大學物理下冊課件第十三章電磁感應

1、1, 13-1 法拉第電磁感應定律, 13-2 動生電動勢和感生電動勢, 13-3 自感現(xiàn)象和互感現(xiàn)象, 13-7 磁場的能量,第十三章 電磁感應,2,1. 掌握用法拉第定律和楞次定律計算感生電動勢及方向； 2. 理解感生電動勢和動生電動勢的產(chǎn)生原因； 3. 了解自感與互感，能計算簡單回路的L，M； 4. 能計算簡單磁場的Wm。,教學要求：,3,一、電磁感應現(xiàn)象,1、,K閉合和打開瞬間,電流計指針偏轉(zhuǎn).,2、,ab左右滑動時,電流計指針偏轉(zhuǎn)。, 13-1 法拉第電磁感應定律,v,B,4,磁鐵插入或抽出時，電流計指針偏轉(zhuǎn)。,3、,當穿過一個閉合導體回路所包圍的面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時，在導體回路

2、中就會產(chǎn)生感應電流，這種現(xiàn)象稱為電磁感應現(xiàn)象。,注意,由于線圈中插入鐵芯后，線圈中的感應電流大大增加，這說明感應電流的產(chǎn)生是因為磁感應強度的變化。,5,幾個典型實驗：,(1),(2),(3),(4),(5),B,N S,A,6,由上述典型實驗可知：“只要導體回路所包圍的面積內(nèi)磁感應通量發(fā)生變化（無論什么原因引起），回路中就有感應電流發(fā)生?！?由磁通量計算式：,可見，若B變、ds 變、或 cos變都會引起 d 變。 B變：磁場變化。 ds變：線圈變形、切割磁感應線。 cos變：線圈方位變化。 感應電流的方向由楞次定律給出： “閉合回路中產(chǎn)生的感應電流的方向總是使它所產(chǎn)生的磁通量來反對（或阻止）回

3、路中磁感應通量的變化?！?7,可由如下圖式表述：,楞次定律可另外表述為： “感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因。”,二、楞次定律,閉合回路中產(chǎn)生的感應電流具有確定的方向，總是使感應電流所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去補償或反引起感應電流的磁通量的變化。,8,三、 法拉第電磁感應定律 電流形成的條件： （1）有可以移動的電荷，導體要形成回路。 （2）有迫使電荷作定向運動的電場?；蛟诨芈分杏须妱觿荨?法拉第電磁感應定律為,其中負號表示方向。,國際單位制中 k=1,其數(shù)學表達式為：,法拉第電磁感應定律： “無論什么原因使通過回路所包圍的面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢與磁感應通量

4、對時間的變化率的負值成正比?！?9,為弄清i 的方向，先規(guī)定任一繞行方向為回路的正方向。由右螺旋法則確定回路的正法線方向n，磁通的正負就依賴于n的方向。 若B與n 的方向間夾角 /2 ，則 取負。 再規(guī)定：i 的正方向與閉合回路正法線方向符合右螺旋關系。若計算結(jié)果i 為正，則表示其方向與選定的回路方向一致。若計算結(jié)果i 為負，則表示其方向與選定的回路方向相反。,如圖，因磁場B 與n 的方向間夾角 /2 ，則 取正。又：,結(jié)果i 為負，則表示其方向與選定的回路方向相反。,10,另外，i 的方向也可以用楞次定律來判斷。 用法拉第電磁感應定律求出感應電動勢i 后，如果閉合回路的電阻為R，則感應電流

5、Ii 為：,如圖，這時，磁場B 與n 的方向間夾角 /2 ，則 取負。又：,結(jié)果i 為正，則表示其方向與選定的回路方向相同。,還是上面的例子，但重新選擇回路繞行方向，,11,其中，1、2分別是t1、t2時刻通過回路所包圍面積的磁通量。 上式表明，在一段時間內(nèi)通過導線截面的電量與導線所包圍的磁通變化過程無關，只與總量有關。 若線圈回路有N匝，則通過線圈的磁通量為=N（稱全磁通，或磁通鏈）。此時，當磁通變化時產(chǎn)生的感應電動勢為：,式中，負號表示方向。,從t1t2時間內(nèi)通過回路的感生電量為：,12,例1、如圖。均勻磁場 B=0.1 T ，ab邊長為L=10cm，向右滑動的速度為v=1m/s 。求ab

