（河北專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 8.1 歸納與猜想（試卷部分）課件.ppt

1、第八章 專題拓展 8.1歸納與猜想,中考數(shù)學(xué) (河北專用),一、數(shù)字類,好題精練,1.(2018石家莊長安質(zhì)檢,12)甲、乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁開始,按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數(shù).甲同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫3,第3頁寫5,第一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2;乙同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫6,第3頁寫11,每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多5.若甲同學(xué)在某一頁寫的數(shù)為49,則乙同學(xué)在這一頁寫的數(shù)為() A.116B.120C.121D.126,答案C甲同學(xué)每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2,則第x頁寫的數(shù)為(2x-1),令2x-1=49,解得x=25.說明甲同學(xué)在第25頁寫的數(shù)為49.乙同學(xué)每

2、一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多5,則第n頁寫的數(shù)為(5n-4),故乙同學(xué)在第25頁寫的數(shù)為525-4=121,故選C.,2.(2017江蘇揚州,7,3分)在一列數(shù):a1,a2,a3,an中,a1=3,a2=7,從第三個數(shù)開始,每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字,則這一列數(shù)中的第2 017個數(shù)是() A.1B.3C.7D.9,答案B依題意得a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=3,a8=7,故周期為6, 2 0176=3361,所以a2 017=a1=3.故選B.,3.(2015安徽,13,5分)按一定規(guī)律排列的一列數(shù):21,22,23,25,28,213,若x、y、z表示這列數(shù)中的連

3、續(xù)三個數(shù),猜測x、y、z滿足的關(guān)系式是.,答案xy=z(只要關(guān)系式對前六項是成立的即可),解析2122=23,2223=25,2325=28,2528=213, x、y、z滿足的關(guān)系式是xy=z.,二、算式類 (2017云南,16,6分)觀察下列各個等式的規(guī)律: 第一個等式:=1, 第二個等式:=2, 第三個等式:=3, 請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題: (1)直接寫出第四個等式; (2)猜想第n個等式(用含n的代數(shù)式表示),并證明你猜想的等式是正確的.,解析(1)第四個等式為=4. (2)第n個等式為=n. 證明:左邊=n, 所以左邊=右邊,所以等式成立.,三、圖形排列類 (2016重

4、慶,10,4分)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第個圖形中一共有4個小圓圈,第個圖形中一共有10個小圓圈,第個圖形中一共有19個小圓圈,按此規(guī)律排列下去,第個圖形中小圓圈的個數(shù)為() A.64B.77C.80D.85,答案D通過觀察,第個圖形中小圓圈的個數(shù)為+12=4,第個圖形中小圓圈的個 數(shù)為+22=10,第個圖形中小圓圈的個數(shù)為+32=19,第個圖形中小圓圈的個 數(shù)為+42=31,以此類推,第個圖形中小圓圈的個數(shù)為+n2,當n=7時, +72=85,故第個圖形中小圓圈的個數(shù)為85.故選D.,四、數(shù)形結(jié)合類,1.(2015河南,8,3分)如圖所示,在平面直角坐標系中,半

5、徑均為1個單位長度的半圓O1,O2,O3,組成一條平滑的曲線.點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,則第2 0 15秒時,點P的坐標是() A.(2 014,0)B.(2 015,-1) C.(2 015,1)D.(2 016,0),答案B半圓的半徑r=1,一個半圓的弧長=,又每兩個半圓為一個循環(huán),一個循環(huán)內(nèi)點P運動的路程為2.2=5033,點P位于第504個循環(huán)的第二個半圓弧的 中點位置(即第1 008個半圓弧的中點), 此時點P的橫坐標為5034+3=2 015,縱坐標為-1, 第2 015秒時,點P(2 015,-1).故選B.,2.(2018石家莊質(zhì)檢,19)在平

6、面直角坐標系xOy中,若干個半徑為1個單位長度,圓心角是60的扇形按圖中的方式擺放,動點K從原點O出發(fā),沿著“半徑OA半徑CD半徑DE” 運動,若點K在線段上運動的速度為每秒1個單位長度,在弧線上運動的速度為每秒個單位長 度,設(shè)第n秒運動到點Kn(n為自然數(shù)),則K3的坐標為,K2 018的坐標是.,答案;(1 009,0),解析由題意得的長=,所以點K在每個圓弧上運動的時間為=1秒.當n=3 時,點K運動到點C,過點C作CMx軸,連接BC,易得BC=1,BCM=30,BM=BCsin 30=,CM= BCcos 30=,K3的坐標為,K2的坐標即點B的坐標為(1,0),K4的坐標即點D的坐

