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文檔簡介
1、.,4.4 用尺規(guī)作三角形,1、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī),2、我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角,已知:AOB,求作AOB,使 AOBAOB,C,D,O,B,A,D,C,作法與提示:,作一個(gè)角等于已知角,如何利用尺規(guī)作出一個(gè)三角形與已知三角 全等?,(1)已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個(gè)三角形,已知:線段a, c, .,求作:ABC,使BC=a AB=c, ABC= .,.,作三角形時(shí),我們可以先在草稿紙上畫出三角形的草圖,標(biāo)上已知線段和角,經(jīng)過分析后確定作圖順序,A,B,C,a,c,(2)以B為頂點(diǎn),以BC為一邊,作 ,B,C,(3)在射線BD上截取線段BA=c;
2、,(4)連接ACABC就是所求作的三角形,A,D,D,A,請按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形,將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較,它們?nèi)葐幔繛槭裁矗?兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS),已知三角形的兩邊及夾角,求作這個(gè)三角形。,回顧剛才作三角形的順序,邊,邊,夾角,夾角,邊,邊,還有沒有其他的作法?,已知:線段a, b, ,求作:ABC,使BCa,AB c, ABC ,B,M,D,E,D,E,N,(1)作MBN ,作法2,B,M,D,E,N,C,A,(2)在射線B M上截取BCa, 在射線B N上截取BAb,,作法2,a,b,B,M,D,E,N,C,A,(3)連接AC,則
3、ABC為所求作的三角形,作法2,a,b,.,例1已知:線段 a,如圖所示 求作:ABC,使ABAC a, A ,.,1. 你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形,使其兩條直角邊分別等于已知線段a,b嗎?并寫出作法。,a,b,分析:先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”,會(huì)發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三角形”,所以按照此方法作圖。,我們一起做,練習(xí) :書本P107習(xí)題4.9-1,(2)已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個(gè)三角形,已知: , ,線段c,求作:ABC,使A= ,B= ,AB=c.,已知: , ,線段c,求作:ABC,使A= ,B= ,AB=c.,c,請按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形,(1)作 ,A
4、,F,(2)在射線AF上截取線段AB=c;,C,D,B,(3)以B為頂點(diǎn),以BA為一邊,作 ,BE交AD于點(diǎn)C則ABC就是所求作的三角形,將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較,它們?nèi)葐??為什么?兩角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA),已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個(gè)三角形。,回顧剛才作三角形的順序,角,角,夾邊,夾邊,角,角,還有沒有其他的作法?,已知:, , 線段c,,求作:,使A,, c,B,N,K,C,.,鞏固練習(xí) :書本P107習(xí)題4.9-2,(3)已知三角形的三邊,求作這個(gè)三角形,已知:線段a,b,c,求作:ABC,使AB=c,AC=b,BC=a,(1)請寫出
5、作法并作出相應(yīng)的圖形,(2)將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較,它們?nèi)葐幔繛槭裁矗?2.已知三角形的三條邊,求作這個(gè)三角形。,已知:線段 a,b,c。,求作:ABC,使AB=c,AC=b,BC=a。,(1)作一條線段BC=a;,(2)分別以B,C為圓心,以c,b為半徑畫弧,兩弧交于A點(diǎn);,(3)連接AB,AC。,ABC就是所求作的三角形。,a,b,c,作法:,.,練習(xí) 書本P107習(xí)題4.9-3,經(jīng)過前面的實(shí)踐,我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢?,1. 假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出,并在草稿紙上作出草圖;,2. 在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對應(yīng)位置;,3. 從草圖中首先找出基本圖形,由此確定作圖的起
6、始步驟;,4. 在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。,課堂小結(jié),(1)作= ;,(2)在上截取,使 = ;,(3)以為頂點(diǎn),以為一邊,作 = ;,(4)作一條線段 = ;,(5)連接 ,或連接交于點(diǎn) ;,(6)分別以 , 為圓心,以 , 為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn);, ,你知道的常用作圖語言有哪些呢?,.,已知線段a,b和,求作ABC,使其有一個(gè)內(nèi)角等于,且的對邊等于a,另有一邊等于b。,a,b,分析:先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”;然后在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對應(yīng)位置;再找出邊與角,確定作圖的順序。,拓展提高,.,b,a,a,A,B,M,N,C,C,1. 作MAN=,2. 在射線AM上
7、截取AB=b,3. 以B為圓心,以a為半徑畫弧,交AN于點(diǎn)C, C,4. 連接BC,BC,ABC和ABC就是所求作的三角形。,同樣是已知兩邊及一角,為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形呢?你從中可以感悟到什么?,作法:,.,感悟:已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個(gè)三角形。當(dāng)已知兩邊及夾角時(shí)可以確定一個(gè)三角形,因此可以用來判定兩個(gè)三角形全等;而當(dāng)已知兩邊及一邊的對角時(shí),會(huì)畫出兩個(gè)不同的三角形,因此不能用來作為判別兩個(gè)三角形全等的條件。,a,c,兩邊及夾角,兩邊及一邊的對角,.,1利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是( ) A已知三邊 B已知兩邊及夾角 C已知兩角及夾邊 D已知兩邊及其中一邊的對角,2利用尺規(guī)不可作的直角三角形是( ) A已知斜邊及一條直角邊 B已知
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