析因設(shè)計(jì)與分析參考幻燈片.ppt

1、析因設(shè)計(jì) Factorial Design,1,學(xué)習(xí)目的,掌握析因設(shè)計(jì)的概念； 掌握處理的單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互作用的概念； 掌握析因設(shè)計(jì)的方法； 熟悉析因設(shè)計(jì)資料的分析方法。,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,例：在評(píng)價(jià)藥物療效時(shí)，除需知道A藥和B藥各劑量的療效外（主效應(yīng)），還需知道兩種藥同時(shí)使用的交互效應(yīng)。 析因設(shè)計(jì)及相應(yīng)的方差分析能分析藥物的單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng)。,析因設(shè)計(jì)方法的提出（意義）,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,析因設(shè)計(jì) factorial design是一種多因素的交叉分組設(shè)計(jì)。它不僅可檢驗(yàn)每個(gè)因素各水平間的差異，而且可檢驗(yàn)各因素間的交互作用。兩個(gè)或多個(gè)因素如存在交互作用，表示各因素不是各自獨(dú)立的

2、，而是一個(gè)因素的水平有改變時(shí)，另一個(gè)或幾個(gè)因素的效應(yīng)也相應(yīng)有所改變；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有獨(dú)立性，一個(gè)因素的水平有所改變時(shí)不影響其他因素的效應(yīng)。,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,22析因設(shè)計(jì),22=4種處理,2因素2水平全面組合,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,23=6種處理,23析因設(shè)計(jì),衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,222 =8種處理,222析因設(shè)計(jì),衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,33析因試驗(yàn)舉例,考察不同劑量考的松和黨參對(duì)ATP酶活力的作用。 A因素(考的松) 不用 低劑量 高劑量 不用 O A1 A2 B因素 低劑量 B1 A1 B1 A2 B1 高劑量 B2 A1 B2 A2 B2,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,二、 析因設(shè)計(jì)的有

3、關(guān)術(shù)語(yǔ),單獨(dú)效應(yīng)（simple effects）： 主效應(yīng)（main effects）： 交互作用（Interaction）：,（一）單獨(dú)效應(yīng),其它因素水平固定時(shí)，同一因素不同水平間效應(yīng)的差別,B因素固定在1水平時(shí)，A因素的單獨(dú)效應(yīng)為4,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,（二）主效應(yīng),某一因素各水平單獨(dú)效應(yīng)的平均差別,Am=(a2b2- a1b2)+(a2b1- a1b1)/2=16+4/2=10,Bm=(a1b2- a1b1)+( a2b2- a2b1)/2 =10+22/2=16,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,(三)交互效應(yīng),若一個(gè)因素的單獨(dú)效應(yīng)隨另一個(gè)因素水平的變化而變化，且變化的幅度超出隨機(jī)波動(dòng)的范圍時(shí)，稱該兩因

4、素間存在交互效應(yīng)。,AB=( a2b2- a1b2)-(a2b1- a1b1)/2= (16-4)/2=6,AB=( a2b2- a2b1)-(a1b2- a1b1)/2=(22-10)/2=6,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,正交互效應(yīng)（協(xié)同作用）：兩因素聯(lián)合（共同）作用大于其單獨(dú)作用之和,負(fù)交互作用（拮抗作用）： 兩因素聯(lián)合作用小于其單獨(dú)作用之和,存在交互效應(yīng),表示4個(gè)處理組A1B1,A2B1 ,A1B2,A2B2對(duì)應(yīng)的總體均值,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,協(xié)同作用,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,拮抗作用,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,一級(jí)交互效應(yīng): 兩個(gè)因素間,二級(jí)交互效應(yīng)：三個(gè)因素間,設(shè)計(jì)特點(diǎn)：在一個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)里，既可分析 因素的單獨(dú)

