城市表層土壤重金屬污染分析(2011年數(shù)學(xué)建模A題)

1、題目： a參賽隊(duì)員：隊(duì)員1蔡新星 隊(duì)員2古振炎 隊(duì)員3黃祥振 指導(dǎo)教師： 指導(dǎo)教練組單位： 贛南師范學(xué)院2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到

2、嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫）： a 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?贛南師范學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 蔡新星 2. 古振炎 3. 黃祥振 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 指導(dǎo)教練組 日期： 2011 年 9月 12 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前

3、進(jìn)行編號(hào)）：城市表層土壤重金屬污染分析【摘要】在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的今天，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式顯得尤為重要，本論文所建模型即為了研究某城區(qū)八種重要重金屬形成污染作出評(píng)價(jià)并探究其成因。對(duì)于問題一，本論文先用matlab插值法畫出8種元素的空間分布圖，對(duì)元素污染程度做出定性分析，然后采用單因子指數(shù)法，內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法和地積累指數(shù)法（muller指數(shù)法）對(duì)土壤進(jìn)行重金屬污染評(píng)價(jià)，再對(duì)不同區(qū)域重金屬的污染程度做出定量分析。通過對(duì)三個(gè)模型的綜合分析得出以下結(jié)論（沒參加污染程度比較的元素即認(rèn)為在此功能區(qū)無該金屬污染）：1.生活區(qū)中各元素污染程度為：as

4、cr pb cd hg zn cu。2.工業(yè)區(qū)中各元素污染程度為：nicr as pb cd zn cu hg。3.主干道路區(qū)中各元素污染程度為： as cr pb cd zn cu hg。4.公園綠地區(qū)中各元素污染程度為： as pb cd zn cu 主干道路區(qū)（重污染）生活區(qū)（中污染）公園綠地區(qū)（輕污染） 山區(qū)（無污染）。對(duì)于問題二，通過對(duì)問題一的結(jié)論分析，我們知道主要影響各區(qū)土壤污染程度的重金屬元素有cd、 cu、hg、pb 、zn五種。所以為了研究重金屬污染的成因，我們只需研究cd、 cu、hg、pb 、zn這五種元素的產(chǎn)生原因，通過綜合分析得出：生活區(qū)的重金屬污染主要來源于生活垃圾

5、，如廢棄電池；工業(yè)區(qū)重金屬污染主要來源于工業(yè)“ 三廢”；主干道路區(qū)重金屬污染的主要來源于是和汽車尾氣排放及汽車輪胎、杠桿轉(zhuǎn)軸磨損等；公園綠地區(qū)重金屬污染的主要來源于汽車尾氣的排放、塑料薄膜的使用。對(duì)于問題三，通過將重金屬污染物密集區(qū)近似為圓形分布、扇形分布、條狀分布、帶狀分布和不規(guī)則分布后再對(duì)其特征加以分析得出重金屬污染物的傳播特征是：一、以污染源為中心向四周逐步擴(kuò)散，如大氣沉降；二、污染物的傳播方向一般由地勢(shì)高的地方傳向地勢(shì)相對(duì)較低的地方。根據(jù)傳播特征，我們采用因子分析法并結(jié)合各元素空間分布圖建立模型，運(yùn)用spss軟件進(jìn)行求解。通過數(shù)據(jù)的處理和圖形的分析我們得出：在特定范圍內(nèi)存在多種重金屬元

6、素來自于同一污染源的情況；所確定的污染源共有十處，分別在22號(hào)、8號(hào)、61號(hào)、182號(hào)、257號(hào)、192號(hào)、95號(hào)、84號(hào)取樣點(diǎn)的附近。對(duì)于問題四，通過分析所建模型的優(yōu)缺點(diǎn)，有針對(duì)性的收集相關(guān)資料，如該城區(qū)的動(dòng)植物自身所含各種重金屬元素濃度、該城區(qū)的生物對(duì)各重金屬元素的降解量等信息，通過分析增加信息，對(duì)這些信息進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用曲線擬合、因子分析、插值法等方法建立模型，得出各數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系、各重金屬污染變化趨勢(shì)、分析出重金屬污染的主要原因，從而分析出地質(zhì)環(huán)境的演變模式。關(guān)鍵詞：?jiǎn)我蜃又笖?shù)法、內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法、地積累指數(shù)法、污染評(píng)價(jià)、matlab、spss一 、問題重述隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速

7、發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同?，F(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（010 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用gps記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)

8、元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。現(xiàn)要求通過數(shù)學(xué)建模來完成以下問題：?jiǎn)栴}一：給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。問題二：通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。問題三：分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。問題四：分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信

