二次根式化簡練習題含答案

1、.?二次根式化簡練習題含答案（培優(yōu)）（一）判斷題： （每小題1 分，共5 分）1(2)2 ab 2ab （）232 的倒數是3 2（）3(x1) 2 (x1)2 （）4ab 、1a3b 、2a 是同類二次根式（）3xb58x ，1 ，9x2都不是最簡二次根式 （）32 分，共20 分）（二）填空題： （每小題6當 x_時，式子1有意義x37化簡1521025382712a8 a a 21 的有理化因式是 _ 9當 1 x 4 時， |x 4|x22x1 _ 10方程 2 （ x 1） x 1 的解是 _ 11已知 a、 b、 c 為正數， d 為負數，化簡abc2d 2ab _11c2d 21

2、2比較大小：2_37413化簡： ( 752 ) 2000( 7 52 ) 2001 _14若x1 y3 0，則 ( x1) 2 ( y 3) 2 _15 x，y 分別為 811 的整數部分和小數部分，則2xy y2 _ （三）選擇題： （每小題3 分，共15 分）16已知x33x2 xx3 ，則（）（ a ） x 0（ b） x 3（c） x 3（ d） 3x 017若 x y 0，則x22xyy2x 22xyy 2（）（ a ） 2x（b ） 2y（ c） 2x（d ） 2y18若 0 x 1，則( x1)24 (x1) 24 等于（）xx（ a ） 2（ b） 2（c） 2x（d ） 2

3、xxx19化簡a3( a0 ) 得（）a（a ）a（ b） a（ c）a（ d） a20當 a 0， b 0 時， a 2ab b 可變形為（）.（a ） (ab )2（ b） (ab) 2（ c） (ab)2（ d） (ab)2（四）計算題： （每小題6 分，共 24 分）21（532 ）（532 ）；22542；1174113723（ a2 n abmn nm ） a2b2n ；m mmnm24（ a bab ）（ab a b ）（a b）ababbab aab（五）求值：（每小題7 分，共 14分）25已知 x32 ，y32 ，求x3xy2的值3232x4 y 2x3 y2x2 y326

4、當 x 12 時，求x2xx2a21的值a2x x2a 2x x 2a2x2x2x2a2.六、解答題：（每小題8 分，共 16 分）27計算（ 2 5 1）（1111）2399123410028若 x， y 為實數，且 y1 4x 4x 1 1 求x2y x2y 的值2yxyx（一）判斷題： （每小題1 分，共5 分）1、【提示】(2) 2 |2| 2【答案】2、【提示】1232 （3 2）【答案】3343(x1)|x1|x 1 x1）兩式相等，必須x1但等式左邊x可取任何數 【答、【提示】2 ，( x1) 2 （案】4、【提示】1a3b 、2a 化成最簡二次根式后再判斷【答案】3xb5、 9

5、 x2是最簡二次根式 【答案】（二）填空題： （每小題2 分，共20 分）6、【提示】x 何時有意義？ x 0分式何時有意義？分母不等于零【答案】 x 0 且 x 97、【答案】 2aa 【點評】注意除法法則和積的算術平方根性質的運用8、【提示】（ aa 21 ）（ _） a2 (a 2 1)2aa21 【答案】 aa2 1 9、【提示】 x22x 1（） 2， x1當 1 x 4 時， x 4， x 1 是正數還是負數？x 4 是負數， x1 是正數【答案】 310、【提示】把方程整理成axb 的形式后， a、 b 分別是多少？21，2 1【答案】 x 3 22 11、【提示】c 2d 2

6、|cd| cd【答案】ab cd【點評】ab (ab) 2 （ ab 0），ab c2d2（abcd ）（ abcd ）12、【提示】 27 28 ， 4 3 48 【答案】 【點評】先比較28 ， 48的大小，再比較1，1的大小，最后比較1與282848.1的大小4813、【提示】 ( 7 52 ) 2001( 7 52 ) 2000（ _） 7 5 2 （ 7 52 ） （ 7 5 2 ）？ 1 【答案】 75 2 【點評】注意在化簡過程中運用冪的運算法則和平方差公式14、【答案】 40【點評】x 1 0， y 3 0當 x 1 y 3 0 時， x 1 0， y 3 015、【提示】31

