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文檔簡介
1、2.1.1函數(shù)的概念和圖象(1)教學(xué)目標:1通過現(xiàn)實生活中豐富的實例,讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景,進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概念,掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應(yīng);2了解構(gòu)成函數(shù)的要素,理解函數(shù)的定義域、值域的定義,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;3通過教學(xué),逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化,代數(shù)式化,并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進行理性化思考,對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考教學(xué)重點:兩集合間用對應(yīng)來描述函數(shù)的概念;求基本函數(shù)的定義域和值域教學(xué)過程:一、問題情境1情境正方形的邊長為a,則正方形的周長為 ,面積為 2問題在初中
2、,我們曾認識利用函數(shù)來描述兩個變量之間的關(guān)系,如何定義函數(shù)?常見的函數(shù)模型有哪些?xyy2OABC如圖,A(2,0),B(2,0),點C在直線y2上移動則ABC的面積S與點C的橫坐標x之間的變化關(guān)系如何表達?面積S是C的橫坐標x的函數(shù)么?二、學(xué)生活動1復(fù)述初中所學(xué)函數(shù)的概念;2閱讀課本23頁的問題(1)、(2)、(3),并分別說出對其理解; 3舉出生活中的實例,進一步說明函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)三、數(shù)學(xué)建構(gòu)1用集合的語言分別闡述23頁的問題(1)、(2)、(3);t/hq/ O22610242010問題1某城市在某一天24小時內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示,試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題:(1)這一變化過程中,
3、有哪幾個變量?(2)這幾個變量的范圍分別是多少?問題2略問題3略(詳見23頁)2函數(shù):一般地,設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集,如果按某種對應(yīng)法則f,對于集合A中的每一個元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng),這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù),通常記為yf(x),xA其中,所有輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)yf(x)的定義域(1)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型,主要用于刻畫兩個變量之間的關(guān)系;(2)函數(shù)的本質(zhì)是一種對應(yīng);(3)對應(yīng)法則f可以是一個數(shù)學(xué)表達式,也可是一個圖形或是一個表格(4)對應(yīng)是建立在A、B兩個非空的數(shù)集之間可以是有限集,當(dāng)然也就可以是單元集,如f(x)2x,(x0)3函數(shù)yf(x)的定義域:
4、(1)每一個函數(shù)都有它的定義域,定義域是函數(shù)的生命線;(2)給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域,對于用解析式表示的集合,如果沒有指明定義域,那么就認為定義域為一切實數(shù)四、數(shù)學(xué)運用例1判斷下列對應(yīng)是否為集合A 到 B的函數(shù):(1)A1,2,3,4,5,B2,4,6,8,10,f:x2x;(2)A1,2,3,4,5,B0,2,4,6,8,f:x2x;(3)A1,2,3,4,5,BN,f:x2x函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng),但并非所有的對應(yīng)都是函數(shù),一個必須是建立在兩個非空數(shù)集間的對應(yīng),二是對應(yīng)只能是單值對應(yīng)練習(xí):判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù):(1)x,x0,xR;(2)xy,這里y2x,xN,yR.例2求下列函數(shù)的定義域:判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù),一看對應(yīng)法則,二看定義域(1)f(x);(2)g(x).例3下列各組函數(shù)中,是否表示同一函數(shù)?為什么?Ayx與y()2;By與y;Cy2x1(xR)與y2t1(tR);Dy與y練習(xí):課本26頁練習(xí)14,6五、回顧小結(jié)1生
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