第九章 電子衍射.ppt

1、第九章 電子衍射,主講 X. C. He 南京工程學院材料教研室,透射電子顯微鏡最重要的功能： 形貌分析 電子衍射分析（確定微區(qū)晶體結(jié)構(gòu)或晶體學性質(zhì)） 使中間鏡物平面與物鏡像平面重合，在觀察屏上得到的是反映樣品組織形態(tài)的形貌像; 使中間鏡的物平面與物鏡背焦面重合，在觀察屏上得到的則是反映樣品晶體結(jié)構(gòu)的衍射斑點。,9-1 概述,衍射是波動性的體現(xiàn)，是波的彈性相干散射。如光的狹縫衍射、X光對晶體的衍射。衍射條件：,電子衍射： 是晶體物質(zhì)對單色電子波產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象。 下圖分別是單晶體、多晶體和非晶體的電子衍射花樣。,電子衍射原理與X射線衍射相似，是以滿足或基本滿足布拉格方程為產(chǎn)生衍射的必要條件。但因

2、其電子波有其本身的特殊性，與X射線衍射相比具有下列特點： a、電子波的波長比X射線短得多 如 X射線的波長范圍： 10-3-10nm 0.05-0.25nm范圍適于 結(jié)構(gòu)分析 0.005-0.1nm范圍適于 探傷分析 200KV加速下電子波 =0.00251nm 因此，在同樣滿足布拉格條件時，它的衍射角度很小，10-2rad，而X射線最大衍射角可達/2。,b、電子波長短，用Ewald圖解時，反射球半徑很大，在衍射角很小時的范圍內(nèi)，反射球的球面可近似為平面。從而可認為電子衍射產(chǎn)生斑點大致分布在一個二維倒易截面內(nèi)，結(jié)果晶體產(chǎn)生的衍射花樣能比較直觀地反映晶體內(nèi)各晶面的位向。 c、電子衍射用薄晶體樣品

3、，其倒易點沿樣品厚度方向擴展為倒易桿，增加了倒易點和Ewald球相交截面機會，結(jié)果使略偏離布拉格條件的電子束也能發(fā)生衍射。 d、電子衍射束的強度較大，拍攝衍射花樣時間短。因為原子對電子的散射能力遠大于對X射線的散射能力。,晶體的電子衍射，包括X射線單晶衍射，結(jié)果得到的是一系列規(guī)則排列的斑點，但又不是晶體某晶面上的原子排列的直觀影象。 這些斑點與晶體的點陣結(jié)構(gòu)有什么樣的對應(yīng)關(guān)系呢？ 長期的實驗發(fā)現(xiàn)，晶體點陣結(jié)構(gòu)與其電子衍射斑點之間可以通過另外一個假想的點陣很好地聯(lián)系起來，這就是倒易點陣。 通過倒易點陣可以把晶體的電子衍射斑點直接解釋成晶體相應(yīng)晶面的衍射結(jié)果。,倒易點陣,倒易點陣是一種晶體學表示方

4、法，是厄瓦爾德于1912年創(chuàng)立的，是在量綱為L-1的倒空間內(nèi)的另外一個點陣，與正空間內(nèi)的某特定的點陣相對應(yīng)。,（1）倒易點陣基矢的定義,如果用點陣基矢 （i = 1, 2, 3）定義一正點陣。若由另一個點陣基矢 （j = 1，2，3）定義的點陣滿足,式中，V 晶胞體積,則由 定義的點陣為 定義的點陣的倒易點陣。,（2）倒易點陣的性質(zhì),由此可知， 與 分別定義的正點陣與倒易點陣互為倒易。, 據(jù)定義有, 倒易矢量垂直于正點陣中相應(yīng)的(HKL)晶面，或平行于它的法向； 倒易點陣的一個點代表的是正點陣中的一組晶面。,其基本性質(zhì)： 上式表明：,在倒易點陣中，以任一倒易點為坐標原點O*(000)，由倒易原

5、點O*(000)指向任一坐標（HKL）的矢量稱為倒易矢量，表達為,證 明： （1）設(shè)平面ABC為（HKL），根據(jù)晶體學的定義，（HKL）在三晶軸上的截距為：,顯然，,因為，,所以,同理可證：,則,（2）設(shè)為（HKL）法線方向的單位矢量 ，顯然，,且,晶面間距dHKL應(yīng)為該平面的任一截距在法線方向上的投影長度,所以,同理可以證明：, 對正交點陣，有 a1* / a1; . a1* = 1/a; . 對立方系來講,晶面法向和同指數(shù)的晶向是重合的，即倒易矢量是與相應(yīng)指數(shù)的晶向平行。,(3). 正點陣與倒易點陣的指數(shù)互換 正點陣與倒易點陣基矢間的關(guān)系 假設(shè)正點陣基矢與倒易點陣基矢間可以通過變換矩陣G作