9、息，如何建立模型解決問題？二 、問題假設(shè)1. 各取樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)是經(jīng)過專業(yè)測(cè)量的，是完全準(zhǔn)確的。2取樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)能較好的反映該地區(qū)的污染物濃度。3. 假設(shè)該城市土壤地質(zhì)環(huán)境的變動(dòng)僅與人類活動(dòng)的影響有關(guān)，不考慮其他（微生物、水生物等）客觀因素對(duì)土壤地質(zhì)環(huán)境的影響。4. 假設(shè)每個(gè)樣本點(diǎn)都能很好的代表該平方公里的實(shí)際情況。5. 重金屬元素濃度超過最大背景值時(shí)，濃度越高，重金屬污染程度越高。三 、變量說明1. sj-第j種重金屬的起始污染值2. pij-第j種重金屬元素在第i區(qū)的污染指數(shù)3. -第i區(qū)重金屬元素j 的實(shí)測(cè)平均值4. igeo-地積累指數(shù)5. cn-元素n 在沉積物中的含量6. bn-沉積物中

10、該元素的地球化學(xué)背景值7. -綜合污染指數(shù)四 、模型的建立與求解4.1.1問題一的分析畫出8種重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖后，根據(jù)八種主要重金屬元素的背景值可知:當(dāng)重金屬測(cè)量值落在相應(yīng)背景值范圍內(nèi)時(shí)，我們可以認(rèn)為此處并不受該重金屬元素的污染，故第j種重金屬元素的起始污染值sj等價(jià)于重金屬元素背景值范圍的最大值。我們首先可以用excel軟件分別計(jì)算出五個(gè)區(qū)各重金屬含量的平均值，再以sj作為污染物 j的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，利用公式pij=建立單因子指數(shù)法模型。為了能更全面的反映各重金屬元素對(duì)土壤的不同作用，突出高濃度重金屬元素對(duì)環(huán)境質(zhì)量的影響，我們?cè)俨捎脙?nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法，得出各功能區(qū)的綜合污染程度。為

11、了細(xì)分各元素對(duì)各區(qū)的污染程度和彌補(bǔ)單因子指數(shù)法無法從自然異常中分離人為異常的缺陷，我們可采用地積累指數(shù)法（又稱muller指數(shù)法）進(jìn)一步對(duì)不同區(qū)域重金屬的污染程度做出定量分析，再結(jié)合8種重金屬元素的空間分布通過各方面的分析即可得出不同區(qū)域重金屬的污染程度。4.1.2問題一的模型建立與求解 我們通過用matlab插值法畫出各重金屬元素在各功能區(qū)的空間分布圖。題目所給信息中，每一個(gè)取樣點(diǎn)各重金屬元素的濃度都大于零，由此我們可以得出圖1圖8中各重金屬元素濃度小于零的點(diǎn)或區(qū)域都是不屬于該城區(qū)的點(diǎn)或區(qū)域。（圖1程序在附表一，圖2圖8程序與圖1類似）圖1 as的空間分布圖由圖1可知：該城區(qū)as污染范圍相對(duì)

12、較廣，但污染區(qū)主要集中在工業(yè)區(qū)。圖2 cd的空間分布圖由圖2可知：該城區(qū)cd污染主要集中在主干道路區(qū)和工業(yè)區(qū)，污染程度達(dá)到中度污染。圖3 cr的空間分布圖由圖3可知：該城區(qū)cr污染程度較小，但污染區(qū)主要集中在工業(yè)區(qū)。圖4 cu的空間分布圖由圖4可知：該城區(qū)cu污染分布范圍相對(duì)較廣，主要集中在生活區(qū)、工業(yè)區(qū)和主干道路區(qū)。圖5 hg的空間分布圖由圖5可知：該城區(qū)hg污染范圍相對(duì)較廣，主要集中在工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)和公園綠地區(qū)，污染達(dá)到中度污染。圖6 ni的空間分布圖由圖6可知：該城區(qū)ni污染范圍較小，污染程度小。只有個(gè)別位于工業(yè)區(qū)的點(diǎn)富集程度較高，污染達(dá)到中度污染。圖7 pb的空間分布圖由圖7可知：

13、該城區(qū)pb污染范圍較小，污染區(qū)主要在工業(yè)區(qū)，且污染達(dá)到中度污染。圖8 zn的空間分布圖由圖8可知：該城區(qū)zn污染范圍較廣，污染區(qū)主要分布在工業(yè)區(qū)、生活區(qū)和主干道路區(qū)，且在工業(yè)區(qū)和主干道路區(qū)屬中度污染。對(duì)比圖1到圖8，我們可以知道工業(yè)區(qū)污染嚴(yán)重，而山區(qū)接近于無污染。 為了定量的分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度，我們先用excel軟件分別計(jì)算出五個(gè)區(qū)各重金屬含量的平均值（如表1）：表1 各區(qū)各重金屬含量的平均值as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g/g)pb (g/g)zn (g/g)第一區(qū)6.27289.9669.0249.493.04