6、cda回路中的感應電動勢。,i 的方向如圖。,感應電動勢為,解：通過abcda的磁通量為 =BS=BLx,= -0.01,13,（1）因為磁場集中于環(huán)內(nèi)，所以 通過線圈A的磁通也是通過螺繞環(huán)截面S的磁通。即=BS=0nIS 線圈A中的感應電動勢為,例2：空心螺繞環(huán)n=5000匝/米，截面積S=210-3m2。在環(huán)上再繞上一線圈A，A的匝數(shù)N=5，電阻R=2。螺繞環(huán)中電流每秒降低20A，求： （1）線圈A中產(chǎn)生的感應電動勢i及感生電流Ii 。 （2）求2秒內(nèi)通過線圈A的感生電量qi 。,解：螺繞環(huán)內(nèi)磁場B=0nI,=1.2610-3（V）,14,（2）通過線圈A 的感生電量qi,=1.2610-

7、3 （C）,t = t2 t1 = 2 s,15,一、 動生電動勢：由洛侖茲力引起。 當導體ab以速度v 運動時，導體內(nèi)自由電子也以 v 運動，電子將受到洛侖茲力 的作用。,若ab不與導體框接觸，在洛侖茲力作用下，b端將有電子堆積而帶負電（電勢低），a端將失去電子而帶正電（電勢高）。,f 的方向向下。電子將沿ab方向運動。即電流沿badcb運動,當ab和導體框接觸時，就有感應電流流過。因此ab段相當于電源，稱為動生電動勢，a為正極，b為負極。,132 動生電動勢和感生電動勢,16,17,電動勢是反映電源性能的物理量。定義為“把單位正電荷通過電源內(nèi)部繞行閉合路徑一周時非靜電力所作的功”。 在此，

8、非靜電力就是洛侖茲力。即,a d c b 段相當于外電路，電流由 a（高電勢） d c b（低電勢）。,1、 當vBdl 時（如前圖）有,討論：,所以動生電動勢可寫為,其中非靜電性場強,18,以上三種情況，導線ab雖然運動，但不切割磁力線。即導線只有在切割磁力線運動時，才會產(chǎn)生動生電動勢。 在應用動生電動勢公式計算時： 若i 0 則積分上限電勢高，為正極 若i 0 則積分上限電勢低，為負極,當1=0或 ，或2=/2時 都有i=0 如：,2、設v與B間的夾角為1 ，（vB）與dl 的夾角為2,或者說： 所指的方向就是正極。,19,例1、長為L的銅棒OA在均勻磁場中沿逆時針方向以O為轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，角速

9、度為。求棒中感應電動勢的大小和方向。,方法二、用切割磁力線數(shù)求,單位時間棒掃過的面積為,單位時間切割磁力線數(shù)為,i 的方向由OA 。A點電勢高。,解：方法一、用動生電動勢公式求,20,方法三、用法拉第電磁感應定律求: 任意時刻棒掃過的面積的磁通為,21,例2、在通有電流I 的長直導線旁有一長為l 的金屬棒，以速度 v 平行于導線運動。 棒一端距離導線為 a，求棒中的感應電動勢。,解：方法一：用動生電動勢求,i 的方向由BA A 端電勢高。,動生電動勢,在棒中任取一段dx 它和導線相距 x 遠，該處磁感應強度為,22,方法二：用切割磁力線數(shù)求 dx單位時間掃過的面積為 ds=vdx 切割的磁力線