6、如下變換,將上式兩端右乘行矩陣,由,可得,式中,（i, j = 1, 2, 3）,利用上式可以將倒易基矢變換為正基矢。,再將上式兩端同時右乘,其中,（i, j =1, 2, 3）,舉例： 對立方晶系 a1 = a2 = a3 = a =90,一、布拉格定律,設(shè)衍射晶面為（hkl）面間距為d，入射方向與衍射晶面成角，由X射線的衍射原理，則衍射必要條件的數(shù)學表達式,布拉格定律的標量表達式,9-2 電子衍射原理,由實驗證明，衍射可解釋為晶面對入射波的反射，如圖所示。下面求幾何解,設(shè)入射束和反射束的單位 矢量分別為 S0和S,那么， 又可寫為 令,一般情況下，金屬和合金的面間距大都在0.20.4nm范

7、圍，而電子波長0.005nm(60KV)。因此，金屬和合金極易滿足條件產(chǎn)生衍射。,令 有 布拉格定律矢量表達式 K，K分別為衍射線與入射線的波矢量。,且sin值很小，從而有特別小的衍射角。通常 1 那么，布拉格方程如何在幾何上表達呢？這就是下面要講的厄瓦爾德球作圖法。,厄瓦爾德球是位于倒易空間中的一個球面，球之半徑等于入射電子波波長的倒數(shù)1/。,二、厄瓦爾德球作圖法,具體作法如下： 1) 在倒易空間中，畫出衍射晶體的倒易點陣； 2) 以倒易原點0*為端點，作入射波的波矢量K(OO*)，該矢量平行于入射束方向，長度等于波長的倒數(shù)，即 K=1/； 3)以O(shè)為中心，1/為半徑作一個球，這就是厄互爾德

8、球。 4) 若有倒易陣點G（hkl）正好落在厄瓦爾德球的球面上，則相應(yīng)的晶面組（hkl）與入射束的位向必滿足布拉格條件，而衍射束的方向就是OG或者衍射波矢量K，其長度等于反射球的半徑。,根據(jù)倒易矢量的定義進行矢量運算有：,現(xiàn)在來證明 與 是等價的。 證 明： 由O向0*G作垂線0D，垂足為D （hkl面的法線） 0D就是正空間（hkl）面的方位 設(shè)它與入射束的夾角為，則有 ,顯然，由圖可知，K與K之間的夾角等于2。這與布拉格定律的結(jié)果一致。 總結(jié)：愛瓦爾德球內(nèi)的三個矢量K、K和ghkl清楚地描述了入射束、衍射束和衍射晶面之間的相對關(guān)系。這個方法成為分析衍射的有效工具。,前面的做圖分析過程中，取

9、愛瓦爾德球半徑為1/，且ghkl=1/dhkl, 因此，愛瓦爾德球本身就置于倒空間。而且倒空間的任一ghkl矢量就是正空間(hkl)晶面的代表，如果知道了ghkl矢量的排列方式，就可推得正空間對應(yīng)的衍射晶面的方位了，這就是電子衍射分析要解決的主要問題。,晶體中，與某一晶向uvw平行的所有晶面（HKL）屬于同一晶帶，稱為uvw晶帶，該晶向uvw稱為此晶帶的晶帶軸，表示為,三、晶帶定律與零層倒易截面,此晶帶內(nèi)的各晶面用相應(yīng)的倒易矢量來表示為 即,晶帶定律的標量表達式,晶帶定律的矢量表達式,如圖所示，取某點O*為倒易原點，則該晶帶所有晶面對應(yīng)的倒易矢（倒易點）將處于同一倒易平面中，這個倒易平面與Z垂