14、18.3469.11237.01第二區(qū)7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.93第三區(qū)4.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.29第四區(qū)5.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.85第五區(qū)6.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24根據(jù)問題一的分析我們知道，污染物 j的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)sj的取值（如表2）：表2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)取值as (g/g)cd (ng/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (ng/g)ni (g/g)pb (g/g)zn (

15、g/g)sj5.41904920.45119.94397建立模型：?jiǎn)我蜃又笖?shù)法模型pij=若pij1 表示污染，pij=1 或pij1 表示未污染，且pij值越大，則污染越嚴(yán)重。再用excel解出各區(qū)的單向污染指數(shù)pij（如表3）表3 各區(qū)的單向污染指數(shù)as cd cr cu hg nipb zn 第一區(qū)1.1611.5261.40862.4221.8240.92161.60722.443第二區(qū)1.3432.0691.096.25212.60.99552.16372.865第三區(qū)0.750.8020.7950.8490.8030.77640.85020.756第四區(qū)1.0571.8951.18

16、473.058.7610.88541.47742.504第五區(qū)1.1591.4770.8911.482.2550.76831.41191.59通過表3我們得出如下結(jié)論： 第一區(qū)中，只有重金屬元素ni無污染。 第二區(qū)中，只有重金屬元素ni無污染，且其他各重金屬元素污染程度都較大，尤其是hg和cu 。 第三區(qū)中，各重金屬元素都無污染。 第四區(qū)中，只有重金屬元素ni無污染，且其他各重金屬元素污染程度也較大，hg的污染程度最大，僅次于第二區(qū)（工業(yè)區(qū)）。 第五區(qū)中，重金屬元素cr，ni無污染。建立模型：內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法式中為土壤污染中污染指數(shù)的最大值，為土壤污染中污染指數(shù)的平均值且具體土壤污染質(zhì)量分

17、級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(李其林等,2000)見表4表4 土壤污染質(zhì)量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn) 等級(jí)污染指數(shù)污染程度污染水平1 0.7 安全清潔20.7 1 警戒級(jí)尚清潔31 2輕污染區(qū)域受到輕度污染42 3重污染區(qū)域受污染已相當(dāng)嚴(yán)重根據(jù)模型我們解出各區(qū)的綜合污染指數(shù)，再結(jié)合具體土壤污染質(zhì)量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（表4），我們得出（表5）：表5 各區(qū)的綜合污染指數(shù)及污染程度第一區(qū)第二區(qū)第三區(qū)第四區(qū)第五區(qū)2.0904429.2769210.8242446.4624821.868837污染程度中污染重污染警戒級(jí)重污染輕污染根據(jù)表5我們知道各區(qū)綜合污染程度的排序?yàn)椋旱诙^(qū) 第四區(qū) 第一區(qū) 第五區(qū) 第三區(qū)，即工業(yè)區(qū)的重金屬元素污染最嚴(yán)重，而山區(qū)的重

18、金屬元素污染最小。為了細(xì)分各元素對(duì)各區(qū)的污染程度和彌補(bǔ)單因子指數(shù)法無法從自然異常中分離人為異常的缺陷，我們建立模型，即地積累指數(shù)法（又稱muller指數(shù)法）進(jìn)一步對(duì)不同區(qū)域重金屬的污染程度做出定量分析。建立模型：muller 地積累指數(shù)法igeo=log2cn/(k bn)式中igeo為地積累指數(shù)，cn 是元素n 在沉積物中的含量，即為第i區(qū)重金屬元素j 的實(shí)測(cè)平均值；bn 是沉積物中該元素的地球化學(xué)背景值，根據(jù)題目提供的附表三我們可以認(rèn)為bn等于平均背景值；k 為考慮各地巖石差異可能會(huì)引起背景值的變動(dòng)而取的系數(shù)(一般取值為1.5)，用來表征沉積特征、巖石地質(zhì)及其他影響。muller 地積累指

19、數(shù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)具體詳見表6：表6 muller 地積累指數(shù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地積累指數(shù)igeo分級(jí)污染程度5igeo106極嚴(yán)重污染4igeo55強(qiáng)-極嚴(yán)重污染3igeo44強(qiáng)污染2igeo33中等-強(qiáng)污染1igeo22中等污染0igeo11輕度-中等污染igeo00無污染通過求解我們得出，不同功能區(qū)各元素的地積累指數(shù)igeo如下：表7 各區(qū)各元素地積累指數(shù)igeoas cd cr cu hg ni pb zn 第一區(qū)0.2160.5720.56981.320.826-0.0090.57171.195第二區(qū)0.4251.010.19992.693.610.10261.0011.425第三區(qū)-0.42-0.3

