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文檔簡介

1、,第六講函數(shù)的定義域,復習目標及教學建議,基礎訓練,知識要點,雙基固化,能力提升,規(guī)律總結(jié),復習目標 理解函數(shù)定義域的意義,掌握簡單函數(shù)的定義域的求法,培養(yǎng)學生分類討論和逆向思維能力. 教學建議 本講重點是求函數(shù)定義域,而求函數(shù)的定義域,常見題型有三類:(1)給出函數(shù)的解析式求定義域;(2)求較簡單的復合函數(shù)的定義域;(3)求有關實際應用問題的函數(shù)的定義域.難點是復合函數(shù)的定義域及含參數(shù)的函數(shù)定義域的求法,復習目標及教學建議,2008高考復習方案,基礎訓練,1函數(shù)f(x)= 的定義域是( ) A(0,+) B(-,0) C(-,-1)(-1,0) D(-,-1)(-1,0)(0,+) 【解析】

2、由 x+10 x-1 |x|-x0 得 x0, 故選C. ,C,第六講函數(shù)的定義域,2函數(shù)y= 的定義域是( ) A1,+) B( ,+) C ,1 D( , 1,2008高考復習方案,【解析】由 0 03x-21 x1. ,第六講函數(shù)的定義域,2008高考復習方案,第六講函數(shù)的定義域,B,3設f(x)= 則f( )+f( )的定義域為( ) A (-4,0) (0,4) B (-4,-1) (1,4) C (-2,-1) (1,2) D(-4,-2) (2,4),【解析】 0,-2x2. -2 2且-2 2.取x=1,則 =2 不合題意(舍去),故排除A,取x=2,滿足題意,排除C、D,故選

3、B.,2008高考復習方案,第六講函數(shù)的定義域,D,4一等腰三角形的周長為20,那么底邊長y是關于腰長x的函數(shù),它的解析式和定義域是 ( ) Ay=20-2x(x10) By=20-2x(x10) Cy=20-2x(4x10) Dy=20-2x(5x10),【解析】三角形底邊長為20-2x,由滿足組成三角形的條件:x+x20-2x,x5. 又20-2x0,x10,故選D.,5函數(shù)y= 的定義域為R,則實數(shù)k的取值范圍是,2008高考復習方案,第六講函數(shù)的定義域,【解析】k=0時,y=3定義域為R,k0時,則 k0 即 k0 0 -k0,解得0k1.故實數(shù)k的取值范圍為0k1.,0,1,2008

4、高考復習方案,知識要點,1函數(shù)定義域:函數(shù)y=f(x)(xA)是一種特殊的映射f:AB(A、B是非空數(shù)集),其原象集A就是函數(shù)的定義域. 2求函數(shù)定義域時,一般遵循以下原則: (1)f(x)是整式時,定義域是全體實數(shù). (2)f(x)是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù). (3)f(x)是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負實數(shù)的集合.,第六講函數(shù)的定義域,2008高考復習方案,第六講函數(shù)的定義域,(4)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零;當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含參數(shù)時,底數(shù)須大于零且不等于1. (5)y=tanx中,xk+ (kZ) ; y=cotx中,xk(kZ). (6)零指數(shù)冪的底數(shù)不能為

5、零. (7)若f(x)是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時,則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集.分段函數(shù)的定義域為各段定義域的并集 ,2008高考復習方案,第六講函數(shù)的定義域,(8)對于求復合函數(shù)定義域問題,一般步驟是:若已知f(x)的定義域為a,b,其復合函數(shù)fg(x)的定義域就是不等式ag(x)b解集. (9)對于含字母參數(shù)的函數(shù),求其定義域,根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論. (10)由實際問題確定的函數(shù),其定義域除使函數(shù)有意義外,還要符合問題的實際意義.,例1求下列函數(shù)的定義域,2008高考復習方案,雙基固化,1已知函數(shù)的表達式,求定義域,第六講函數(shù)的定義域