10、直。由正、倒空間的對應(yīng)關(guān)系，與Z垂直的倒易面（uvw）*,即 uvw(uvw)*因此，由同晶帶的晶面構(gòu)成的倒易面就可以用（uvw）*表示，且因為過原點O*，則稱為0層倒易截面（uvw）*。,反過來，若已知uvw晶帶中任意兩晶面（H1K1L1）和（H2K2L2），則可按晶帶定理求晶帶軸指數(shù)，有,解此方程組得,舉列： 一立方晶胞以001作晶帶軸時，（100）、（010）、（110）和（210）等晶面均和001平行，相應(yīng)的零層倒易截面如圖所示。,手算時寫成更容易記憶的形式, 體心立方晶體001和011晶帶的標準零層倒易截面圖。,四、結(jié)構(gòu)因子倒易點陣的權(quán)重,1. 結(jié)構(gòu)消光 滿足Bragg方程,或,倒易

11、陣點正好落在愛瓦爾德球球面上的(hkl)晶面族是否會產(chǎn)生衍射束？ 答案是：,上述條件給出的是某晶面組（hkl）產(chǎn)生衍射的必要條件，滿足了上述的要求，也未必一定產(chǎn)生衍射。這樣，把滿足布拉格條件而不產(chǎn)生衍射的現(xiàn)象稱為結(jié)構(gòu)消光。 下面將從衍射強度的角度進行分析。由X射線的衍射知道，衍射束的強度,Fhkl（hkl）晶面族的結(jié)構(gòu)因子（結(jié)構(gòu)振幅），表征晶體的正點陣晶胞內(nèi)所有原子的散射波在衍射方向的合成振幅。,fj晶胞中位于（xj, yj, zj）的第j個原子的散射因子 n晶胞原子數(shù) （第j個原子的座標矢量）,可以看出，（hkl）晶面族的結(jié)構(gòu)因子（結(jié)構(gòu)振幅）Fhkl它表征單胞的衍射強度，反映了晶體的正點陣晶

12、胞內(nèi)原子種類、原子個數(shù)以及原子位置對衍射強度的影響。 Fhkl2具有強度的意義，即F2越大，Ihkl越大。 當Fhkl=0時，Ihkl=0，即使?jié)M足Bragg定律，也沒有衍射束產(chǎn)生，因為每個晶胞內(nèi)原子散射波的合成振幅為零，這叫結(jié)構(gòu)消光。 在X射線衍射中已經(jīng)計算過典型晶體結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)因子。,（1） 簡單晶胞（點陣） 簡單晶胞內(nèi)僅含有一個原子，其坐標為（000），原子散射因數(shù)為f，,該種點陣其結(jié)構(gòu)因數(shù)或振幅與HKL無關(guān)，即 HKL為任意整數(shù)時均能產(chǎn)生衍射，如（100）,（110）,（111）,（200）,（210）。 能夠出現(xiàn)的衍射而指數(shù)平方和之比是： （H12+K12+L12）（H22+K22+L

13、22）（H32+K32+L32） = 12（12+12）（12+12+12）22（22+12） = 12345：6：8：9。,（2） 體心點陣 單胞中有兩種位置的原子，即頂角與體心原子，其坐標分別為（000）與（1/2，1/2，1/2）。,或,當H+K+L=奇數(shù)時，該晶面的衍射強度為0，該種晶面的衍射線不能出現(xiàn)， 如（100），（111），（210），（300），（311）等； 當H+K+L=偶數(shù)時，產(chǎn)生衍射， 如（110），（200），（211），（220），（310）。 指數(shù)的平方和之比為2：4：6：8：10。,（3） 面心點陣 面心晶胞含4個原子，其坐標分別為（000），（1/2 1/2

14、 0），（ 1/2 0 1/2 ）及（0 1/2 1/2 ）,能夠出現(xiàn)衍射的晶面指數(shù)為（111），（200），（220）（311）（222）（400），。 其指數(shù)平方和之比為1：1.33: 2.67: 3.67: 4: 5.33: （4） 密排六方點陣 H + 2K = 3n, L = 奇數(shù)時，F(xiàn)HKL=0 例如，0001、03-31、-2115等晶面不會產(chǎn)生衍射。 由以上可知,F值只與原子的種類(f) 及在單胞中的位置有關(guān),與晶胞形狀無關(guān)。如對體心點陣，不論是立方、正方還是斜方晶系，其消光規(guī)律均是相同的，可見系統(tǒng)消光的規(guī)律有較廣泛的適用性。,2. 產(chǎn)生衍射的充分必要條件 綜上所述： 產(chǎn)生衍射