20、6-0.255-0.19-0.36-0.256-0.347-0.5第四區(qū)0.0810.8850.32011.653.09-0.0660.45021.23第五區(qū)0.2130.525-0.0920.6091.13-0.2710.38470.576通過表6和表7我們可以得出各金屬元素在不同功能區(qū)的污染級(jí)數(shù)，即：表8 各金屬元素在不同功能區(qū)的污染級(jí)數(shù)as cd cr cuhg ni pb zn 第一區(qū)（生活區(qū)）11121012第二區(qū)（工業(yè)區(qū)）12134122第三區(qū)（山區(qū)）00000000第四區(qū)（主干道路區(qū)）11124012第五區(qū)（公園綠地區(qū)）11012011根據(jù)表6、表7和表8得出以下結(jié)論： 第一區(qū)中

21、，重金屬元素cu 、zn屬于中等污染；重金屬元素as 、cd 、cr 、hg 、pb屬于輕度-中等污染；重金屬元素ni屬于無污染。 第二區(qū)中，重金屬元素hg屬于強(qiáng)污染；重金屬元素cu屬于中等-強(qiáng)污染；重金屬元素cd、 pb 、zn屬于中等污染；重金屬元素as、 cr 、ni屬于輕度-中等污染。 第三區(qū)中，所有重金屬元素都無污染。 第四區(qū)中，重金屬元素hg屬于強(qiáng)污染；重金屬元素cu 、zn屬于中等污染；重金屬元素as、cd、 cr 、pb屬于輕度-中等污染；重金屬元素ni屬于無污染。 第五區(qū)中，重金屬元素hg屬于中等污染；重金屬元素as 、cd 、cu 、pb 、zn屬于輕度-中等污染；重金屬元

22、素cr 、ni屬于無污染。綜合比較模型一和模型三的結(jié)論可知，兩模型中各重金屬對(duì)不同區(qū)的污染程度即其對(duì)環(huán)境的影響程度幾乎一致，故我們綜合以上三個(gè)模型和各金屬元素的空間分布圖得出以下結(jié)論： 第一區(qū)中，重金屬元素cu 、zn屬于中等污染；重金屬元素as 、cd 、cr 、hg 、pb屬于輕度-中等污染；重金屬元素ni屬于無污染。且除去無污染的元素ni后，剩余各重金屬污染程度為 as cr pb cd hg zn cu。 第二區(qū)中，重金屬元素hg屬于強(qiáng)污染；重金屬元素cu屬于中等-強(qiáng)污染；重金屬元素cd、 pb 、zn屬于中等污染；重金屬元素as、 cr屬于輕度-中等污染；ni屬于輕度-中等污染。且各

23、重金屬污染程度為nicr as pb cd zn cu hg。 第三區(qū)中，所有重金屬元素都無污染。 第四區(qū)中，重金屬元素hg屬于強(qiáng)污染；重金屬元素cu 、zn屬于中等污染；重金屬元素as、cd、 cr 、pb屬于輕度-中等污染；重金屬元素ni屬于無污染。且除去無污染的元素ni后，剩余各重金屬污染程度為as cr pb cd zn cu hg。 第五區(qū)中，重金屬元素hg屬于中等污染；重金屬元素as 、cd 、cu 、pb 、zn屬于輕度-中等污染；重金屬元素cr 、ni屬于無污染。且除去無污染的元素cr 、ni后，剩余各重金屬污染程度為as pb cd zn cu 第四區(qū) （重污染） 第一區(qū)（中

24、污染） 第五區(qū)（輕污染） 第三區(qū)（無污染）4.2.1問題二的分析通過問題一的討論，我們知道主要影響各區(qū)土壤污染程度的重金屬元素有cd、 cu、hg、pb 、zn五種。所以為了研究重金屬污染的主要原因，我們只需研究cd、 cu、hg、pb 、zn這五種元素的產(chǎn)生原因。而通過分析cd、 cu、hg、pb 、zn這五種元素的分布再結(jié)合實(shí)際對(duì)成因進(jìn)行探究。4.2.2問題二的模型建立與求解通過問題二的分析，我們知道為了研究重金屬污染的主要原因，在此我們只需研究cd、 cu、hg、pb 、zn這五種元素的產(chǎn)生原因。為了了解cd、 cu、hg、pb 、zn這五種元素的產(chǎn)生原因，我們先分析重元素的分布。根據(jù)問

25、題一中的表8我們可以知道cd、 cu、hg、pb 、zn這五種元素主要分布在哪幾個(gè)功能區(qū)，即那五種重金屬元素的主要分布區(qū)（表9）和各功能區(qū)中中等污染程度以上的重金屬元素分布（表10）。表9 五種重金屬元素的主要分布區(qū)五種重金屬元素的主要分布區(qū)cd 第二區(qū)cu 第二區(qū)hg 第二、四區(qū)pb第二區(qū)zn第一、二、四區(qū)表10 各功能區(qū)中中等污染程度以上的重金屬元素分布各功能區(qū)中等污染程度以上的重金屬元素第一區(qū)cu 、zn第二區(qū)cd、 cu、hg、pb 、zn第三區(qū)無第四區(qū)cu、hg、zn第五區(qū)hg通過表9、表10以及問題一中各元素在各功能區(qū)的分布圖我們可以得知：元素cd、 cu、pb主要分布在第二區(qū)，元

