三角形的中位線課件

1、5.6三角形的中位線定理,A、B兩地被建筑物阻隔，為了測(cè)量A、B 兩地的距離，聰明的小明在地面上選一點(diǎn)C，連結(jié)CA、 CB ，并分別取它們的中點(diǎn)D、E，只要測(cè)量D、E兩地的距離，就知道A、B兩地的距離，你能明白其中的道理嗎？,你知道嗎？,A,B,C,D,E,什么叫三角形的中位線？,連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線,如圖： D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DE就是ABC的中位線。,思考：,一個(gè)三角形共有幾條中位線？,F,答：三條,三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？,思考：,中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。,三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并

2、且等于第三邊的一半。,已知如圖：在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。 求證：DEBC， DE BC,F,連結(jié),例1：求證順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。,已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：EFGH是平行四邊形。,任意四邊形四邊中點(diǎn)連線所得的四邊形一定是平行四邊形。,熟記結(jié)論：,1.（口答） A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN=20 m ,那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？,2. 已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ,求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形

3、的周長(zhǎng)。,答案：15cm .,答案：40 m .,例3：已知如圖：在ABC中，AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G，AD是高。求 證：EDG EFG。,分析：EF是ABC的中位線,DG是RtADC斜邊上的中線,EFDG,你還想到了什么？,反饋練習(xí):（口答）,如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，,（1）如圖1，DE=5，BC=？,（2）如圖2，C=70，則EDF=？,（3）圖3中有幾個(gè)平行四邊形？,（4）圖3中哪些三角形全等？,（5）若DEF的周長(zhǎng)為10， 則ABC的周長(zhǎng)為？XYZ的周長(zhǎng)呢？,（6）若ABC的面積為20，則DEF的面積為？ XYZ的面積為？,（7）圖5中，AF與DE有什么關(guān)系？如何用語(yǔ)言敘述？,X,Y,Z,問(wèn)題3,如圖，已知CE、CB分別是ABC, ADC 的中線，且AB=AC，試說(shuō)明CD=2CE,A,B,C,E,D,在四邊形ABCD中，AB=CD,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA和CD分別交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G、H,試猜想G與CHF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。,動(dòng)動(dòng)腦,A,B,C,D,E,F,G,H,M,2 、例題,例如圖:直角ABC中,CD是斜邊AB的中線,