15、的必要條件 充分條件 Fhkl0 常見晶體的結(jié)構(gòu)消光規(guī)律,3. 倒易點陣的類型 由上所述，滿足Bragg定律只是產(chǎn)生衍射的必要而非充分條件，只有同時又滿足F0的（HKL）晶面組才能得到衍射束。 考慮到這一點，可以把Fhkl2作為“權(quán)重”加到相應(yīng)的倒易陣點上去，此時，倒易點陣中各個陣點將不再是彼此等同的，“權(quán)重”的大小表明各陣點所對應(yīng)的晶面族發(fā)生衍射時的衍射束強度。,凡“權(quán)重”為0，即 F=0的那些陣點，都應(yīng)當從倒易點陣中抹去，僅留下可能會產(chǎn)生衍射的那些陣點。只要這些F0的陣點落在反射球面上，必有衍射束產(chǎn)生。 在f.c.c晶體點陣中，要把h、k、l奇、偶數(shù)混合的那些陣點抹去，就成了體心立方結(jié)構(gòu)的

16、點陣， 同理，b.c.c點陣對應(yīng)的倒易點陣為面心結(jié)構(gòu)。,基本規(guī)律概括為： 倒易點陣與所對應(yīng)的晶體點陣同屬于相同的晶系 倒易點陣與相應(yīng)的晶體點陣布拉菲結(jié)構(gòu)特征除面心和體心倒易互換外，其余都是相同的。,五、倒易陣點擴展（形狀）與偏離矢量,從幾何意義上來看，電子束方向與某晶帶軸重合時，零層倒易面除原點O*外，都不可能與愛瓦爾德球相交，因而，不可能產(chǎn)生衍射，如圖（a）所示。 若要使晶帶中的某一個或幾個晶面產(chǎn)生衍射，必須將晶體傾斜，如圖（b）所示。,但在實際電子衍射操作中，即使B/uvw，使零層倒易截面的倒易點不與愛瓦爾德球面嚴格相交仍能發(fā)生衍射，即入射束和晶面間的夾角和精確Bragg角B存在某一偏差時

17、仍能發(fā)生衍射。 衍射晶面位向與精確Bragg條件的允許偏差和樣品晶體的形狀和尺寸有關(guān)，這可以用倒易陣點的擴展來表示。 這是因為實際的樣品晶體都有確定的形狀和有限的尺寸，因而，它的倒易點不是一個幾何意義上的點，而是沿著晶體尺寸較小的方向發(fā)生擴展，擴展量為該方向?qū)嶋H尺寸的倒數(shù)的2倍。 電子顯微分析中常見的樣品及其對應(yīng)的擴展倒易點的形狀,（1）薄片 （2）棒狀或針狀 （3）顆粒狀或球狀 倒易陣點擴展后的愛瓦爾德球圖解 假定倒易點擴展為桿，桿子總長2/t。在偏離Bragg角 max范圍內(nèi)，倒易桿都能和球面相接觸而產(chǎn)生衍射。 偏離時，倒易桿中心至愛瓦爾德球面交截點的距離可用矢量S表示，S就是偏離矢量，為

18、正，S為正，反之為負。即S以入射束K作為它的正方向，S越大，衍射強度越小。,下圖給出了不同偏離矢量（s = 0， s 0）三種典型情況下的愛瓦爾德球作圖。,在偏離Bragg條件下，產(chǎn)生衍射的條件可表示為 顯然，當 = max時，S = Smax = 1/t 當 max時,不發(fā)生衍射 倒易陣點的形狀可以反映衍射斑點的強度分布和精細結(jié)構(gòu),六、電子衍射基本公式,1. 電子衍射裝置與電子衍射基本公式推導(dǎo) 右圖是導(dǎo)出電子衍射基本公式的普通電子衍射裝置示意圖。,電子束波長為 樣品晶體置于O處， 離樣品距離為L置底版,假定面間距為d的（hkl）面滿足Bragg條件，則發(fā)生衍射，透射束和衍射束將和底片分別交于

19、0和P。 O為衍射花樣的中心斑，P為（hkl）面的衍射斑。 此時，作Ewald球與晶體對應(yīng)的倒易點陣。那么，必有（hkl）對應(yīng)的倒易點G(hkl)落在Ewald球面上。, 2很小，一般為1-2 ,由 代入上式 即 為電子衍射的基本公式 L為相機長度 令 定義為電子衍射相機常數(shù) 把電子衍射基本公式寫成矢量表達式 這說明是相應(yīng)的按比例放大，K稱為電子衍射放大率,單晶花樣中的斑點可以直接被看成是相應(yīng)衍射晶面的倒易陣點，各個斑點的R矢量也就是相應(yīng)的倒易矢量g。衍射花樣的幾何性質(zhì)與滿足衍射條件的倒易陣點圖形完全是一致的。 2. 倒易點陣與電子衍射圖的關(guān)系 從上面的分析看到，產(chǎn)生電子衍射的晶面，其對應(yīng)的倒

