陣形式,支路方程：,（3）代入（1）,（2）代入上式,（1）,（3）,（2

4、）, 1-6 結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式,獨(dú)立電源引起的流入結(jié)點(diǎn)的電流列向量,結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，主對(duì)角線元素為自導(dǎo)納，其余元素為互導(dǎo)納。,結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式,令,建立結(jié)點(diǎn)電壓方程的步驟,畫(huà)出電路的有向圖 寫(xiě)出關(guān)聯(lián)矩陣A 寫(xiě)出支路電壓源列向量Us和支路電流源列向量Is， 以及支路導(dǎo)納矩陣Y 根據(jù)式 寫(xiě)出結(jié)點(diǎn)方程矩陣形式 解方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)而根據(jù)式 求出各支路電壓,解：第一步：畫(huà)出有向圖,例 寫(xiě)出圖示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式。,第二步：寫(xiě)出矩陣A,US= -5 0 0 0 0 0 T,IS=0 0 0 -1 3 0 T,第三步：寫(xiě)出矩陣Y、 US、IS,第四步：把上式各矩陣代入結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式,解（1）畫(huà)出有向圖,（2）寫(xiě)出矩陣A,第三步：寫(xiě)出矩陣Y、 US、IS,練習(xí) 寫(xiě)出圖示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式。,（4）把上式各矩陣代入結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式,例 用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中的各支路電流。,已知：,解：,作出有向圖,結(jié)點(diǎn)電壓方程矩陣形式為,改進(jìn)結(jié)點(diǎn)電壓分析法,基本思想：選電路的結(jié)點(diǎn)電壓和無(wú)伴電壓源支路的電流為電路變量，列出電路的混合方程。,設(shè)電路的支路按先一般支路后無(wú)伴電壓源支路的次序 編號(hào)，則KCL矩陣形式寫(xiě)成,Ay、Av是A的分塊矩陣， Iy、Iv是I的分塊矩陣， 分別對(duì)應(yīng)于一般支路與無(wú)伴電壓源支路,KVL矩陣形式為,一般支路的支路電壓列向量,無(wú)伴電壓源電壓列