線彈性斷裂力學(xué)的基本理論.ppt

1、4.線彈性斷裂力學(xué)的基本理論,4.1 應(yīng)力強度因子概念和能量釋放觀點的統(tǒng)一 4.2 柔度法 4.2.1 恒載荷柔度法 4.2.2 恒位移柔度法 4.2.3 柔度法的標定進程如下 4.3 斷裂判據(jù) 4.4 阻力曲線 4.5 應(yīng)變能密度因子 4.6 復(fù)合型裂紋 4.6.1 S因子判據(jù) 4.6.2 最大周向應(yīng)力理論 4.6.3 最大能量釋放理論,4.1 應(yīng)力強度因子概念和能量釋放觀點的統(tǒng)一,前面已經(jīng)了解G和K。 如果不考慮塑性變形能、熱能和動能等其他能量的損耗。則可通過能量原理來建立G和K之間的聯(lián)系。,由前面的分析可知： 設(shè)裂紋向前擴展 長度，裂紋長度變?yōu)?原坐標系下r處在新坐標下為(s-r)處，極

2、坐標為(s-r)。該點的y方向的位移為 (s-r,) 作用力對裂紋上表面所做的功為： 按能量釋放理論：,當s0，有 E1= E 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 就是著名的能量釋放率與應(yīng)力強度因子的關(guān)系式。該式基于裂紋沿原方向擴展的假設(shè)上。 對于型裂紋或型裂紋，若裂紋擴展方向也是正前方。則： 僅為近似估計,4.2 柔度法,Griffith提出能量釋放率G是對斷裂力學(xué)的一大貢獻，但在 提出以前，要計算含裂紋平板受載時的G是很不容易的。另一方面，計算出的K值不通過與G的聯(lián)系，也很難驗證其可靠性和適用范圍。 柔度法： 通過柔度隨裂紋長度而改變的特點，用測量的方法得到G。 通過G和K的關(guān)系求得K。 對I型裂紋， 是

3、精確的，且I型裂紋加載容易。 柔度法一般只用在I型裂紋。,設(shè)A為裂紋的面積，則 當邊界條件是給定位移時，dW=0 恒位移時能量釋放率的表達式 若邊界條件是給定載荷。P=常數(shù) 作用點的位移： 恒載荷時能量釋放率的表達式 柔度法通常用來做“應(yīng)力強度因子的標定”。 單邊裂紋應(yīng)用方便，而板內(nèi)部裂紋，應(yīng)用條件是兩個裂端能量釋放率相等。,4.2.1 恒載荷柔度法,P恒為某值，P的作用下， 當a0， 柔度C隨a的變化而變化。,4.2.2 恒位移柔度法,由能量圖可見，P與的關(guān)系必須符合線彈性假設(shè)。,4.2.3 柔度法的標定過程如下,（1）預(yù)制裂紋a1，記錄下拉伸曲線； 預(yù)制裂紋a2，記錄下拉伸曲線； 預(yù)制裂紋

4、an，記錄下拉伸曲線； P與的關(guān)系保持為直線。,（2）由P-圖求出斜率 ， ， 和 ， ， 用最小二乘法對C-a圖上的數(shù)據(jù)進行擬合 （3）P-保持為線性時，上式與P值有關(guān),K隨a的變化而變化。K與E有關(guān)系。 對于平面應(yīng)變問題： =0（平面應(yīng)力問題）與 =0.33（平面應(yīng)變問題）結(jié)果僅相差6%，從工程角度看，標定時取E代替E1是可取的。,4.3 斷裂判據(jù),斷裂進行區(qū)(fracture process zone) 斷裂開始的極小區(qū)域，該區(qū)域的損傷達到了臨界程度，區(qū)域內(nèi)的力學(xué)性質(zhì)由材料的微結(jié)構(gòu)起決定影響。 K場區(qū)該區(qū)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變強度可用應(yīng)力強度因子來度量。 應(yīng)力強度因子斷裂判據(jù)成立的條件是：塑性區(qū)尺