26、素hg主要分布在第二、四區(qū)，元素zn主要分布在第一、二、四區(qū)；工業(yè)區(qū)的總體污染最嚴(yán)重，其次是主干道路區(qū)、生活區(qū)、公園綠地區(qū)、山區(qū)。 通過查找相關(guān)成因的資料我們得出各功能區(qū)中重金屬污染的重要成因分別為： 第一區(qū)（生活區(qū)）的主要重金屬污染是cu 、zn污染，它們主要來源于生活垃圾，如廢棄電池，廢棄銅制品、污罐、固體廢棄物等。 第二區(qū)（工業(yè)區(qū)）的主要重金屬污染是cd、 cu、hg、pb 、zn污染，它們主要來源于工業(yè)“ 三廢” 廢氣、廢水、廢渣 ，工業(yè)能源大多以煤、石油類為主，而煤和石油中含有大量重金屬和類金屬，如本論文所涉及的cd、 cu、hg、pb 、zn等元素。工業(yè)區(qū)的污染主要為hg污染， h

27、g的主要來源為含重金屬廢棄物堆積、廢水污染等；cd的主要來源為工業(yè)生產(chǎn)、汽車尾氣排放及汽車輪胎磨損，塑料薄膜的使用，含重金屬廢棄物的堆積等。 第四區(qū)（主干道路區(qū)）的主要重金屬污染是cu、hg、zn污染，它們主要來源于汽車尾氣排放及汽車輪胎、杠桿轉(zhuǎn)軸磨損等，并通過風(fēng)、自然沉降、雨淋沉降等進(jìn)入土壤。 第五區(qū)（公園綠地區(qū)）的主要重金屬污染是hg污染，它們主要來源于汽車尾氣的排放、塑料薄膜的使用，也可能有些是由風(fēng)從其他功能區(qū)帶來的，通過雨水沉降、自然沉降等進(jìn)入土壤。4.3.1問題三的分析通過問題一中各重金屬元素的空間分布圖發(fā)現(xiàn)，不同的金屬元素在其含量密集區(qū)域呈現(xiàn)出不同的形狀，即使是同一種元素它在不同的

28、密集區(qū)其形狀也會(huì)有所差異，故我們可以從其密集區(qū)的近似圖形著手，分情況討論其傳播特征。我們也可通過其空間分布與其空間位置分布圖的對(duì)比分析海拔高度是否對(duì)各重金屬元素的污染傳播有影響。為了確定污染源的位置，其實(shí)我們可以通過重金屬元素的空間分布圖定性的確定污染源的大概位置，但此時(shí)我們應(yīng)該考慮到，是否有污染源同時(shí)釋放多種重金屬元素，為此我們可采用因子分析法建立模型來確定哪些重金屬元素在成因和來源上有較大的關(guān)聯(lián)，再結(jié)合各元素的空間分布圖來判斷是否存在污染源同時(shí)釋放多種重金屬元素。再通過各重金屬元素含量的原始數(shù)據(jù)確定出一些離污染源最近的取樣點(diǎn)的位置，而真正的污染源應(yīng)該處于所求取樣點(diǎn)的周圍。同時(shí)我們通過數(shù)據(jù)可

29、以確定出污染源主要釋放的重金屬元素及其他釋放較多的重金屬元素。4.3.2問題三的模型建立與求解 我們通過問題一中各重金屬元素的空間分布圖發(fā)現(xiàn)，不同的金屬元素在其含量密集區(qū)域呈現(xiàn)出不同的形狀，即使是同一種元素它在不同的密集區(qū)其形狀也會(huì)有所差異。通過觀察我們發(fā)現(xiàn)各種元素的所有密集區(qū)在空間分布圖中呈現(xiàn)出的形狀分布主要有：圓形分布、扇形分布、條狀分布、帶狀分布和不規(guī)則分布。通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析和查找相關(guān)資料，我們列出以上五種情況的傳播特征（如表11）。表11 重金屬污染物的傳播特征污染區(qū)域形成原因污染區(qū)域形狀污染程度變化近似圓形分布重金屬污染物在土壤中堆積、富集和擴(kuò)散近似圓形由污染源位置向外逐漸減小近似扇

