理論力學第11章動能定理.ppt

1、1,第十一章 動能定理,理論力學,2,第十一章 動能定理,動能定理,動能、功之間的關系,建立,引言：,動能定理用能量法研究動力學問題。,動量定理和動量矩定理用矢量法研究動力學問題；,功是代數(shù)量,11.1 力的功,一、 常力在直線運動中的功,單位 J（焦耳） 1 J = 1 Nm,第十一章 動能定理,則,二、變力在曲線運動中的功,元功,第十一章 動能定理,5,三、合力的功,合力之功定理,第十一章 動能定理,合力所作的元功等于各分力的元功的代數(shù)和；合力在質點任一段路程中所作的功，等于各分力在同一路段中所作的功的代數(shù)和。,1、重力的功,質點系,由,重力的功只與始、末位置有關，與路徑無關。,得,第十一

2、章 動能定理,四、幾種常見力的功,2、彈性力的功,彈簧剛度系數(shù)k(N/m),彈性力,彈性力的功為,第十一章 動能定理,式中,得,即,彈性力的功也與路徑無關,第十一章 動能定理,3. 定軸轉動剛物體上作用力的功,則,若 常量,由,得,從角 轉動到角 過程中力 的功為,第十一章 動能定理,10,4. 摩擦力的功,第十一章 動能定理,摩擦力可以做正功，也可以做負功。,純滾動時（只滾不滑）：,剛體沿固定軌道作純滾動時（只滾不滑），其接觸點處的摩擦力不作功。,11,5. 內(nèi)力的功,第十一章 動能定理,剛體內(nèi)各質點間相互作用的內(nèi)力的功之和恒等于0。,11.2 動能,二、質點系的動能,一、質點的動能,實驗值

3、,瞬時量，標量,單位,第十一章 動能定理,13,第十一章 動能定理,質點做任意運動時，直接利用上式較復雜，可將質點系的運動分解為隨質心C的平動和相對于質心C的運動。,設vC，任一質點Mi相對于質心C的的速度為vir，根據(jù)速度合成定理， Mi的絕對速度為：,二、質點系的動能,于是有：,質點系的動能等于質點系隨同質心C的平動的動能與質點系相對于質心C運動的動能之和?？履嵯６ɡ?。,14,三剛體的動能,3平面運動剛體,2定軸轉動剛體,1平動剛體,第十一章 動能定理,15,11. 3動能定理,1質點的動能定理：,動能定理的微分形式,動能定理的積分形式,第十一章 動能定理,16,對質點系中的一質點：,質點

4、系動能定理的積分形式,對整個質點系，有:,2質點系的動能定理,第十一章 動能定理,質點系動能的改變量，等于作用于質點系上的所有力在同一運動過程中所作的功的代數(shù)和。質點系積分形式動能定理,17,1質點系內(nèi)力的功,只要A、B兩點間距離保持不變,內(nèi)力的元功和就等于零。,第十一章 動能定理,2理想約束反力的功,不可伸長的繩索內(nèi)力功之和等于零。,關于功的討論,3、理想約束,光滑固定面固定鉸支座、光滑鉸鏈、柔索類等約束的約束力作功等于零.,稱約束力作功等于零的約束為理想約束.,對理想約束,在動能定理中只計入主動力的功即可.,內(nèi)力作功之和不一定等于零.,第十一章 動能定理,19,解:,例 已知:m, h,

5、k, 其它質量不計.,求:,第十一章 動能定理,20,例 已知：輪O 的R1 、m1 ,質量分布在輪緣上; 均質輪C 的R2 、m2 純滾動, 初始靜止 ; ,M 為常力偶。,求:輪心C 走過路程S時的速度和加速度,第十一章 動能定理,21,輪C與輪O共同作為一個質點系,解:,第十一章 動能定理,22,第十一章 動能定理,23,上式兩端對t求導,得,第十一章 動能定理,24,11.4勢力場、勢能、機械能守恒定律(補充）,2有勢力：勢力場中質點所受的力。,重力場、萬有引力場、彈性力場都是勢力場。,1勢力場：如上面兩個例子，在力場中運動時，做的功只于位置有關與路徑無關，這種力場叫勢力場。,一勢力場

6、,第十一章 動能定理,力場：設存在一空間，當質點進入該部分空間時，就受到一個大小和方向都完全由所在的位置確定的力的作用，這部分空間就叫力場。,如質點在地球表面受重力作用，地球表面空間叫重力場。,離地球表面較遠時，質點受萬有引力作用，在地球表面較遠的空間叫引力場。,稱勢能零點,二勢能：有勢力對零勢點的功用V表示。,第十一章 動能定理,1.重力場中的勢能,質點,質點系,2.彈性力場的勢能,第十一章 動能定理,三. 機械能守恒定律,由,機械能守恒.,得,第十一章 動能定理,質點系僅在有勢力作用下,質點系在非有勢力作用下,28,11.5動力學普遍定理及綜合應用,一、動力學普遍定理:動量定理、動量矩定理、動能定理。,第十一章 動能定理,二、動力學兩類問題：,1.已知力求運動，優(yōu)先用動能定理、動量矩定理,2.已知運動求力，用動量、質心運動定理,三、綜合問題：已知力求力,29,例12-10 已知 ：均質桿長 l，質量 m，靜止直立于光滑,求:桿由鉛直倒下，剛到達地面時的角速度和地面約束力.,水平面上,第十一章 動能定理,30,解:,第十一章 動能定理,解:,成 角時,第十一章 動能定理,時,32,由(a), (b), (c) 得,由,其中: 鉛直 水平,(c),第十一章 動能定理,(a),(b),33,解：研究對象：