概率論與隨機過程----第六講

1、2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,1,第四節(jié) 隨機變量的獨立性 和條件分布,一、隨機變量的獨立性,的實隨機變量族，T是任意的參數(shù)集。若對任意的,定義2.4.1 設 是概率空間(,P)上,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,2,且對任意的 上式蘊涵 必須同時成立，則 才相互獨立。 關于隨機變量的獨立性還有下面的等價條件： 定理2.4.1 隨機變量族 獨立的充要條件是它的任意有限子集中的隨機變量獨立。（定義本身強調(diào)的即是參數(shù)集T的任意一個正整數(shù)子集中的隨機變量獨立）,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,3,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,4,2020/9/3,

2、北京郵電大學電子工程學院,5,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,6,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,7,二、條件分布 對離散型隨機變量條件分布定義如下（說明二維離散型隨機變量和一維的關系表）：,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,8,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,9,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,10,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,11,例：設二維隨機變量的聯(lián)合密度為：,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,12,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,13,第五節(jié) 隨機變量函數(shù)的分布,下面討論隨機變量函數(shù)的分布

3、的計算問題。 一、一般方法 問題：若 是(,P) 上的n維隨機變量，,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,14,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,15,解：由（2.5.2）式得的分布函數(shù),2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,16,例2.5.2略，請見教材P39,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,17,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,18,二、特殊方法（略，自學） 作業(yè)：P43-1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,19,第三章 隨機變量的數(shù)字特征,主要內(nèi)容：隨機變量的數(shù)字特征：數(shù)學期望、方差以

4、及各種矩，最根本的是隨機變量的均值，即數(shù)學期望的定義和計算問題（本章重點）。 討論思路：與均值的定義和計算密切相關的是可測函數(shù)的積分問題，因此首先討論一般可測函數(shù)的積分概念（本章難點）；其次，隨機變量的數(shù)學期望作為特殊可測函數(shù)（隨機變量）的積分問題，給出其定義，并討論其性質(zhì)；然后再轉移到 空間上，試圖用分布函數(shù)的L-S積分來給出數(shù)字特征的計算公式；并進一步討論條件數(shù)學期望的定義和性質(zhì)；最后給出常用的幾個不等式。,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,20,一、可測函數(shù)的積分 下面假定用到集合A,B,和函數(shù),g, 都是測度空間(,P)（不一定是概率空間）上的可測集合和實可測函數(shù)。 定義3.

5、1.1 設是非負簡單函數(shù),2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,21,關于以上定義的幾點說明：,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,22,證明：簡單分析（1）成立的原因,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,23,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,24,下面的定理很重要，它說明對非負可測函數(shù)求積分和求 極限可以交換順序。,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,25,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,26,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,27,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,28,2020/9/3,北京郵電大學電子工程學院,29,當，g為非負可測函數(shù)和一般的實可測函數(shù)的證明，見教材P47（略） 定義3.1.5 若，g（a.e.）幾乎處處有定義，且存在可測函數(shù)g，使得積分存在， =g（a.e.），則定義在上關于P的積分：,202