20、易點必落在厄互爾德球面上?？梢哉J為產(chǎn)生衍射的斑點是厄瓦爾德球面上的倒易點的投影。 下面分析一下倒易點落在Ewald球上的可能性,已知，電子衍射采用波長極短的電子束作為光源 例如 100KV =0.0037nm 1/=270nm-1 200KV =0.0025nm 1/=400nm-1 對于一般的金屬材料，低指數(shù)的面間距為0.2nm g = 5 nm-1 顯然，在100KV下， 1/與g相比相差54倍 在200KV下， 1/與g相比相差80倍 在0*附近的低指數(shù)倒易陣點附近范圍，反射球面十分接近一個平面，且衍射角度非常?。?），這樣反射球與倒易陣點相截是一個二維倒易平面。這些低指數(shù)倒易陣點落在反

21、射球面上，產(chǎn)生相應(yīng)的衍射束。,因此，電子衍射圖是二維倒易截面在平面上的投影。 在通過電子衍射確定晶體結(jié)構(gòu)的工作中，只憑一個晶帶的一張衍射斑點不能充分確定其晶體結(jié)構(gòu)，而往往需要拍攝同一晶體不同晶帶的多張衍射斑點或系列傾轉(zhuǎn)衍射方能準確地確定其晶體結(jié)構(gòu)。 C-ZrO2同一晶粒傾轉(zhuǎn)到不同方位時攝取的4張電子衍射斑點圖,1 有效相機常數(shù),衍射束經(jīng)物鏡聚焦后在物鏡后焦面形成衍射花樣并用底片直接記錄衍射花樣的示意圖如下：,9-3 電子顯微鏡中的電子衍射,設(shè)： 物鏡焦距f0，副焦點A與主焦點B間的距離為r； 中間鏡放大倍數(shù)為M1； 投影鏡放大倍數(shù)為MP； 經(jīng)放大后，有 物鏡中心至熒光屏距離 L = f0 MI

22、 MP 熒光屏上中心斑至衍射斑距離R = r MI MP,由OABOAB 有,L稱為有效相機長度 注意，L其并不代表樣品至照相底片的距離。但我們在習慣上可以不加區(qū)分地使用L和L，并用K代替K。 因為f0、MI、MP分別取決于物鏡、中間鏡和投影鏡的激磁電流，因而相機常數(shù)會隨之而變化。為此，必須在三個透鏡的電流都固定的條件下，標定其相機常數(shù)。 目前的電鏡，相機長度和放大倍數(shù)隨透鏡激磁電流的變化自動顯示在曝光底片邊緣。,寫成矢量形式:,或,稱為有效相機常數(shù),這里，,選區(qū)電子衍射是指在物鏡像平面上插入選區(qū)光欄套取感興趣的區(qū)域進行衍射分析的方法。,2 選區(qū)電子衍射,為了保證減少選區(qū)誤差，必須使物鏡像平面

23、、選區(qū)光欄、中間鏡物平面嚴格共面（圖象和光闌孔邊緣都清晰聚焦）。,否則所選區(qū)域發(fā)生偏差，而使衍射斑點不能和圖像一一對應(yīng)。 具體操作步驟如下： (1) 使選區(qū)光欄以下的透鏡系統(tǒng)聚焦； (2) 使物鏡精確聚焦，此時三面共面； (3) 獲得衍射譜。 (4) 選區(qū)光闌裝在物鏡像平面上，其直徑約在20-300um之間。由于選區(qū)衍射所選的區(qū)域很小，因此，能在晶粒十分細小的多晶體樣品中選取單個晶粒進行分析。,3 磁轉(zhuǎn)角,(1) 磁轉(zhuǎn)角的概念 電子束在鏡筒中是按螺旋線軌跡前進，衍射斑點（后焦面）到物鏡像平面之間有一段距離，則電子通過這段距離時會轉(zhuǎn)過一定的角度，這就是磁轉(zhuǎn)角。 如何度量？ 若以樣品為基準，設(shè)圖像