5、寸比K場區(qū)小幾倍，也要比裂紋長度小幾倍以上。 （高強度合金，工程材料發(fā)生脆斷時，K場區(qū)強度是決定應(yīng)力強度因子斷裂判據(jù)適合于這些材料的脆性斷裂評判。）,如果滿足： 脆性材料 裂斷塑性區(qū)的尺寸又相對較小 則只需一個力學(xué)參量就已足夠?！癒” K與G有關(guān)。 根據(jù)G的定義和Irwin能量平衡理論 失穩(wěn)時： 或 推論：對于某一型裂紋： 如I型裂紋： 隨構(gòu)件大和厚而降低，但當降到某一值后厚度再增加 保持不變。 這時的 稱為 斷裂判據(jù)：,4.4 阻力曲線,G(能量釋放率) 裂紋擴展的傾向力，以稱為裂紋擴展力。 裂紋擴展力能量釋放率。 亞臨界裂紋擴展當擴展力稍稍稍稍啟裂點時，往往有一段穩(wěn)定擴展。 裂紋擴展阻力

6、常數(shù) （平面應(yīng)變脆性斷裂） 非常數(shù)（厚度小于平面應(yīng)變所需厚度時）,以Griffith裂紋為例： 裂紋擴展力 當一定時，G隨a增加而增加。 裂紋擴展阻力 (厚度滿足平面應(yīng)變條件) 當裂紋尺寸為a1時， 當原始裂紋尺寸為a2時，只有當 ，才能產(chǎn)生裂紋擴展a，由此可求出 當板厚較薄不合乎平面應(yīng)變條件時，裂紋擴展阻力隨a的增加而增加。,4.5 應(yīng)變能密度因子,考慮二維裂紋問題，受到、種載荷中的多種載荷作用。裂紋前緣是平直的整個前緣各點的應(yīng)力強度因子值相同。,= 0 平面應(yīng)力,平面應(yīng)變,應(yīng)變能密度 將上述表達式代入得： 應(yīng)變能密度是個單參量，但能代替兩個以上的應(yīng)力強度因子。 應(yīng)變能密度因子： (1) 裂

7、紋擴展方向為S的一個局部極小值的方向。 (2) 當這個極小值達到或超過一臨界值 時，就會發(fā)生失穩(wěn)斷裂。,4.6 復(fù)合型裂紋,裂紋可能不再是單獨型裂紋，而是復(fù)合型裂紋。 例如：壓力容器內(nèi)壁表面裂紋與軸向成交角，在內(nèi)壓作用下是、型復(fù)合型裂紋。 如果用應(yīng)力強度因子進行判斷： 不方便，且不知開裂角為多少。 需要尋找一個物理意義清楚，且與實驗結(jié)果符合的判據(jù)。,4.6.1 S因子判據(jù),用于脆性斷裂，復(fù)合型裂紋（、型） 斷裂判據(jù)：,4.6.2 最大周向應(yīng)力理論,假設(shè)：裂紋是沿著裂端區(qū)圓形損傷核周界的最大周向應(yīng)力所處的位置的方向開裂。 求出：,令 (或 )可確定開裂角 。 ，正好是裂紋面，不是開裂角。 代入 （都與有關(guān)） 對于不同角的開裂角 可見下表，結(jié)果與S因子理論相差不多。,失穩(wěn)斷裂判據(jù)可采用損傷核周界的最大周向應(yīng)力大于或等于臨界值 ，即： （在損傷核周界） 或 實驗證明： 臨界值= 斷裂判據(jù)為：,4.6.3 最大能量釋放理論,復(fù)合型裂紋 設(shè) 為真正的能量釋放率，G只是個參數(shù)。 恒載荷時 單邊裂紋 對稱中心裂紋 指原裂紋向真正擴展方向延長的擴展量,G=,釋放方向 失穩(wěn)斷裂判據(jù)： 斷裂發(fā)生時