5、效應(yīng)，又可分析其交互效應(yīng)。,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,三、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,(一)確定設(shè)計(jì)模型,本例三個(gè)因素，分別是2、2、2個(gè)水平，用222析因設(shè)計(jì),32只雌豬隨機(jī)分配到（1）（4）組，隨機(jī)數(shù)序號(hào)1 8（1）組，9 16（2）組，17 24（3）組，25 32（4）組。32只雄豬隨機(jī)分配到（5）（8）組。,大豆,玉米,雌雄,(二)將試驗(yàn)單位隨機(jī)分配,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析（一）方差分析的基本思想,1.本例總方差分解為8個(gè)組成部分：,2.交互效應(yīng)由因素的聯(lián)合（共同）效應(yīng)分解求得：,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,（二）計(jì)算過(guò)程,表3.9 不同飼料喂養(yǎng)豬的平均日增重量（kg) A1B1C1

6、 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合計(jì) 0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.

7、72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49 Tg (X) X2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785,4.81 5.38 4.58 4.29 5.17 5.52 5.12 4.20 39.07,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,G為處理組數(shù)， Tk(k=1,2,G)為各處理組觀察值小計(jì)，r為各處理組例數(shù)，C=(X)2/N,總變異分離成組間變異和組內(nèi)變異,第一步,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,第二步,將組間變異分解出主效應(yīng)項(xiàng)和交互效應(yīng)

8、項(xiàng),r為每組例數(shù),衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,表3.8 三因素析因設(shè)計(jì)方差分析表,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,(1)H0:性別因素各水平的體重平均增長(zhǎng)值相同; H1:性別因素各水平的體重平均增長(zhǎng)值不相同; (2)H0:大豆因素各水平的體重平均增長(zhǎng)值相同; H1:大豆因素各水平的體重平均增長(zhǎng)值不相同; (3) H0:玉米因素各水平的體重平均增長(zhǎng)值相同; H1:玉米因素各水平的體重平均增長(zhǎng)值不相同; (4)H0:性別因素的各水平的體重平均增長(zhǎng)值的差異,獨(dú)立于大豆因素,或者大豆因素的體重平均增長(zhǎng)值的差異獨(dú)立于性別因素; H1:兩者不獨(dú)立。 (5) H0:性別因素的各水平的體重平均增長(zhǎng)值的差異,獨(dú)立于玉米因素,或者玉米因

9、素的體重平均增長(zhǎng)值的差異獨(dú)立于性別因素; H1:兩者不獨(dú)立 （6）略 （7） H0:三個(gè)因素的各水平的體重平均增長(zhǎng)值的差異相互獨(dú)立 H1:三個(gè)因素的各水平的體重平均增長(zhǎng)值的差異不獨(dú)立 第(4)-（7）個(gè)假設(shè)就是檢驗(yàn)因素的交互影響。,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,1.計(jì)算總變異,r為每組例數(shù),衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,表3.9 不同飼料喂養(yǎng)豬的平均日增重量（kg) A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合計(jì) 0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.6

10、2 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49 Tg (X) X2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8

11、540 3.2914 2.2410 24.3785,4.81 5.38 4.58 4.29 5.17 5.52 5.12 4.20 39.07,2.計(jì)算各因素的主效應(yīng)（A.B.C),首先計(jì)算A.B.C三因素不同水平的合計(jì)值 A1=4.81+5.38+4.58+4.29=19.06 A2=5.17+5.52+5.12+4.20=20.01 B1=20.88 B2=18.19 C1=19.68 C2=19.39,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,同理可得,DF(B)=2-1=1,DF(C)=2-1=1,A因素主效應(yīng),DF(A)=因素水平數(shù)1=I-1=2-1=1,r為每組例數(shù),J為B因素水平數(shù),K為C因素水平數(shù),I

