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1、2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì),新知探求,課堂探究,新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成,知識點一,答案:可以得到雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等幾何性質(zhì). 問題2:雙曲線的離心率對雙曲線的“張口”有何影響? 答案:離心率越大,雙曲線的“張口”就越大;反之,離心率越小,雙曲線的“張口”就越小. 問題3:如何根據(jù)雙曲線的標準方程求漸近線方程? 答案:把標準方程中等號右邊的1換為0,解方程即可得到漸近線方程.,雙曲線的幾何性質(zhì),梳理雙曲線的幾何性質(zhì),坐標軸,原點,A1(-a,0),A2(a,0),a2+b2,xR,y-a或ya,知識點二,等軸雙曲線,問題4:等軸雙曲線的兩條漸近線是否垂直?離心率為多少?
2、,梳理等軸雙曲線x2-y2=a2的漸近線方程為y=x. 名師點津:(1)焦點到漸近線的距離為b.,(4)過雙曲線焦點F1的弦AB與雙曲線交在同支上,則AB與另一個焦點F構(gòu)成的ABF2的周長為4a+2|AB|.,題型一,雙曲線的幾何性質(zhì),課堂探究 素養(yǎng)提升,【例1】 求雙曲線9y2-4x2=-36的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程.,方法技巧 已知雙曲線方程求其幾何性質(zhì)時,若不是標準方程先化成標準方程,確定方程中a,b的對應(yīng)值,利用c2=a2+b2得到c,然后確定雙曲線的焦點位置,從而求出雙曲線的幾何性質(zhì).,題型二,求雙曲線的標準方程,方法技巧 (1)由雙曲線的幾何性質(zhì)求標
3、準方程,常用待定系數(shù)法求解.若焦點位置不確定,應(yīng)分焦點在x軸,在y軸兩種情況討論.,漸近線為y=kx的雙曲線方程可設(shè)為k2x2-y2=(0); 漸近線為axby=0的雙曲線方程可設(shè)為a2x2-b2y2=(0).,題型三,直線與雙曲線的位置關(guān)系,即時訓(xùn)練3:已知雙曲線3x2-y2=3,直線l過右焦點F2,且傾斜角為45,與雙曲線交于A,B兩點,試問A,B兩點是否位于雙曲線的同一支上?并求弦AB的長.,(2)設(shè)曲線C的左、右頂點分別是A1,A2,P為曲線C上任意一點,PA1,PA2分別與直線l:x=1交于M,N,求|MN|的最小值.,題型四,易錯辨析忽視隱含條件致誤,學(xué)霸經(jīng)驗分享區(qū),與雙曲線幾何性質(zhì)有關(guān)問題的常見類型及解題策略 (1)求雙曲線的離心率(或范圍).依據(jù)題設(shè)條件,將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的等式(或不等式),解方程(或不等式)即可求得. (2)求雙曲線的漸近線方程.依據(jù)題設(shè)條件,求雙曲線中a,b的值或a與b的比值,進而得出雙曲線的漸近線
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