30、形分布重金屬污染物受到風(fēng)的影響而傳播擴(kuò)散近似扇形由污染源位置向外逐漸減小長條形分布重金屬污染物由于污水排放而流動(dòng)性傳播擴(kuò)散長條形由污染源位置沿長條形污染區(qū)域逐漸減小帶狀分布重金屬污染物主要由汽車尾氣排放及汽車輪胎、杠桿轉(zhuǎn)軸磨損等，并通過風(fēng)、自然沉降、雨淋沉降等進(jìn)入土壤帶狀污染區(qū)域的污染程度相差不大不規(guī)則分布城區(qū)生活污染造成不規(guī)則圖形污染區(qū)域的污染程度各不相同由表11我們可以知道：一般而言污染源處的重金屬含量最高， 且重金屬元素的傳播是以污染源為中心向四周逐步擴(kuò)散。為了了解海拔高度對(duì)各重金屬元素的影響情況，我們用matlab畫出以海拔為z軸的空間位置分布圖（圖9）圖9 該城區(qū)的空間分布圖通過對(duì)空

31、間位置分布圖與各重金屬元素的空間分布圖對(duì)比可以看出：在海拔較高的地方各重金屬元素的含量反而較低，這也可以說明重金屬污染物的傳播方向一般由地勢(shì)高的地方傳向地勢(shì)相對(duì)較低的地方。 通過以上討論我們知道重金屬元素的傳播是以污染源為中心向四周逐步擴(kuò)散的，即在沒有其他污染點(diǎn)的影響下，其周邊地區(qū)的污染濃度隨著逐漸遠(yuǎn)離污染點(diǎn)其污染濃度也逐漸減小。根據(jù)問題三的分析，為了利用這一傳播特征建立確定污染源位置的模型，我們先用因子分析法建立模型來確定哪些重金屬元素在成因和來源上有較大的關(guān)聯(lián)。因子分析法的具體步驟： 原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化的公式為，其中為第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)值，而和分別為j指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)化的

32、目的在于消除不同變量的量綱的影響，而且標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化不會(huì)改變變量的相關(guān)系數(shù)。 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)陣，求出相關(guān)系數(shù)矩陣的征特征值和特向量。 進(jìn)行正交變換，使用方差最大法。其目的是使因子載荷兩極分化，而且旋轉(zhuǎn)后的因子仍然正交。 確定因子個(gè)數(shù)，計(jì)算因子得分，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。根據(jù)因子分析法的步驟，我們運(yùn)用spss軟件可以對(duì)因子分析法模型進(jìn)行求解，得出以下表格：表12：相關(guān)系數(shù)矩陣ascdcrcuhgnipbznas10.2550.1890.1600.0640.3170.2900.247cd0.25510.3520.3970.2650.3290.6600.431cr0.1890.35210.5320.1

33、030.7160.3830.424cu0.1600.3970.53210.4170.4950.5200.387hg0.0640.2650.1030.41710.1030.2980.196ni0.3170.3290.7160.4950.10310.3070.436pb0.2900.6600.3830.5200.2980.30710.494zn0.2470.4310.4240.3870.1960.4360.4941表13：旋轉(zhuǎn)前因子載荷矩陣因子123456as0.426-0.2000.6810.551-0.026-0.065cd0.7110.2810.282-0.322-0.2540.325cr0

34、.735-0.444-0.303-0.046-0.1100.098cu0.7560.125-0.3650.137-0.155-0.408hg0.4080.673-0.2970.4490.1540.236ni0.723-0.515-0.1900.137-0.0140.200pb0.7640.3140.237-0.248-0.158-0.217zn0.699-0.0370.123-0.2410.654-0.06表14：旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣因子123456as0.1350.1300.0160.9740.0430.084cd0.2230.9180.1480.0860.0310.126cr0.8590.1

35、87-0.0160.0040.2450.141cu0.3950.1770.2730.0310.8100.110hg0.0170.1370.9670.0160.1730.069ni0.8900.1010.0510.1960.1030.170pb0.0730.7180.0610.1620.4960.275zn0.2610.2350.0820.0970.1220.916表15 解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入旋轉(zhuǎn)平方和載入合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %13.5644.5044.503.56044.5044.501.82722.83422.83421.150

36、14.37758.8771.15014.37758.8771.52519.06341.89730.96512.06370.9410.96512.06370.9411.04513.06854.96540.7689.59680.5370.7689.59680.5371.03212.89867.86350.5787.22087.7560.5787.22087.7561.02012.74480.60760.4325.39993.1560.4325.39993.1561.00412.54993.15670.3013.76996.92480.2463.076100由表15可以看出，在累積方差為93.156

