理論力學(xué)CAI版權(quán)所有,2000c上海交通大學(xué)工程力學(xué)系

1、理論力學(xué)CAI 版權(quán)所有, 2000 (c),理論力學(xué) CAI,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),2,前言 慣量 動(dòng)量定理 動(dòng)量矩定理 動(dòng)能定理,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),3,前言,動(dòng)力學(xué)的任務(wù) 建立質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系與剛體所受的力與它們運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 建立描述此關(guān)系的數(shù)學(xué)模型：運(yùn)動(dòng)微分方程 動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題 正問(wèn)題 已知力求運(yùn)動(dòng) 數(shù)學(xué)問(wèn)題：對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行積分運(yùn)算 逆問(wèn)題 已知運(yùn)動(dòng)求力 數(shù)學(xué)問(wèn)題：對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行微分運(yùn)算 靜力學(xué)問(wèn)題是特殊的動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/前言,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基

2、礎(chǔ),4,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/前言,矢量力學(xué)的基礎(chǔ) 奠基人：伽利略，牛頓 牛頓定律 第一定律 慣性定律 質(zhì)點(diǎn)不受力的作用，則永遠(yuǎn)保持靜止，或作勻速直線運(yùn)動(dòng) 第二定律力與加速度關(guān)系定律 質(zhì)點(diǎn)受一力作用而產(chǎn)生加速度，其方向與作用力相同，其大小與力的大小成正比 第三定律 作用與反作用定律 有一個(gè)作用力必存在另一個(gè)反作用力，其大小與作用力相等，方向與作用力相反 作用力與反作用力加在不同的物體上,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),5,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/前言,本章的任務(wù) 建立適用于解決質(zhì)點(diǎn)系、剛體與剛體系的動(dòng)力學(xué)的基本原理,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),6,慣量,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),7,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,質(zhì)量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),8,質(zhì)量,質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 質(zhì)點(diǎn)慣性的度量,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量,質(zhì)點(diǎn)系,各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),9,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系平動(dòng)慣性的度量,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是質(zhì)點(diǎn)系（剛體）轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),10,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義,

4、在剛體的給定點(diǎn)O建立連體基,剛體任意質(zhì)點(diǎn)Pk的質(zhì)量 mk,質(zhì)點(diǎn)Pk的矢徑,常值陣,剛體關(guān)于Oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,剛體關(guān)于Ox軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,剛體關(guān)于Oy軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,單位,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恒正,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),11,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的另一種表達(dá),剛體關(guān)于Oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于所有質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其到Oz軸距離的平方乘積的代數(shù)和,令,m為剛體的質(zhì)量,剛體對(duì)Oz軸的回轉(zhuǎn)半徑,剛體對(duì)Ox軸的回轉(zhuǎn)半徑,剛體對(duì)Oy軸的回轉(zhuǎn)半徑,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),12,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,常見(jiàn)的均質(zhì)幾何體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,2020/9/1

5、2,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),13,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,剛體慣量積的定義,在剛體的給定點(diǎn)O建立連體基,剛體任意質(zhì)點(diǎn)Pk的質(zhì)量 mk,質(zhì)點(diǎn)Pk的矢徑,常值陣,剛體關(guān)于Oxy平面的慣性積,剛體關(guān)于Oyz平面的慣性積,剛體關(guān)于Ozx平面的慣性積,單位,慣性積可正可負(fù),2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),14,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,剛體的慣量主軸,稱Oz軸為剛體的慣量主軸,稱Ox軸為剛體的慣量主軸,稱Oy軸為剛體的慣量主軸,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),15,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Oz軸為剛體的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸,Oz軸為剛體的慣量主

6、軸,Oxy為剛體的對(duì)稱面,Oz軸為垂直于該面的任意軸,Oz軸為剛體的慣量主軸,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),16,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積與連體基的基點(diǎn)位置和連體基基矢量的方位有關(guān),過(guò)點(diǎn)O至少存在一個(gè)連體基，該基的三根軸同時(shí)為剛體的主軸,主軸連體基,同一個(gè)基點(diǎn)O，不同連體基的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與慣性積不同，但存在關(guān)系,剛體關(guān)于點(diǎn)O的主軸連體基,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),17,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,剛體對(duì)不同基點(diǎn)的連體基的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與慣量積不同，但存在關(guān)系,剛體關(guān)于質(zhì)心C的慣量主軸連體基稱為中心慣量主軸連體基,剛體的中心主

7、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,中心主軸連體基,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),18,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/例,例,均質(zhì)圓盤(pán)的轉(zhuǎn)子，質(zhì)心為C。轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)軸C 與圓盤(pán)中心軸C 有如圖所示一小偏角q,試計(jì)算慣性積JCzx,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),19,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/解,解,圓盤(pán)上質(zhì)點(diǎn)Pk的矢徑,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),20,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/解,對(duì)于均質(zhì)圓盤(pán)的轉(zhuǎn)子,中心慣量主軸連體基,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),21,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理,剛體對(duì)不同基點(diǎn)連體基的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與慣量積不同

8、，但存在關(guān)系 討論剛體對(duì)不同基點(diǎn)相互平行兩連體基的慣量特性間的關(guān)系,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/平行軸定理,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),22,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/平行軸定理,定理描述,同一剛體兩個(gè)連體基相互平行,C為質(zhì)心,質(zhì)點(diǎn)Pk的矢徑,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),23,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/平行軸定理,剛體對(duì)任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于它對(duì)過(guò)質(zhì)心的平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上剛體的質(zhì)量與兩軸垂直距離平方的乘積,C為質(zhì)心,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),24,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/平行軸定理,2020/9/12,理論力學(xué)CAI 矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),25,矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/慣量/平行軸定理/例,例,圖示一擺由長(zhǎng)為 l 均質(zhì)桿與一半徑為 r 的均質(zhì)圓球剛連而成。質(zhì)量分