24、相對于樣品的磁轉(zhuǎn)角為i，衍射斑相對于樣品的磁轉(zhuǎn)角為d，則斑點相對于圖像的磁轉(zhuǎn)角為 = i - d,(2). 磁轉(zhuǎn)角標定 可以用MoO3晶體來對磁轉(zhuǎn)角進行標定。通過用一張底片進行雙重曝光法拍攝MoO3晶體（薄片單晶）和其衍射花樣圖來測定。 MoO3晶體結(jié)構(gòu)與點陣參數(shù) 正交晶體，外形為六角形薄片梭子狀，010方向很薄，梭子晶體的長邊總是001方向。 a=0.3966nm,b=1.3848nm,c=0.3696nm,當用蒸發(fā)法沉積在支撐膜上的MoO3晶體，010方向總是接近和入射電子束重合，當樣品臺保持水平時，得到電子衍射花樣的特征平行四邊形為矩形，如圖所示。,可以看出，六角形晶體的長邊總是001方

25、向，g是衍射花樣上的001方向，兩者之間的夾角就是磁轉(zhuǎn)角，表示圖像相對于衍射花樣轉(zhuǎn)過的角度。 目前的電鏡裝有磁轉(zhuǎn)角自動補正裝置，從而使操作和結(jié)果分析簡化,b 晶體正點陣取向與對應(yīng)倒易點陣之間的相對關(guān)系,a MoO3晶體外形,c 010晶帶的 衍射花樣特征,標定主要是指將花樣指數(shù)化，其目的包括： 確定各衍射斑點的相應(yīng)晶面指數(shù)，并標識之； 確定衍射花樣所屬晶帶軸指數(shù)； 確定樣品的點陣類型、物相及位向 單晶花樣標定具有重要和廣泛的意義。,9-4單晶體電子衍射花樣標定,單晶衍射的特點：1)電子束方向B近似平行于晶帶軸uvw，因為很小，即入射束近似平行于衍射晶面。2)反射球很大，很小，在0*附近反射球近

26、似為平面。 3) 倒易點陣的擴展。（因為使用薄晶體樣品）花樣特征：單晶電子衍射花樣就是(uvw)* 0零層倒易截面的放大像,1 單晶電子衍射及花樣幾何特征的表達,成像原理和典型衍射花樣見下圖,單晶電子衍射花樣幾何特征的表達 已知單晶花樣是一個零階二維倒易截面，其倒易點規(guī)則排列，具有明顯對稱性，且處于二維網(wǎng)絡(luò)的格點上。 表達花樣對稱性的基本單元為平行四邊形。,平行四邊形可用兩邊一夾角來表征。 平行四邊形的選擇： 最短邊原則 R1R2R3R4 銳角原則： 6090 如圖所示，選擇平行四邊形。,已知 h1k1l1 和 h2k2l2,可求 h3=h1+h2 k3=k1+k2 L3=L1+L2,2 單晶

27、電子衍射花樣的標定 標定衍射花樣時，根據(jù)對待標定相信息的了解程度，相應(yīng)有不同的方法。一般，主要有以下幾種方法： （1）當已知晶體結(jié)構(gòu)時，有： 根據(jù)面間距和面夾角的嘗試校核法 根據(jù)衍射斑點的矢徑比值或N值序列的R2比值法 （2）未知晶體結(jié)構(gòu)時，可根據(jù)系列衍射斑點計算的面間距來查JCPDS（PDF）卡片的方法 （3）標準花樣對照法 （4）根據(jù)衍射斑點特征平行四邊形的查表方法,一、已知晶體結(jié)構(gòu)衍射花樣的標定 1. 嘗試-核算（校核）法 1)測量靠近中心斑點的幾個衍射斑點至中心斑點距離R1，R2，R3，R4 （見圖）,2)根據(jù)衍射基本公式 求出相應(yīng)的晶面間距d1，d2，d3，d4 3)因為晶體結(jié)構(gòu)是已