37、%（大于90%）的前提下，分析得到六個(gè)主因子，可以看到六個(gè)主因子提供了源資料的93.156%的信息，滿足因子分析原則，而且從表15可以看出旋轉(zhuǎn)前后的總的累計(jì)貢獻(xiàn)率沒有發(fā)生變化，即總的信息量沒有損失，而且可以得出旋轉(zhuǎn)后，主因子1和主因子2貢獻(xiàn)率均為20%左右，比其他因子所占貢獻(xiàn)率大，可以理解為因子1和因子2是此城區(qū)重金屬污染的最重要的污染源，再由表三和表四可以得出因子1為cr，ni組合，因子2為cd,pb組合,因子3為hg,因子4為as，因子5為cu，因子6為zn，可知cr和ni,cd和pb在一定范圍內(nèi)有可能是來自于同一個(gè)污染源，而且這兩組元素正是相關(guān)性最好的兩組元素。若重金屬元素cr、ni、c

38、d、pb在某個(gè)分布范圍內(nèi)來自于同一個(gè)污染源，則在污染源附近c(diǎn)r、ni、cd、pb的含量都達(dá)到較高值，且在污染源附近的區(qū)域那四種元素的含量都要低于污染源處相應(yīng)元素的含量。若要在重金屬元素分布空間上反映，則我們可以尋找cr、ni、cd、pb四種重金屬元素分布空間中含量較高且周邊地區(qū)含量逐漸降低的公共部分。我們可以認(rèn)為，若存在這個(gè)滿足以上條件的公共部分則說明重金屬元素cr、ni、cd、pb來自于同一個(gè)污染源。我們根據(jù)圖2，圖3，圖6，圖7可以發(fā)現(xiàn)元素cr、ni、cd都在（3000,6000）周圍比較集中，即其空間分布等高線圖在位置（3000,6000）周圍紅色比較集中，而元素pb在那片區(qū)域并不是太顯

39、著。因此我們可以認(rèn)為元素cr、ni、cd來自于同一污染源，且污染源的位置應(yīng)該在位置（3000,6000）周圍，而元素pb可能更多的來自于另一個(gè)污染源。為了確定該污染源的具體位置我們先分別對(duì)這三種元素的含量從高到低排序，然后比較在（3000,6000）周圍的哪個(gè)樣本位置三種元素都最高。通過比較發(fā)現(xiàn)：在位置（3000,6000）周圍這三種元素在位置22（3299，6018）的含量都最高，且其相應(yīng)含量值都處在最高含量值或第二含量值的位置。故我們可以認(rèn)為在取樣點(diǎn)22（3299，6018）附近存在一個(gè)污染源。求出污染源位置后，我們用污染源所造成的污染區(qū)域返回到各元素的空間分布圖中，看該污染區(qū)域是否對(duì)其他

40、的重金屬元素含量造成表較明顯的影響。通過比較發(fā)現(xiàn)，該污染源使得元素zn和元素cn的含量有所增加。若在此我們將污染源主要釋放的元素定義為一級(jí)元素，其他釋放較多的元素定義為二級(jí)元素，則說明該污染源不僅大量釋放了一級(jí)元素cr、ni、cd還釋放了較多的二級(jí)元素cn和zn。用相同的建模思想我們可以確定出剩下的污染源位置、所在功能域及其釋放的一級(jí)元素和二級(jí)元素，制成表格為（表16）：表16 污染源的近似分布位置污染源的近似位置標(biāo)號(hào)污染源近似位置坐標(biāo)位置所在功能區(qū)一級(jí)元素二級(jí)元素22（3299，6018）4cr、ni、cdcn、zn8（2383，3692）2cu、hg、pb 、cdas、zn36（9328,

41、 4311）1zncd16（4777，4897）1pbcd61（13797，9621）4zn182(13694, 2357)4hg257(15248, 9106)4hg192(17734, 3629)4cd95（21439，11383）4cd84（18134，10046）4as由表16可知，污染源總共有十處，且處于22號(hào)和8號(hào)取樣點(diǎn)附近的污染源會(huì)產(chǎn)生大量的重金屬元素，釋放的污染元素類型也比較多；而處于61號(hào)、182號(hào)、257號(hào)、192號(hào)、95號(hào)、84號(hào)取樣點(diǎn)附近的六個(gè)污染源所釋放的重金屬元素比較單一。通過對(duì)污染源所在功能區(qū)的比較發(fā)現(xiàn)：大部分的污染源都位于主干道路區(qū)，且其主要釋放的重金屬元素是：

42、hg、zn、cd、cr 、as、ni而工業(yè)區(qū)釋放的主要重金屬元素是：hg、cu、pb 、cd。4.4.1問題四的分析為了更好的研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，可通過分析所建模型的優(yōu)缺點(diǎn)，有針對(duì)性的查找收集相關(guān)資料，建立更加完善的模型，分析出重金屬污染的主要原因，從而分析出地質(zhì)環(huán)境的演變模式。4.4.2問題四的模型與求解所建模型簡(jiǎn)單易懂，操作性較強(qiáng)，能夠比較準(zhǔn)確地求出污染源的位置，具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。模型求解程序簡(jiǎn)潔，效率較高，同時(shí)充分利用了統(tǒng)計(jì)分析與圖形的結(jié)合，直觀明了，說服性強(qiáng)。但該模型在建立過程中沒有排除一些客觀因素的干擾，如成土壤母質(zhì)本身含有重金屬，樣本點(diǎn)區(qū)域中動(dòng)植物含有的重金屬通過食物鏈傳