7、1 4，_ 8 11 _ 4， 5 由于 811 介于4 與 5之間，則其整數部分x？小數部分y？ x 4， y4 11 【答案】 5【點評】求二次根式的整數部分和小數部分時，先要對無理數進行估算在明確了二次根式的取值范圍后，其整數部分和小數部分就不難確定了（三）選擇題： （每小題3 分，共 15 分）16、【答案】 d 【點評】 本題考查積的算術平方根性質成立的條件，（ a）、（ c）不正確是因為只考慮了其中一個算術平方根的意義17、【提示】x y 0，x y 0， xy 0x22xyy 2( x y) 2 |x y| y xx22xyy 2(xy)2 |x y| x y【答案】 c【點評】

8、本題考查二次根式的性質a2 |a|1212， ( x12 4 ( x12又 0 x1，18、【提示】 ( x ) 4( x)x)x)xx x 1 0， x 1 0【答案】 d xx【點評】本題考查完全平方公式和二次根式的性質（a ）不正確是因為用性質時沒有注意當0 x 1時， x 1 0x19、【提示】a3a a2 a a2 |a|a aa 【答案】 c20、【提示】a0， b 0， a 0， b 0并且 a(a )2， (b)2，ab( a)( b)b【答案】 c【點評】本題考查逆向運用公式(a) 2 a（ a 0）和完全平方公式注意（a ）、（ b）不正確是因為 a0， b 0 時，a 、

9、b 都沒有意義（四）計算題： （每小題6 分，共24 分）21、【提示】將53看成一個整體，先用平方差公式，再用完全平方公式【解】原式 (53 ) 2(2)2 215 215532622、【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式【解】原式 5(411) 4(1177 ) 2(37) 411 11 7 37 11611119723、【提示】先將除法轉化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式【解】原式（ a2n abmn nm ） 1mmmmna2b2n 1n m 1mn m nm mb2mnmabnma2 b2nn.111a2ab1b2 ab2b222aa b24、【提示】本題應先

10、將兩個括號內的分式分別通分，然后分解因式并約分【解】原式 aabbbab aa (ab )bb ( ab )(a b)(a b)aab(ab)(ab )a b a 2a ab b ab b 2a 2b2abab (ab )(ab)ab ab(ab)(ab) ab abab( ab)【點評】本題如果先分母有理化，那么計算較煩瑣（五）求值：（每小題7 分，共 14分）25、【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值【解】x32 (32)2 26，325y32 (32)2 65 23 2 x y10， x y 4 6 ，xy 52 ( 2 6 ) 2 1x3xy 2x2 y3 x(

11、 x y)( x y)xy 46 26 x4 y 2x3 y 2x2 y(x y)2xy ( x y)1 105【點評】本題將x、y 化簡后，根據解題的需要，先分別求出“x y”、“ x y”、“ xy”從而使求值的過程更簡捷26、【提示】注意： x2a2 ( x 2a2 )2 ， x2 a2 xx2a2 x 2a2 （ x2a2 x）， x2 xx2a2 x（ x2a2 x）【解】原式x2xx2a21x2a2 ( x2a2x)x( x2a2x)x2a2x 2x2a2 (2xx2a 2) x( x 2a 2x)x x 2a 2 ( x 2a 2x) x 22x x 2a 2( x2a2 )2x

12、x 2a 2x 2= ( x2a 2 ) 2x x 2a 2 x2a2 ( x2a2x)x x2a2 ( x 2a 2x)x x2a2 ( x2a2x)x x2a 2 ( x2a 2x) 1 當 x 12 時，原式1 12【點評】本題如果將前兩個“分式”分拆成兩個“分x12x1式”之差，那么化簡會更簡便即原式 2xx2a2x 2a2 ( x 2a2x 2a2x)x( x 2a 2x ) (11) (111 1 x2a 2x2a2x2a2x) x2a 2xxx六、解答題：（每小題 8 分，共 16 分）27、【提示】先將每個部分分母有理化后，再計算【解】原式（25 1）（21 32243 10099 ）2134310099（ 25 1） （ 21 ）（32 ）（43 ）（10099 ）.（ 2 5 1）（1001 ） 9（ 25 1）【點評】本題第二個括號內有99 個不同分母，不可能通分這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數，從而使每一項轉化成兩數之差，然后逐項相消這種方法也叫做裂項相消法114x0x28、【提示】要使y 有意義，必須滿足什么條件？ 你能求出 x， y 的值嗎？ 4 4x10.1y.21