28、知的，某一d值即為該晶體某一晶面族的晶面間距，故可根據(jù)d值定出相應(yīng)的晶面族指數(shù)hkl，即由d1查出h1k1l1，由d2查出h2k2l2，依次類推。 4) 測定各衍射斑點之間的夾角。,5)決定離中心斑點最近衍射斑點的指數(shù)。 若R1最短，則相應(yīng)斑點的指數(shù)應(yīng)為h1k1l1面族中的一個。對于h、k、l三個指數(shù)中有兩個相等的晶面族（例如112），就有24種標法；兩個指數(shù)相等、另一指數(shù)為0的晶面族（例如110）有12種標法；三個指數(shù)相等的晶面族（如111）有8種標法；兩個指數(shù)為0的晶面族有6種標法，因此，第一個指數(shù)可以是等價晶面中任意一個。 6) 決定第二個斑點的指數(shù)。,第二個斑點的指數(shù)不能任選，因為它和

29、第1個斑點之間的夾角必須符合夾角公式。對立方晶系而言，夾角公式為,7) 決定了兩個斑點后，其它斑點可以根據(jù)矢量運算求得,即 h3 = h1 + h2 k3 = k1 + k2 L3 = L1 + L2 8)根據(jù)晶帶定律求零層倒易截面的法線方向，即晶帶軸的指數(shù),如圖是某低碳合金鋼基體電子衍射花樣，試標定之。已知鐵素體為bcc結(jié)構(gòu)，a = 0.287nm, 相機常數(shù)K = 1.41mm.nm,2. R2比值法 （1）下面先以立方晶系為例來討論電子衍射花樣的標定 由電子衍射基本公式,其中,同一物相，同一衍射花樣而言， 為常數(shù)，有,R12：R22 ：R32：Rn2=N1：N2：N3：Nn 對立方系各類

30、結(jié)構(gòu)根據(jù)消光條件產(chǎn)生衍射的指數(shù) 簡單立方 100，110，111，200，210，211，220，221 體心立方 110，200，112，220，310，222，321， 面心立方 111，200，220，311，222，400， 金剛石 111，220，311，400，331，422， 產(chǎn)生衍射的N值序列比（或R2序列比）為 簡單立方 1：2：3：4：5：6：8：9：10： 體心立方 2：4：6：8：10：12：14：16：18 面心立方 3：4：8：11：12：16：19：20：24 金剛石 3：8：11：16：19：24：27,上述數(shù)列前后項差值的規(guī)律 簡單立方 1，1，1，1，1，2

31、，1，1，1， 體心立方 2，2，2，2，2，2，2，2，2， 面心立方 1，4，3，1，4，3，1， 金剛石 5，3，5，3，5，3，5， 從差值數(shù)列可以看出各個結(jié)構(gòu)的不同，特別是簡單立方與體心立方也不同。,（2）下面簡單提一下其它結(jié)構(gòu)的問題 1） 四方晶系 a=bc =90 已知面間距公式,其中 顯然， R2比的數(shù)列是比較復(fù)雜的。 但取hk0類晶面族，就有 矢徑平方比 1：2：4：5：8：9：10：13：16,2） 六方晶系 a=bc =90 ，=120 六方晶體的晶面間距公式為,由電子衍射基本公式有,式中，,顯然，這也是一個復(fù)雜的數(shù)列，但如果僅考慮l=0的那些晶面族，即hk0面族，這些數(shù)

32、組成一個新的Mi數(shù)列，則有 1，3，4，7，9，12，13，16，. 從這個數(shù)列可以看出，R2比值的遞增序列中，前后差總有1:3比值的呼應(yīng)關(guān)系，為六方晶體花樣的一個主要特征。,有一金屬材料的多晶粉末電子衍射花樣為六道同心圓環(huán)，其半徑分別是：8.42mm，11.88mm，14.52mm，16.84mm，18.88mm，20.49mm；相機常數(shù)L=17.00mm。請標定衍射花樣并求晶格常數(shù)。,解：R1=8.42；R2=11.88；R3=14.52； R4=16.84；R5=18.88；R6=20.49 有R12=70.8964；R22=141.1344；R32=210.8304； R42=283.

33、5856；R52=356.4544；R62=419.8401。 R12/ R12= 1；R22/R12= 1.99； R32/R12= 2.97； R42 /R12= 4；R52/ R12= 5.02；R62/ R12=5.92。 有N數(shù)列為：1 ：2 ：3 ：4 ：5 ：6 。,由于金屬材料中很少是簡單立方結(jié)構(gòu)，故考慮N數(shù)列為：2 ：4 ：6 ：8：10 ：12。這是體心立方晶體結(jié)構(gòu)，其值對應(yīng)的晶面族指數(shù)是：110；200；211；220；310；222。 根據(jù)電子衍射基本公式Rd=L，有 d1=2.019；d2=1.431；d3=1.171；d4=1.009；d5=0.900；d6=0.8