7、標為(2,0),K6的坐標即點F的坐標為(3,0),以此類推,點K2 018的坐標為(1 009,0).,3.(2016河北,19,4分)如圖,已知AOB=7,一條光線從點A發(fā)出后射向OB邊.若光線與OB邊垂直,則光線沿原路返回到點A,此時A=90-7=83. 當A83時,光線射到OB邊上的點A1后,經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2,易知1=2.若A1A2AO,光線又會沿A2A1A原路返回到點A,此時A=. 若光線從點A發(fā)出后,經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A,則銳角A的最小值=.,答案76;6,解析由題圖可知1=2=90-O=83,AA1A2=180-1-2=14,A=90-AA1A2=90-1

8、4=76. 設(shè)光線從點A發(fā)出后,經(jīng)n次反射能沿原路返回到點A,記光線自A(A0)發(fā)出后與邊的交點依次為A1,A2,A3,An,即An-1AnO=90,則AnAn-1An-2=14,An-3An-2An-1=28,An-4An-3An-2=42,依次為14的n倍(n=1,2,3,),21=180-14n,即1=90-7n,A=1-7=83-7n,當n=11時,A最小,為6.2,4.(2018河北,22,9分)如圖,階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等. 嘗試 (1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少; (2)求第5個臺

9、階上的數(shù)x是多少. 應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和. 發(fā)現(xiàn)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).,解析嘗試(1)-5-2+1+9=3. (2)由題意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x, 解得x=-5. 應(yīng)用與(2)同理,得第6個到第8個臺階上的數(shù)依次是-2,1,9,可見臺階上的數(shù)從下到上按-5,-2,1,9四個數(shù)依次循環(huán)排列. 31=74+3, 前31個臺階上數(shù)的和為73+(-5-2+1)=15. 發(fā)現(xiàn)4k-1.,思路分析嘗試:(1)直接列式,計算算式的值即可;(2)根據(jù)任意相鄰四個臺階上數(shù)的和相等列出方程,得解.應(yīng)用:同(2)的方法求出第6,7,8個臺階上的數(shù),發(fā)現(xiàn)

10、規(guī)律為臺階上的數(shù)從下到上每四個一循環(huán),進而求出從下到上前31個臺階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn):根據(jù)臺階上的數(shù)每四個一循環(huán),可知數(shù)“1”所在的臺階數(shù)間隔為4,即可求解.,方法指導(dǎo)對于數(shù)字(或圖形)循環(huán)變換類規(guī)律題,求經(jīng)過N次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形)的解題步驟:1.通過觀察這組數(shù)字(或圖形),得到該組數(shù)字(或圖形)經(jīng)過一個循環(huán)變換需要的次數(shù),記為n;2.用N除以n,當能整除時,第N次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形)就是一個循環(huán)變換中最后一次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形);當商b余m(0mn)時,第N次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形)就是一個循環(huán)變換中第m次變換后對應(yīng)的數(shù)字(或圖形).,五、閱讀理解類 (2014河北,20,

11、3分)如圖,點O,A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0,0.1. 將線段OA分成100等份,其分點由左向右依次為M1,M2,M99; 再將線段OM1分成100等份,其分點由左向右依次為N1,N2,N99; 繼續(xù)將線段ON1分成100等份,其分點由左向右依次為P1,P2,P99. 則點P37所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.,答案3.710-6,解析將線段OA分成100等份, 則OM1=0.001,再將線段OM1分成100等份, 則ON1=0.000 01,再將線段ON1分成100等份, 則OP1=0.000 000 1.所以O(shè)P37=0.000 000 137=0.000 003 7, 則點P37所表示的數(shù)

12、用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.710-6.,評析科學(xué)記數(shù)法是將一個數(shù)寫成a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù).,六、歸納應(yīng)用類 (2016安徽,18,8分) (1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空: (2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計算圖中黑球的個數(shù),用含有n的代數(shù)式填空: 1+3+5+(2n-1)+()+(2n-1)+5+3+1=.,解析(1)由規(guī)律可知第一空填42,第二空填n2. (2)由(1)可知題圖中第(n+1)行的黑點個數(shù)為2n+1,故第一空填2n+1;而1+3+5+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2=n2+2n+1,1+3+5+(2n-1)=n2,故第二空填2n2+2n+1

13、.,一、數(shù)字類 (2016湖南邵陽,10,3分)如圖所示,下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是() A.y=2n+1B.y=2n+n C.y=2n+1+nD.y=2n+n+1,教師專用題組,答案B根據(jù)3=1+21,6=2+22,11=3+23,總結(jié)規(guī)律為y=n+2n,故選B.,二、算式類,1.(2018安徽,18,8分)觀察以下等式: 第1個等式:+=1, 第2個等式:+=1, 第3個等式:+=1, 第4個等式:+=1, 第5個等式:+=1, 按照以上規(guī)律,解決下列問題: (1)寫出第6個等式:; (2)寫出你猜想的第n個等式:(用含n的等