10、數(shù)為 Bds=Bvdx 整個棒單位時間切割的磁力線數(shù)就是棒中感應電動勢為,23,方向由B A,感應電動勢,通過S=yl 的磁通量為,方法三：用法拉第電磁感應定律求 設某時刻棒移動了y 的距離，則通過ds=ydx 的磁通量為,24,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流都是交變的。（非均勻場）必須先求任意時刻的磁通，再求感應電動勢i 。,i=ab-dc=0,ad bc,如果在長直導線周圍不是棒而是線框，結(jié)果又如何？,整個回路的感應電動勢為,i=ad-bc 0,I,25,實驗結(jié)果表明，在變化磁場的周圍存在著感應電場，它起著提供非靜電力產(chǎn)生感應電動勢的作用。而且，此感應電場的電力線是閉合的，稱渦旋電場。

11、由電動勢的定義和法拉第電磁感應定律可知：,其中，E 為渦旋電場，S是以L為邊界的曲面。當環(huán)路不變時可將微積分次序顛倒即：,（負號表示方向）,二、 感生電動勢、渦旋電場,26,1. 靜電荷激發(fā)電場,在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，所激發(fā)電場的性質(zhì)也截然不同。,這說明由靜止電荷所激發(fā)的電場是保守力場（無旋場），在該場中電場強度沿任一閉合回路的線積分恒等于零。,2. 變化磁場激發(fā)電場,它揭示了電場和磁場是相互聯(lián)系的。變化磁場激發(fā)的感生電場沿任一閉合回路的線積分一般不等于零。,說明：1）有旋電場是變化的磁場激發(fā)的；2）感生電場不是保守力場，其電場線既無起點也無終點，永遠是閉合的，象旋渦一樣。

12、因此，通常把 感生電場稱為有旋電場。,27,可見，渦旋電場與靜電場的區(qū)別在于： 1、產(chǎn)生的原因不同。 2、電力線不同。 3、環(huán)流不同,必須指出：法拉第電磁感應定律的原始形式，只適用于導體構(gòu)成閉合回路的情況（不論是真實的還是假想的）。 而上面導出的關于感應電場建立的電磁感應定律的式子，則是普遍適用的（不論閉合回路是否由導體構(gòu)成，在真空中還是介質(zhì)中）。 換句話說： 在變化磁場的周圍必定有感應電場存在 。 一般情況下，要求出感應電場是困難的。但是，在有些對稱性的場的情況下，也可求出。,28,例、已知一無限長螺線管內(nèi)各點dB/dt是常數(shù)。當B增加時，求管內(nèi)外的感應電場。,解：螺線管的磁場局限于半徑為R

13、的管內(nèi)，由于對稱性，變化磁場所激發(fā)的渦旋電場的電力線應是一組同心圓，且在半徑相同的圓周上，感應電場的大小相等。,選半徑為r 的圓為環(huán)路，由于B在增加所以E的方向如圖。 1、當r R時,29, E 1/r,而,2、 當 r R 時，此時仍有, E r,又,30,用曲線表示：,圓外（ r R）,圓內(nèi)（ r R）,磁場局限于圓內(nèi)變化，產(chǎn)生的感應電場分布為：,31,方法一：用渦旋電場求感生電動勢,i 的方向由A B B點電勢高,已知 圓內(nèi) （rR）,i =,cos=h/r 而, i =, 0,例1、均勻磁場局限于圓內(nèi)，按 dB/dt 勻變率增加。在垂直于磁場方向上放一長為 l 的金屬棒。求棒兩端的感生

14、電動勢。,解：,32,i 為負表示其方向與B的方向相反。 即i 的方向由ABOA,方法二、由法拉第電磁感應定律求,連接OA 、OB與AB構(gòu)成一閉合回路。則有：,方向由AB,因為OA、OB 均垂直于E、所以 OA=OB= 0,33,例2、磁場局限于半徑為 R 的圓內(nèi)。有一扇形線框 abcd 如圖放置，一部分在圓內(nèi)。已知 dB/dt=4/（T/S）勻變率增加，線框電阻為 4。求線框中的感應電動勢及電流的大小和方向。,解：方法一：用感應電場求解,b點電位高。,34,方向由d c b a d 感應電流 Ii=i/ R=2.5 10-3（A） 方向和i 相同。,C點電勢高。,整個回路i =dc-ab=（