6、,2008高考復習方案,【分析】(1)要使原式有意義,則 4-x20, -2x2, |x|-10 即x1 故所述函數(shù)的定義域為-2,-1)(-1,1)(1,2. (2)由 |x|-x0, |x|x,解得 x0, 1-x20 即 x2-10 -1x1 故-1x0.所以函數(shù)的定義域為(-1,0).,第六講函數(shù)的定義域,【總結(jié)】由函數(shù)表達式求定義域是根據(jù)函數(shù)表達式有意義的條件列出不等式(組),再解不等式(組),注意考慮問題要全面.,例2已知f(x)的定義域是0,1,求下列函數(shù)的定義域. (1)g(x)=f(x2); (2)h(x)=f(x+m)+f(x-m)(m0).,2008高考復習方案,2求復合

7、函數(shù)的定義域,第六講函數(shù)的定義域,【分析】本題屬于求復合函數(shù)定義域的問題,對于(2),因含有參數(shù)m,故應分類討論.,2008高考復習方案,第六講函數(shù)的定義域,【解析】(1)f(x2)是以x2為自變量, 0 x21,|x|1,得-1x1. 故所求定義域為-1,1. (2)由 0 x+m1, -mx1-m, 0 x-m1得 mx1+m 1-mm即m2時,解集為. 1-m=m即m=2時,x=m= . 1-mm即m 時,mx1-m. 綜上,當 0m 時,函數(shù)h(x)的定義域為 m,1-m,當m=0時,函數(shù)h(x)的定義域為 ,2008高考復習方案,第六講函數(shù)的定義域,【小結(jié)】(1)對于復合函數(shù)fg(x

8、),若f(x)定義域為A,則fg(x)中,g(x)的值域為A,由此求出 fg(x)的定義域. (2)若表達式含有參數(shù),應注意分類討論.,例3甲、乙兩車同時沿著某公路從A地駛往300km外的B地,甲車先以75km/h的速度行駛,在到達AB中點C處停留2h后,再以100km/h的速度駛往B地,乙車始終以速度vkm/h行駛. (1)請將甲車離開A地的路程s(km)表示為離開A地時間t (h)的函數(shù),并畫出其函數(shù)圖象. (2)若兩車在途中恰好相遇兩次(不包括A、B兩地),試確定乙車行駛速度v的取值范圍.,2008高考復習方案,3實際問題函數(shù)的定義域,第六講函數(shù)的定義域,2008高考復習方案,第六講函數(shù)

9、的定義域,75t(0t2) 【解析】 (1)s= 150(2t4) 150+(t-4)100(4t5.5) 其圖如下:,2008高考復習方案,第六講函數(shù)的定義域,(2)由已知乙車離A的路程s(km)表示為離開A地的時間t(h)的函數(shù)s=vt(0t )其圖象為一線段. 若過點(4,150),則v= (km/h), 若過點(5.5,300),則v= (km/h) 故當v( , )時,兩車在途中相遇兩次.,【小結(jié)】由實際問題確定函數(shù)不僅要確定解析式,同時要求出其定義域(一般要受實際問題意義的約束).,例4 若函數(shù)f(x)= 在區(qū)間2a+1,2a+ 上有意義,求實數(shù)a的取值范圍.,2008高考復習方案

10、,能力提升,第六講函數(shù)的定義域,4已知函數(shù)的定義域或在某一區(qū)間上有意義,求參數(shù)的范圍,【解析】由 -x2+6ax-8a20, loga(-x2+6ax-8a2)2(a0且a1). 得 x2-6ax+8a20, -x2+6ax-8a2a2 解得 2ax4a且x3a.,2008高考復習方案,第六講函數(shù)的定義域,為使x2a+1,2a+ 時,f(x)有意義. 則 2a+12a,或 2a+ 4a , 3a2a+ 3a2a+1 解得a 或 a1. 故a的取值范圍是( ,1)( ,+).,【小結(jié)】 函數(shù)的定義域即是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,即為恒成立問題;同時應注意函數(shù)f(x)的定義域是A與函數(shù)f(x)在A上有意義是兩個不同概念.,1.求函數(shù)定義域的常見題型及求法. (1)已知函數(shù)的解析式求其定義域,只要使解析式有意義即可.(如例1) (2)已知fg(x)的定義域為A,求f(x)的定義域,實質(zhì)上求g(x)在A上的值域;已知函數(shù)f(x)的定義域為A,求函數(shù)fg(x)的定義域,實質(zhì)上使g(x)A,解不等式即可.(如例2). (3

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