34、29。 根據(jù)立方晶體晶面間距公式 a=2.86,1)測定低指數(shù)斑點的R值。應(yīng)在幾個不同的方位攝取衍射花樣，保證能測出最前面的8個R值。 2)根據(jù)R，計算出各個對應(yīng)的d值。 3)查JCPDS（ASTM）卡片和各d值都相符的物相即為待測的晶體。 注意：電子衍射的精度有限，有可能出現(xiàn)幾張卡片上d值均和測定的d值相近，此時，應(yīng)根據(jù)待測晶體的其它信息，例如化學成分等來排除不可能出現(xiàn)的物相,二、未知晶體結(jié)構(gòu)衍射花樣的標定,標準花樣是指各種晶體點陣主要晶帶的倒易截面，可根據(jù)晶帶定律和相應(yīng)晶體點陣的消光規(guī)律繪制。如附錄11。 標準花樣對照法就是將實際觀察、拍攝到的衍射花樣直接與標準花樣對照，寫出斑點的指數(shù)并確

35、定晶帶軸的方向。,三、標準花樣對照法,這是熟練電鏡工作者簡單、易行常用的方法。,對已知樣品電子衍射圖的標定過程： 1)測量透射斑到衍射斑的矢經(jīng)長度和它們之間的夾角，確定特征四邊形，確定R1，R2，R3； 2) 計算R2/R1，R3/R1，查找相應(yīng)的表格（或計算一個表格）確定各斑點的指數(shù)和晶帶軸指數(shù) ； 3)其余各衍射斑點用矢量合成來標定； 4)用電子衍射基本公式校對。,四、根據(jù)衍射斑點特征平行四邊形的查表方法,* Ni * PARAMETERS A= 3.5970 B= 3.5970 C= 3.5970 AF= 90.000 BT= 90.000 GM= 90.000 NUVW= 6 NSY=

36、 1 NL= 1 SY: 1-CUBIC; 2-TETRA; 3-ORTH; 4-HEX; 5-MONO; 6-TRIC LT: 1-F; 2-I; 3-C; 4-B; 5-A; 6-P; 7-R; K UVW H1K1L1 H2K2L2 R2/R1 R3/R1 FAI D1 D2 1 111 02-2 -202 1.000 1.000 120.00 1.272 1.272 2 653 -13-3 -331 1.000 1.026 61.73 .825 .825 3 652 -24-4 -442 1.000 1.054 63.61 .599 .599 4 421 02-4 -240 1.000

37、 1.095 66.42 .804 .804 5 110 -11-1 -111 1.000 1.155 70.53 2.077 2.077 6 531 2-42 2-2-4 1.000 1.291 80.41 .734 .734 7 521 1-31 1-1-3 1.000 1.348 84.78 1.085 1.085,KUVWH1K1L1H2K2L2R2/R1 R3/R1 FAID1D2 8 100 0-20 00-2 1.000 1.414 90.00 1.798 1.798 9 432 20-4 -24-2 1.095 1.342 79.48 .804 .734 10 411 0-22

38、 1-3-1 1.173 1.173 64.76 1.272 1.085 11 332 2-20 11-3 1.173 1.541 90.00 1.272 1.085 12 641 2-2-4 -24-4 1.225 1.472 82.18 .734 .599 13 631 1-1-3 -13-3 1.314 1.348 69.77 1.085 .825 14 543 11-3 -331 1.314 1.477 101.98 1.085 .825 15 621 02-4 -244 1.342 1.414 107.35 .804 .600 16 542 02-4 -442 1.342 1.673

39、 90.00 .804 .599 17 632 -240 -206 1.414 1.612 81.87 .804 .569 18 654 2-42 40-6 1.472 1.683 96.50 .734 .499 19 611 02-2 -133 1.541 1.837 90.00 1.272 .825,KUVW H1K1L1 H2K2L2 R2/R1 R3/R1 FAID1 D2 20 433 02-2 -313 1.541 1.541 108.93 1.272 .825 21 221 2-20 02-4 1.581 1.581 108.43 1.272 .804 22 643 20-4 -460 1.612 1.673 104.36 .804 .499 23 112 -1-11 2-20 1.633 1.915 90.00 2.0771.272 24 310 00-2 -131 1.658 1.658 107.55 1.798 1.085 25 311 0-22 2-4-2 1.732 1.7