15、4/3-1/3） 10-2 = 10-2 （V） 方向由d c b a d,方法二：用法拉第電磁感應定律求,（V）,9,（2）用單位時間切割磁力線數(shù)求。i 就等于棒單位時間 切割磁力線數(shù)。 （3）用法拉第電磁感應定律求。先求任意時刻棒掃過面積的磁通量,小結(jié)： 求動生電動勢的方法有三種： （1）由動生電動勢的公式求。,再由 求得。,36,求感生電動勢的方法有兩種： （1） 用感應電場（渦旋電場）求。,（2） 用法拉第電磁感應定律求。 其中 S 是以回路 L 為邊界所包圍的面積。.,圓外 （rR） E1/r,E r,對變化磁場局限于圓內(nèi)時有： 感應電場 圓內(nèi) （rR）,37,自感現(xiàn)象的實驗觀察：,

16、L,B1,B2,K,R,B1，B2是完全相同的小燈泡，L為有鐵芯的線圈，R為可變電阻，K為開關，為電源。, 13-3 自感現(xiàn)象和互感現(xiàn)象,38,L,B1,B2,K,R,當K合上時，B2立刻達到正常亮度，B1 卻是逐漸變亮，一段時間后 B1， B2 亮度相同。,表明：兩支路電流增長的快慢不一樣,當達到電流穩(wěn)定后，斷開K，B2，B1 并非立刻熄滅，而是逐漸減弱至熄滅。,表明：切斷電源后，電流未立刻消失,39,現(xiàn)象解釋：當 K 合上時，電流從零增加，在 有L 的支路中，通過線圈的磁通量隨電流的增加而增加，因而在線圈中引進自感電動勢。 根據(jù)楞次定律：這一自感電動勢反抗線圈的磁通量的增加，即反抗電流的增

17、加，所以支路的燈亮的慢，而在沒有 L 的支路上由于沒有自感電動勢，所以這支路的電流很快就達到穩(wěn)定。 當 K 打開時，電流減小，通過線圈的磁通量減少，這樣線圈又產(chǎn)生了自感電動勢，根據(jù)楞次定律，這個自感電動勢反抗電流減少，因而電流不立即消失，小燈不立刻熄滅。,40,一、自感應現(xiàn)象 當線圈中的電流變化時，使線圈自身產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象稱自感應現(xiàn)象。所產(chǎn)生的感應電動勢稱為自感電動勢。,1、通路自感,2、斷路自感,41,當 時,定義1：自感系數(shù)L在數(shù)值上等于線圈中電流為1個單位時，通過線圈自身的磁感應通量。 L 的數(shù)值僅由線圈的大小、幾何形狀、匝數(shù)及磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。,由法拉第電磁感應定律，自感電動勢為

18、,定義2：自感系數(shù)L 在數(shù)值上等于線圈中電流變化率為一個單位時，在該線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的值。 注意：自感電動勢是反抗回路中電流的改變，并不反抗電流本身。線圈若有N 匝，則用磁通匝鏈數(shù)表示。即,42,若將螺線管內(nèi)充滿磁導率為 的均勻磁介質(zhì)，則B增大了 倍。這時有,例1、求半徑為R 、長為 l 、總匝數(shù)為N的空心細長螺線管的自感 L 。,自感為,可見L與 I 無關，只由它本身的結(jié)構(gòu)和磁導率決定。這和電容相似。（由于邊緣效應，實測 L 值要小一些。）,43,求總匝數(shù)為N 的細螺繞環(huán)的自感。（其中充滿磁導率為 的介質(zhì)。） 在細螺繞環(huán)內(nèi),其中 V 為螺線管內(nèi)體積。,其自感為,44,例2、二圓筒間充滿

