量子力學(xué)：氫原子理論.ppt

1、氫原子的量子力學(xué)處理方法,1、氫原子的薛定諤方程,勢能,此勢能與時(shí)間無關(guān)，電子處于定態(tài)。,應(yīng)用定態(tài)薛定諤方程：, 20.7 氫原子的量子理論(2),氫原子中電子滿足的薛定諤方程是：,在球坐標(biāo)下：,目的是：對于任意給定的E 值，找出滿足標(biāo)準(zhǔn)條件的 上述方程的解 ，在求解過程中自然地得到 一些量子化條件。,球坐標(biāo)下的氫原子的定態(tài)薛定諤方程：,束縛態(tài),令：,代入方程，分離變量,方程成立條件是兩邊同為一常數(shù)，,得：,將式在分離變量，令常數(shù)為,氫原子的定態(tài)方程變成了三個(gè)分離變量方程,即每個(gè)方程只含有一個(gè)變量，,求解過程很復(fù)雜。,在求解的過程中，有波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件的要求，我們可以的到一些量子化條件,氫原子的

2、波函數(shù)為：,2量子化條件,1）能量量子化,求解R( r )時(shí)，為了使波函數(shù)滿足標(biāo)準(zhǔn)條件， 則電子（或說是整個(gè)原子）束縛態(tài)的能量只能是 分立的。,n稱為主量子數(shù)。能級間隔隨 n 增大而很快地 減小，最低的能級（n1）稱為基態(tài)。n2的能級 稱為第一激發(fā)態(tài)。,2）角動量量子化,即 原子中電子繞原子核旋轉(zhuǎn)的角動量也是量子化的。,稱為角量子數(shù)或副量子數(shù)。對應(yīng)同一個(gè)n 值， 有不同的取值，但可取n 個(gè)值；所以能量相同的電 子的角動量可不同。,如氫原子的n4 能級,量子態(tài):,角量子數(shù):,求解 時(shí)得到量子數(shù) 與 有關(guān)，它體現(xiàn)電子軌道角動量的大小,3）角動量分量量子化,角動量沿空間某一方向，如沿Z軸正向 的分量

3、也是量子化,稱為磁量子數(shù)，對一定的 ， 可取 個(gè)值。此角動量量子化表示了氫原子中 電子的角動量特性。,當(dāng)存在外磁場時(shí)，即原子是放在外磁場中 時(shí)，一般地把 Z 軸選擇為外磁場的方向，所以 稱為磁量子數(shù)。,角動量在空間 可能有5個(gè)取向,當(dāng)n 、l、m 三個(gè)量子數(shù)一定，能量E、角動量L和 角動量在外磁場方向的分量Lz都具有確定的值，此 時(shí)氫原子的狀態(tài)可用波函數(shù) 表示。,其中：,為徑向函數(shù)；,為球諧函數(shù),例：l=2 時(shí),波函數(shù)（空間）的解為：,其中：,這里：,3、討論：,簡并度：同一個(gè)能級所對應(yīng)的狀態(tài)（波函數(shù)）稱為能級的簡并度。氫原子，能級僅與n 有關(guān)，簡并度：（ ),知道了波函數(shù)，可以討論氫原子內(nèi)電

4、子在空間個(gè)點(diǎn)的幾率分布。當(dāng)氫原子處于 態(tài)時(shí)，電子在 點(diǎn)周圍的體積元 的幾率是,就得到在半徑 到 的球殼內(nèi)找到電子的幾率,或者說電子徑向概率分布,r r+dr,如圖表示,可以看出在波爾軌道出電子出現(xiàn)的幾率最大,或者說電子角向概率分布,( , )方向立體角d,與 無關(guān)，球?qū)ΨQ,P 電子，l=1,m=1,-1,20.8 電子的自旋泡利原理原子的殼層結(jié)構(gòu),一電子的自旋,電子繞核運(yùn)動形成電流，因而具有 磁矩，稱為軌道磁矩 ，它和軌道角動 量 的關(guān)系為：,因?yàn)榻莿恿渴橇孔踊?，所以磁矩也是量子化?因?yàn)榻莿恿渴橇孔踊模源啪匾彩橇孔踊?斯特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（1921）,軌道運(yùn)動磁矩,不均勻磁場,(2l1

5、),基態(tài)銀原子l0 ,實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩條偏轉(zhuǎn)線。射線的偏轉(zhuǎn)表明： 電子還應(yīng)具有自旋角動量,設(shè)自旋角量子數(shù)為S,應(yīng)無偏轉(zhuǎn),即：,電子除軌道運(yùn)動外，還有自旋運(yùn)動，相應(yīng)地有 自旋角動量和自旋磁矩，分別用 和 表示,自旋角動量是量子化的，即：,s 稱為自旋量子數(shù)，只有1個(gè)值，s 12,電子自旋角動量S 在外磁場方向的投影為：,ms稱為自旋磁量子數(shù)，,它只能取兩個(gè)值：,電子除了軌道運(yùn)動外，還有自旋運(yùn)動。,關(guān)于原子中各個(gè)電子的運(yùn)動狀態(tài)，量子力學(xué)給出的一般結(jié)論是：電子運(yùn)動狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)決定；,總結(jié),1）主量子數(shù) n,n1，2，3.它大體上決定了原子中 電子的能量。,2）角量子數(shù),共可取 n 個(gè)值，它決 定電子

6、繞核運(yùn)動的角動量的大小。,3）磁量子數(shù),共可取2 1個(gè)值， 它決定電子繞核運(yùn)動的角動量在外磁場中 的指向。,4）自旋磁量子數(shù),，它決定電子自旋角動 量在外磁場中的指向。,例：氫原子 n3，則它所有可能的狀態(tài)：,n3,ml0,ms=1/2,2個(gè)量子態(tài),ml0,1,ms=1/2,6個(gè)量子態(tài),ml0,1,2,ms=1/2,10個(gè)量子態(tài),共計(jì)18個(gè)量子態(tài),一個(gè)氫原子外的電子只可能處在它的所有可能 量子態(tài)之一，而兩個(gè)電子或多個(gè)電子會處在同一量 子態(tài)嗎 ？,二多電子原子系統(tǒng) 殼層結(jié)構(gòu),多電子原子中各個(gè)電子的狀態(tài)也可由 四個(gè)量子數(shù) n , l , ml , ms 確定。,主殼層：主量子數(shù)n相同的量子態(tài),分殼層：同一n下的不同 l 量子態(tài),同一主殼層內(nèi)有2n2個(gè)可能的量子態(tài),簡并度:,多電子的原子系統(tǒng)中，不可能有兩個(gè)電子具 有相同的狀態(tài)。也就是說，描述電子狀態(tài)的兩組 量子數(shù)（n1l1ml1ms1)和(n2l2ml2ms2)不完全相同的。,能量最小原理：,能量最小的狀態(tài)是原子的最穩(wěn)