14、式表示),并證明.,解析(1)+=1.(2分) (2)+=1.(4分) 證明:左邊=1=右邊.(8分),思路分析(1)分析給出的5個等式發(fā)現(xiàn),等式左邊是三個分數(shù)的和,第1個分數(shù)的分子都是1,分母與等式的序號相同;第2個分數(shù)的分子比等式的序號小1,而分母比等式的序號大1;第3個分數(shù)正好是前兩個分數(shù)的乘積,等式的右邊均為1.據(jù)此可寫出第6個等式.(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可寫出第n個等式,并根據(jù)分式的運算進行證明.,2.(2015湖南郴州,16,3分)請觀察下列等式的規(guī)律: =,=, =,=, 則+=.,答案,解析原式=+ = =.,評析本題屬閱讀理解型規(guī)律探究題,從所給信息中找出規(guī)律是解題關(guān)鍵

15、,屬中檔題.,三、圖形排列類,1.(2017重慶A卷,10,4分)下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第個圖形中一共有3個菱形,第個圖形中一共有7個菱形,第個圖形中一共有13個菱形,按此規(guī)律排列下去,第個圖形中菱形的個數(shù)為() A.73B.81C.91D.109,答案C第個圖形中有12+2個菱形, 第個圖形中有22+3個菱形, 第個圖形中有32+4個菱形, 第個圖形中有92+10個菱形, 92+10=81+10=91,故選C.,2.(2016山東臨沂,11,3分)用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形,則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是() A.2n+1B.n2-1C.n2+

16、2nD.5n-2,答案C每個圖形可分解成一個nn的大正方形與上方n個及右方n個小正方形,即第1個圖形中小正方形的個數(shù)為11+1+1=3; 第2個圖形中小正方形的個數(shù)為22+2+2=8; 第3個圖形中小正方形的個數(shù)為33+3+3=15; 第n個圖形中小正方形的個數(shù)為nn+n+n=n2+2n.故選C.,3.(2017山東濰坊,17,3分)如圖,自左至右,第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成;第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成;第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成;按照此規(guī)律,第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為.,答案9n+3,解

17、析由圖形及數(shù)字規(guī)律可知,第n個圖中正方形的個數(shù)為5n+1,等邊三角形的個數(shù)為4n+2,所以其和為5n+1+4n+2=9n+3.,思路分析后一個圖形與前一個圖形相比,正方形的個數(shù)增加了5個,等邊三角形的個數(shù)增加了4個,由此得到第n個圖中正方形與等邊三角形的個數(shù)與n之間的關(guān)系式.,四、數(shù)形結(jié)合類,1.(2015浙江寧波,10,4分)如圖,將ABC沿著過AB中點D的直線折疊,使點A落在BC邊上的A1處,稱為第1次操作,折痕DE到BC的距離記為h1;還原紙片后,再將ADE沿著過AD中點D1的直線折疊,使點A落在DE邊上的A2處,稱為第2次操作,折痕D1E1到BC的距離記為h2;按上述方法不斷操作下去,

18、經(jīng)過第2 015次操作后得到的折痕D2 014E2 014到BC的距離記為h2 015.若h1=1,則h2 015的值為() A.B.C.1-D.2-,答案D根據(jù)題意得DE是ABC的中位線,D1E1是ADE的中位線,D2E2是AD1E1的中位線, h2=1+=2-,h3=1+=2-, h4=1+=2-, h2 015=1+=2-.故選D.,評析本題為探索規(guī)律題,主要考查折疊的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)等.,2.(2014山東濰坊,12,3分)如圖,已知正方形ABCD,頂點A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換,如此這樣,連續(xù)經(jīng)

19、過2 014次變換后,正方形ABCD的對角線的交點M的坐標變?yōu)?) A.(-2 012,2)B.(-2 012,-2) C.(-2 013,-2)D.(-2 013,2),答案A正方形ABCD中,點A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),點M的坐標為(2,2). 根據(jù)題意得,第1次變換后點M的對應(yīng)點的坐標為(2-1,-2),即(1,-2), 第2次變換后點M的對應(yīng)點的坐標為(2-2,2),即(0,2), 第3次變換后點M的對應(yīng)點的坐標為(2-3,-2),即(-1,-2). 第2 014次變換后點M的對應(yīng)點的坐標為(2-2 014,2), 即(-2 012,2).故選A.,3.(2015廣西南

20、寧,18,3分)如圖,在數(shù)軸上,點A表示1,現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動:第1次點A向左移動3個單位長度到達點A1,第2次從點A1向右移動6個單位長度到達點A2,第3次從點A2向左移動9個單位長度到達點A3,按照這種移動規(guī)律進行下去,第n次移動到達點An.如果點An與原點的距離不小于20,那么n的最小值是.,答案13,解析根據(jù)題意,寫出移動后各點所表示的數(shù): A1:-2A2:4A3:-5A4:7A5:-8A6:10 A7:-11A8:13A9:-14A10:16A11:-17A12:19 A13:-20 如果點An與原點的距離不小于20,那么n的最小值是13.,五、閱讀理解類 (2014北京,12,4分)在平面