12、為A因素水平數(shù),衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,3.計(jì)算因素間的交互效應(yīng)（AB、AC、BC、ABC),同理可得，,DFAC=DFBC=1,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,4.誤差變異,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,（三）結(jié)論,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,大豆,玉米,B取1水平（大豆加4%蛋粉），C取2水平時(shí)（玉米不加己氨酸）時(shí)效果最好。,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,(四)關(guān)于組間均衡問(wèn)題,析因設(shè)計(jì)對(duì)各因素不同水平全部組合，每個(gè)組合的樣本含量相同，即每個(gè)組合重復(fù)相同次試驗(yàn)，故具有全面性和均衡性。,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,題目分析： 本研究的目的是找出有利于培養(yǎng)鉤端螺旋體的最佳組合，為此首先要確定A、B、C、D四個(gè)因素哪些有影響效應(yīng)，哪些無(wú)影響

13、效應(yīng)，以及有無(wú)交互效應(yīng)，故可進(jìn)行析因設(shè)計(jì)。,設(shè)計(jì)實(shí)例： 在培養(yǎng)鉤端螺旋體的實(shí)驗(yàn)中，擬研究以下4個(gè)因素不同水平的效應(yīng)，求其最佳組合，如何設(shè)計(jì)。 A：血清種類兔、胎盤(pán) B：血清濃度5%、8% C：基礎(chǔ)液緩沖劑、蒸餾水、自來(lái)水 D：維生素加、不加 以鉤端螺旋體計(jì)數(shù)為觀測(cè)指標(biāo)。,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,2232析因?qū)嶒?yàn)的設(shè)計(jì)模型,本研究A、B、C、D四個(gè)因素依次包括2、2、3、2種水平，可采用2232析因設(shè)計(jì)，全部試驗(yàn)有223224種組合，每一種組合的樣本重復(fù)鉤端螺旋體計(jì)數(shù)四次（結(jié)合專業(yè)定）。設(shè)計(jì)模型如下：,設(shè)計(jì),衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,數(shù)據(jù)分析,每種組合重復(fù)4次實(shí)驗(yàn)，共有數(shù)據(jù)42496個(gè)，對(duì)96個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分

14、析。將總變異SS總分解為16部分： 1.單個(gè)因素A、B、C、D的主效應(yīng) 2.一級(jí)交互效應(yīng) AB AC AD BC BD CD 3.二級(jí)交互效應(yīng) ABC ABD ACD BCD 4.三級(jí)交互效應(yīng) ABC D 5.誤差 若每個(gè)因素3個(gè)水平，有多少種組合？方差分析將總變異分解為多少部分？,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,正確應(yīng)用析因設(shè)計(jì),析因設(shè)計(jì)對(duì)各因素不同水平的全部組合進(jìn)行試驗(yàn)，故具有全面性和均衡性； 析因設(shè)計(jì)可以提供三方面的重要信息： 各因素不同水平的效應(yīng)大小 各因素間的交互作用 通過(guò)比較各種組合，找出最佳組合。,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,正確應(yīng)用析因設(shè)計(jì),析因設(shè)計(jì)比一次只考慮一個(gè)因素的實(shí)驗(yàn)效率高，從得到的信息來(lái)看，

15、它節(jié)省了組數(shù)和例數(shù)； 當(dāng)考慮的因素較多，處理組數(shù)會(huì)很大(比如，4個(gè)因素各3個(gè)水平的處理數(shù)為3481種)，這時(shí)采用析因設(shè)計(jì)不是最佳選擇，可選用正交設(shè)計(jì)。 析因設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)之一是可以考慮交互作用，但有時(shí)高階交互作用是很難解釋的，實(shí)際工作中常只考慮一、二階交互作用,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,正確應(yīng)用析因設(shè)計(jì),析因設(shè)計(jì)與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的區(qū)別： 完全隨機(jī)析因設(shè)計(jì)與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)表面類似，但是其設(shè)計(jì)理念不同，方差分析方法不同。 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)為單因素設(shè)計(jì)，不能分析因素間交互作用； 析因設(shè)計(jì)為多因素設(shè)計(jì)，可以分析交互作用。 將析因設(shè)計(jì)的資料做完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，會(huì)掩蓋交互作用，得出錯(cuò)誤的結(jié)論。,衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,SPSS的應(yīng)用： Analyzegeneral linea