ch1-1集合.ppt

1、第一節(jié) 集合,教學(xué)目的與要求： 理解集合的概念、表示法； 理解子交并補(bǔ)差的概念；,熟練掌握集合的運(yùn)算律.,教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 集合的相關(guān)概念及運(yùn)算律,一、定義及表示法,定義1：具有某種共同特征的事物的全體稱為集,元素 a 屬于集合 M , 記作,元素 a 不屬于集合 M , 記作,不含任何元素的集合稱為空集 ,記作 . 所研究對(duì)象的全體稱為全集，記作U 含有有限個(gè)元素的集合成為有限集. 不是有限集的集合稱為無(wú)限集. N：全體自然數(shù)集合； Z+：全體正整數(shù)集合 Z：全體整數(shù)集合； Q：全體有理數(shù)集合 R:全體實(shí)數(shù)集合； R+:全體正實(shí)數(shù)集合,合。組成集合的事物稱為元素.,表示法：,(1) 列舉法：

2、,按某種方式列出集合中的全體元素 .,例:,有限集合,自然數(shù)集,(2) 描述法：,x 所具有的特征,例: 整數(shù)集合,或,有理數(shù)集,p 與 q 互質(zhì),實(shí)數(shù)集合,x 為有理數(shù)或無(wú)理數(shù),二、集合的關(guān)系及運(yùn)算,是 B 的子集 , 或稱 B 包含 A ,定義2 .,若,且,則稱 A 與 B 相等,例如 ,顯然有下列關(guān)系 :,若,設(shè)有集合,記作,記作,必有,1、集合的關(guān)系,則稱A,2、集合的運(yùn)算：,并集：由所有屬于A或者屬于B的元素組成的集合，記作AB。即,交集：由既屬于A又屬于B的元素組成的集合，記作AB。即,差集：所有屬于A而不屬于B的元素組成的集合，記作A-B.即,補(bǔ)集：稱集合U為全集，稱U-A為A

3、的余集或補(bǔ)集，記為 。即,或,且,交換律： ABBA，ABBA；,結(jié)合律：（AB）CA（BC），,分配律：（AB）C（AC）（BC），,摩根律：,（AB）CA（BC）；,（AB）C（AC）（BC）；,2、集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算滿足下列法則：,例1.服裝，文具，自行車，化妝品，皮鞋 化妝品，自行車，電子表，收錄機(jī)=,化妝品，自行車,例2.設(shè)A=奇數(shù),B=偶數(shù),Z=整數(shù), 求AZ,BZ,AB,解. AZ =奇數(shù) 整數(shù)=奇數(shù)=A,BZ =偶數(shù) 整數(shù)=偶數(shù)=B,AB=奇數(shù) 偶數(shù)=,例3.已知A=等腰三角形，B=直角三角形，求AB,解 AB =等腰三角形 直角三角形=等腰直角三角形,例.已知是有理數(shù)，=是整數(shù)，求,解 =,例6 已知A=a, 3, 2, 4, B=1, 3, 5, b,例7 某地區(qū)有100個(gè)工廠，其中80個(gè)生產(chǎn)甲種機(jī)床，以集合A表示這些工廠； 60個(gè)生產(chǎn)乙種機(jī)床，以集合B表示這些工廠； 55個(gè)兩種機(jī)床都生產(chǎn)。試用集合表示下列各類工廠，并計(jì)算出各類工廠的數(shù)目： （1）生產(chǎn)甲種機(jī)床而不生產(chǎn)乙種機(jī)床的工廠； （2）生產(chǎn)乙種機(jī)床而不生產(chǎn)甲種機(jī)床的工廠； （3）甲乙兩種機(jī)床中至少生產(chǎn)其中一種的工廠； （4）甲乙兩種機(jī)床都不生產(chǎn)的工廠.,三、集合的笛卡爾乘積,定義.設(shè)有集合A與B，對(duì)任意的,所有的二元有序數(shù)組（x，y）構(gòu)成的集合，稱為,A與B的笛卡爾