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1、專題一:數(shù)列求和的方法 （1）,1：公式法：求特殊數(shù)列的求和,例1：已知數(shù)列an若an=2n+3,求Sn.,求Sn.,若,所謂特殊數(shù)列，指的就是等差數(shù)列或等比數(shù)列；對于特殊數(shù)列求和，采用公式直接求和即可。,必須記住幾個常見數(shù)列前n項和,等比數(shù)列：,等差數(shù)列：,例2.求下列數(shù)列的前n項和 （1）,Sn=a1+a2+a3+an =（b1+c1）+（b2+c2）+（b3+c3）+（bn+cn） =（b1+b2+b3+bn）+（c1+c2+c3+cn）,2.分組求和法：若數(shù)列an的通項可轉(zhuǎn)化為 an=bn+cn的形式，且數(shù)列bn，cn 可求出前n項和。,解（1）該數(shù)列的通項公式為,課本P61 T4(1

2、),課本P61 T4(2),例3、求數(shù)列1,1+2,1+2+22,1+2+22+2n-1的和。,解：數(shù)列的通項an=1+2+22+2n=2n-1,3、通項化歸法：先找出復(fù)雜數(shù)列的通項公式，從通項的特點選擇求和方法。,S=1+1+2+1+2+22+1+2+22+2n =（21-1）+（22-1）+（23-1）+（2n-1） =21+22+23+2n-n= -n,例4、1-22 + 32-42 + 52-62 +(2n-1)2-(2n)2 =？,4.并項求和：局部重組轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列,適合正負(fù)交錯的數(shù)列，即(-1)n bn型。,解：Sn=(12-22)+(32-42)+(2n-1)2-（2n)2 =

3、-3-7-(2n-1)=-3-7-11-（4n-1） =-2n2-n,分析：,練習(xí)：已知Sn=-1+3-5+7+(-1)n(2n-1), （1)求S20,S21 （2)求Sn,解:(1)S20= -1+3 + (-5)+7 +（-37）+39,S21= -1+ 3+ (-5) + 7+(-9) + 39+(-41),=20,=-1+(-2)10=-21,(2)當(dāng)n=2k(kZ)時， Sn=(1-3)+(5-7)+(2n-3)-(2n-1)=k(-2)=-n. 當(dāng)n=2k-1(kZ）時， Sn=1+(-3)+5+(-7)+9+-(2n-3)+(2n-1) =1+（k-1）2=n.,所以Sn=,n (n為奇數(shù)） -n (n為偶數(shù)）。,求和的思路： 1.轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和;,3.通項化歸

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