數(shù)學(xué)人教版九年級上冊直線和圓的關(guān)系.2.2直線與圓的位置關(guān)系(1) .ppt

1、24.2.2直線和圓的位置關(guān)系,石塘鎮(zhèn)二中 鄭嬌芬,1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4。求（1）斜邊AB的長。（2）求點C到AB的距離。,一、知識回顧,2.點和圓的位置關(guān)系有幾種？,點在圓內(nèi),點在圓上,點在圓外,dr,d=r,dr,3.用數(shù)量關(guān)系如何來判斷？,猜想：如果把點換成直線呢？試猜想直線和圓的位置關(guān)系有幾種？并想一想，怎樣定義這幾種位置關(guān)系？,二.觀察,二.觀察,思考： 把海平面看作一條直線，太陽看作一個圓，由此你能得出直線與圓的位置關(guān)系嗎？,直線和圓的位置有 何關(guān)系？,思考： 把海平面看作一條直線，太陽看作一個圓，由此你能得出直線與圓的位置關(guān)系嗎？,思考： 把海平面

2、看作一條直線，太陽看作一個圓，由此你能得出直線與圓的位置關(guān)系嗎？,圖 1,特點：,直線和圓沒有公共點，叫做直線和圓相離。,特點：,直線和圓只有一個公共點，叫做直線和圓相切。,這時的直線叫切線，這個公共點叫切點。,特點：,直線和圓有兩個公共點，叫直線和圓相交。,這時的直線叫做圓的割線。,直線和圓的位置關(guān)系,總結(jié)方法：根據(jù)定義，利用直線與圓的公共點的個數(shù)可以判斷直線與圓的位置關(guān)系。,練習11,、直線與圓最多有兩個公共點 。 （）,對,錯,？,判斷,3 、若A是O上一點， 則直線AB與O相切 。( ),.A,.O,、若直線與圓相交，則直線上的點都在圓內(nèi)。( ),4 、若C為O外的一點，則過點C的直線

3、CD與 O 相交或相離。（ ）,錯,錯,.C,練習2：,看圖判斷直線與O的位置關(guān)系,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,？,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,（5）,？,l,如果用公共點的個數(shù)不好判斷，該怎么辦？,O,“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點和圓的位置關(guān)系”一樣用圓心到直線的距離與半徑的數(shù)量分析？, A, B,三、我們知道:點和圓的位置關(guān)系可以用點到圓心之間的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系來刻畫它們的位置關(guān)系; 那么直線和圓的位置關(guān)系是否也可以用數(shù)量關(guān)系來刻畫?如果可以，那么用什么數(shù)量？,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相離,相切,相交,1、直線與圓相離 = dr,2、直

4、線與圓相切 = d=r,3、直線與圓相交 = dr, ,想一想,當直線與圓 相離、相切、 相交時，d與 r有何關(guān)系？,l,2,3,.A,.B,. C,.D,.E,.F,. N,H.,你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎?,總結(jié)方法:利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系,練習2,填空：,1、已知O的半徑為5cm，點O到直線a的距離 為3cm，則O與直線a的位置關(guān)系是_; 直線a與O的公共點個數(shù)是_.,動動腦筋,相交,相切,兩個,3、已知O的直徑為10cm，點O到直線a的距離 為7cm，則O與直線a的位置關(guān)系是 _ _; 直線a與O的公共點個數(shù)是_。,零,相離,

5、一個,2、已知O的直徑是11cm，點O到直線a的距離 是5.5cm，則O與直線a的位置關(guān)系是 _ _; 直線a與O的公共點個數(shù)是_.,4、直線m上一點A到圓心O的距離等于O的半徑， 則直線m與O的位置關(guān)系是 。,相切,或相交,四、應(yīng)用舉例,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？,(1) r =2; (2) r = 2.4; (3) r = 3.,分析：因為題目中給出了C的半徑，所以關(guān)鍵是求出圓心C到直線AB的距離。因此，可過點C作CDAB，垂足為D。求出CD的長，把CD的長與C的半徑r進行比較，就可判斷C和AB的位置關(guān)系。,D,解

6、：過C作CDAB于D，,在RtABC中，,根據(jù)三角形的面積公式有： CDAB=ACBC,即圓心C到AB的距離d = 2.4,(1)當r =2時,有dr,因此C和AB相離。,(2)當r =2.4時,有d=r,因此C和AB相切。,(3)當r =3時,有dr,因此C和AB相交。,解后思考,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。,1、當 r 滿足_時，C與直線AB相離。,2、當 r 滿足_ 時，C與直線AB相切。,3、當 r 滿足_ 時，C與直線AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,4、當 r 滿足 _ 時,C與 直線AB只有一個公共點.,

7、0cm r2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,r=2.4cm,五、小結(jié)：1、直線與圓的位置關(guān)系：,0,dr,1,d=r,切點,切線,2,dr,交點,割線,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相離,相切,相交,2、判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_的個數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質(zhì)，由_的關(guān)系來判斷,在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定,兩,直線與圓的公共點,圓心到直線的距離d,與半徑r,3、判斷直線是圓的切線的方法目前有_種：,兩,（1）根據(jù)定義 （2）根據(jù)圓心到直線的距離d 與半徑r的大小關(guān)系,六、鞏固與提高練習,1、填空題：,(1)如果

8、O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d，若L與O相離，則d r；若d = r,則L與O ；若直線L與O相交，則 。,(2)已知O的半徑為5，O到直線L的距離為d,當d = 4時，直線L與O ，當d = 時，直線L與O 相切，當d = 6時，直線L與O 。,(4)在ABC中，C = 90，AB = 6 ，BC = 4 ，以A為圓心，4 為半徑作圓，則直線BC與A的位置關(guān)系是 。,相交,5,相離,相離、相切、相交,相離,相切,dr,A,B,A,1、如圖，已知AOB=30，M為OB上一點，且OM=5cm，以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么 ？ r =2cm； r =4cm； r =2.5cm。,解：過點M作MCOA于C ，