43、播影響土壤的重金屬含量等。為了更好的研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，我們應(yīng)搜集以下信息： 各種重金屬元素在不同土壤深度及不同區(qū)域的濃度 該城區(qū)的動(dòng)植物自身所含各種重金屬元素濃度 該城區(qū)的生物對(duì)各重金屬元素的降解量 降雨對(duì)各重金屬元素?cái)U(kuò)散的影響 該區(qū)域中各重金屬元素的各年分布差異及濃度差異 該區(qū)域內(nèi)五種功能區(qū)的各年分布差異通過分析以上增加信息，對(duì)這些信息進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用曲線擬合、因子分析、插值法等方法建立模型，得出各數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系、各重金屬污染變化趨勢(shì)、分析出重金屬污染的主要原因，從而分析出地質(zhì)環(huán)境的演變模式。五 、對(duì)模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)5.1.1對(duì)模型的評(píng)價(jià)： 該論文建立的模型簡(jiǎn)單易懂，操作

44、性較強(qiáng)。 該模型能夠比較準(zhǔn)確地求出污染源的位置，具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。 模型求解程序簡(jiǎn)潔，效率較高。統(tǒng)計(jì)分析與圖形的結(jié)合，直觀明了，說服性強(qiáng)。但該模型在建立過程中沒有排除一些客觀因素的干擾，如成土壤母質(zhì)本身含有重金屬，樣本點(diǎn)區(qū)域中動(dòng)植物含有的重金屬通過食物鏈傳播影響土壤的重金屬含量等。5.1.2對(duì)模型的改進(jìn) 問題三所建模型沒有形成簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語言，所以我們還可以利用插值法建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步分析其污染源的位置。 因?yàn)樵撃Ｐ驮诮⑦^程中沒有排除一些客觀因素的干擾，所以我們可以有針對(duì)性的查找相關(guān)資料，如查找該城區(qū)的動(dòng)植物自身所含各種重金屬元素濃度、該城區(qū)的生物對(duì)各重金屬元素的降解量等資料，建立更加完善的

45、模型求解污染源的位置。六、對(duì)模型的推廣該論文是對(duì)城市表層土壤重金屬污染的分析和研究，可作為政府治理土壤重金屬污染的重要依據(jù)和參考文件。它也能用于其它污染物質(zhì)的研究，研究其成因和分布特征。參考文獻(xiàn)：1 謝中華. matlab統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用：40個(gè)經(jīng)典案例分析.北京：北京航空大學(xué)出版社，2010。2 汪曉銀，鄒庭榮，周保平，數(shù)學(xué)軟件與實(shí)驗(yàn)。北京：科學(xué)出版社，2010。3 段永蕙, 張乃明, 許桂蘭. 太原市污灌區(qū)重金屬污染現(xiàn)狀評(píng)價(jià)j. 山西師大學(xué)報(bào): 自然科學(xué)報(bào), 1997, 11(1): 60-63。4 王雄軍，賴健青等，基于因子分析法研究太原市土壤重金屬污染的主要來源 2008.17（2）:6

46、71-676。5 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，2003,1-12。附表一圖1程序：x=74 1373 1321 0 1049 1647 2883 2383 2708 2933 4233 4043 2427 3526 5062 4777 5868 6534 5481 4592 2486 3299 3573 4741 5375 5635 5394 5291 4742 4948 5567 7004 7304 7048 8180 9328 9090 8049 8077 8017 6869 7056 7747 8457 9460 9062 9319 10631 10685

47、10643 11702 11730 11482 10700 10630 11678 11902 13244 12746 12855 13797 14325 15467 12442 13093 13920 14844 16569 16387 16061 15658 14298 14177 15092 12778 17044 17087 17075 17962 18413 19007 18738 17814 18134 17198 17144 18393 19767 21006 21091 22846 23664 22304 21418 21439 20554 20101 21072 20215

48、18993 19968 21766 22674 22535 25221 26453 26416 27816 25361 24065 25998 27177 26424 26073 24631 24702 25461 24813 26086 26015 27700 27696 27346 26591 27823 27232 24580 24153 22965 23198 24685 28654 24003 21684 22193 17079 15255 15007 3518 3469 3762 3927 4153 3267 4684 5495 5664 5541 5451 4020 4026 5101 5438 5382 5314 5503 5636 6605 7093 7