19、磁導率為 的磁介質(zhì)的同軸電纜，半徑分別是R1和 R2，電流大小相等，方向相反。求單位長度的自感。,解：由安環(huán)定律可知，在內(nèi)筒內(nèi)和外筒外均無磁場，磁場只局限于二圓筒拄 面之間。且有,單位長度上的自感為,長為 l 整個截面的磁通量為,通過長為 l 的小面元ds = ldr的磁通為,l 長度上的自感為,45,當線圈1中電流變化時，通過 線圈2的磁通要發(fā)生變化從而在線 圈2中產(chǎn)生感應電動勢。反之亦然. 這種在兩個載流回路中相互地激起感應電動勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。 設 為線圈 1 產(chǎn)生的磁場穿過線圈 2 的磁通量匝鏈數(shù)。 設 為線圈 2 產(chǎn)生的磁場穿過線圈 1 的磁通量匝鏈數(shù)。 則有,比例系數(shù) M21、

20、M12 稱為互感系數(shù)。它們的數(shù)值與各線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關。,二、互感現(xiàn)象,46,定義1：互感系數(shù)M在數(shù)值上等于一線圈中的單位電流產(chǎn)生的磁場穿過另一線圈所包圍面積的磁通量。 設 為線圈 1 中電流變化時，在線圈 2 中產(chǎn)生的感應電動勢 設 為線圈 2 中電流變化時，在線圈 1 中產(chǎn)生的感應電動勢 由法拉第電磁感應定律有,當,時,實驗證明 M21=M12=M 則,當 I1 = I2 = 1 時 有,47,定義2：互感系數(shù) M 在數(shù)值上等于其中一個線圈中電流變化率為 1 個單位時，在另一個線圈中產(chǎn)生的感應電動勢。 兩種定義是等效的。自感和互感的單位均為亨利（H）。

21、 互感系數(shù)一般不易計算，通常是用實驗方法測定。但對比較簡單的情況，也可由計算得出。 例；原付線圈共繞的長直螺線管，長為 l 、截面積為S 。原線圈有N1 匝，付線圈有N2 匝，管內(nèi)充滿磁導率為 的介質(zhì)。 求：（1）兩共軸螺線管的互感系數(shù)。 （2）兩螺線管的自感系數(shù)和互感系數(shù)的關系。 N1,解：（1）C1 產(chǎn)生的磁場為 磁通為,48,一般情況 （ ） k 為耦合系數(shù),（2）穿過線圈C1自身的磁通匝鏈數(shù),則,通過 C2 的磁通匝鏈數(shù)為,由互感定義有,同理，當C2 通有電流 I2 時，穿過自身的磁通匝鏈數(shù)為,由自感定義有,此結(jié)果只有在無漏磁時才成立。,49,一、磁能公式,當K 閉合時，電流由 0 I

22、 設任意時刻的電流為 i ，則線圈,在 0 t 時間內(nèi) ，電流由 0 I ，則電源反抗自感電動勢所 做的總功為,產(chǎn)生的自感電動勢為,在dt 時間內(nèi)電源反抗自感電動勢所作的功為,此功轉(zhuǎn)化為磁場能量存儲起來。即磁場能量,I,R,L,K,E, 13-7 磁場的能量,50,自感為 代入上式得,電路中的電流從零增加到 I 時，電路周圍空間建立起逐漸增強的磁場，磁場和電場一樣，是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，具有能量，所以電源反抗自感電動勢所作的功必然轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌瞿芰俊?實驗表明：磁場具有能量。如圖，當電源切斷后，電流減少，但燈泡不立刻熄滅，這時燈泡所發(fā)出的光和熱顯然是從磁場能量轉(zhuǎn)變而來。其磁場能量為：,當有磁介質(zhì)的螺線管中電流為 I 時，有,51,磁能密度的公式雖然是從特例導出，但是普遍適用的