高考數(shù)學(xué)理全國通用大一輪復(fù)習(xí)課件第七篇立體幾何與空間向量必修2選修21第3節(jié)空間點直線平面之間的位置關(guān)系

1、第3節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系,最新考綱,考點專項突破,知識鏈條完善,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.分別在兩個平面內(nèi)的直線就是異面直線嗎? 提示:不是.異面直線是不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線,指的是找不出一個平面同時經(jīng)過這兩條直線,分別在兩個平面內(nèi)的直線可以平行、異面或相交. 2.空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系有哪些? 提示:直線與平面的位置關(guān)系有相交、平行、在平面內(nèi). 平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交.,知識梳理,1.平面的基本性質(zhì)及相關(guān)公(定)理,mn,相等或互補(bǔ),2.空間中點、線、面之間的位置關(guān)系,3.異面直線所成的角 (1)定義:已知兩條異面直線a

2、,b,經(jīng)過空間任一點O作直線aa,bb,把a(bǔ)與b所成的 叫做異面直線a與b所成的角(或夾角); (2)范圍: . 【拓展提升】 經(jīng)過平面內(nèi)一點的直線(不在平面內(nèi))與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.,銳角(或直角),對點自測,1.(2013安徽卷)在下列命題中,不是公理的是( ) (A)平行于同一個平面的兩個平面相互平行 (B)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面 (C)如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi) (D)如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線,A,解析:依據(jù)面面平行的判定定理知,A項不是公理,故選A.,2.若AOB

3、=A1O1B1,且OAO1A1,OA與O1A1的方向相同,則下列結(jié)論中正確的是( ) (A)OBO1B1且方向相同 (B)OBO1B1 (C)OB與O1B1不平行 (D)OB與O1B1不一定平行,D,解析:兩角相等,角的一邊平行且方向相同,另一邊不一定平行,故選D.,3.(2016江西七校聯(lián)考)已知直線a和平面,=l,a,a,且 a在,內(nèi)的射影分別為直線b和c,則直線b和c的位置關(guān)系是( ) (A)相交或平行(B)相交或異面 (C)平行或異面(D)相交、平行或異面,D,解析:依題意,直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面.選D.,4.若直線ab,且直線a平面,則直線b與平面的位置關(guān)系是(

4、) (A)b (B)b (C)b或b (D)b與相交或b或b,D,解析:b與相交或b或b都可以.選D.,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用,【例1】導(dǎo)學(xué)號 18702351 如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AA1的中點.求證: (1)E,C,D1,F四點共面;,證明:(1)如圖,連接EF,CD1,A1B. 因為E,F分別是AB,AA1的中點, 所以EFA1B. 又A1BCD1, 所以EFCD1, 所以E,C,D1,F四點共面.,(2)CE,D1F,DA三線共點.,證明: (2)因為EFCD1,EFCD1, 所以CE與D1F必相交,設(shè)交

5、點為P, 則由PCE,CE平面ABCD, 得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1=DA, 所以P直線DA. 所以CE,D1F,DA三線共點.,反思?xì)w納 (1)點線共面問題的思路與方法 納入平面法:先確定一個平面,再證有關(guān)點、線在此平面內(nèi); 輔助平面法:先證有關(guān)點、線確定平面,再證其余點、線確定平面,最后證明平面,重合. (2)多線共點問題的思路與方法 先證其中兩條直線交于一點; 再證交點在第三條直線上.證交點在第三條直線上時,第三條直線應(yīng)為前兩條直線所在平面的交線,可以利用公理3證明.,(1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形;,(2)C,D,F,E四點是否

6、共面?為什么?,考點二,空間兩直線的位置關(guān)系,【例2】 導(dǎo)學(xué)號 18702352 已知a,b,c為三條不重合的直線,已知下列結(jié)論:若ab,ac,則bc;若ab,ac,則bc;若ab,bc,則ac.其中正確的個數(shù)為() (A)0(B)1(C)2(D)3,解析:法一在空間中,若ab,ac,則b,c可能平行,也可能相交,還可能異面,所以錯,顯然成立. 法二構(gòu)造長方體或正方體模型可快速判斷,錯,正確.故選B.,(1)空間中兩直線位置關(guān)系的判定,主要是異面、平行和垂直的判定,對于異面直線,可采用直接法或反證法;對于平行直線,可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理;對于垂直

7、關(guān)系,常常利用線面垂直的性質(zhì)來解決. (2)解決位置關(guān)系問題時,要注意幾何模型的選取,如利用正(長)方體模型來解決問題.,反思?xì)w納,解析:可用反證法.假設(shè)l與l1,l2都不相交,因為l與l1都在平面內(nèi),于是ll1,同理ll2,于是l1l2,與已知矛盾,故l至少與l1,l2中的一條相交.故選D.,【即時訓(xùn)練】 若直線l1與l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是() (A)l與l1,l2都不相交 (B)l與l1,l2都相交 (C)l至多與l1,l2中的一條相交 (D)l至少與l1,l2中的一條相交,考點三,異面直線所成的角,【例3】 (2016全國卷)

8、平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為(),探求常規(guī)的異面直線所成角的問題,首先要理清求角的基本步驟為“一作,二證,三求”,通過平行線或補(bǔ)形平移法把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線進(jìn)而求其夾角,其中空間選點任意但要靈活,如常選擇“端點,中點,等分點”,通過三角形的中位線平行于底邊,長方體對面上的平行線進(jìn)行平移等.這是研究空間圖形的一種基本思路,即把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題.,反思?xì)w納,【即時訓(xùn)練】 導(dǎo)學(xué)號 18702355 已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC上的射影為BC的

9、中點,則異面直線AB與CC1所成角的余弦值為(),備選例題,【例1】 (2016金麗衢十二校模擬)已知a,b,c為三條不同的直線,且a平面,b平面,=c. 若a與b是異面直線,則c至少與a,b中的一條相交; 若a不垂直于c,則a與b一定不垂直; 若ab,則必有ac; 若ab,ac,則必有. 其中正確的命題的個數(shù)是() (A)0(B)1(C)2(D)3,解析:中若a與b是異面直線,則c至少與a,b中的一條相交,故正確;中平面平面時,若bc,則b平面,此時不論a,c是否垂直,均有ab,故錯誤;中當(dāng)ab時,則a平面,由線面平行的性質(zhì)定理可得ac,故正確;中若bc,則ab,ac時,a與平面不一定垂直,此時平面與平面也不一定垂直,故錯誤,所以正確命題的個數(shù)是2.故選C.,【例2】 (2016山東廣饒一中期中)在正四棱錐V-ABCD中,底面正方形ABCD的邊長為1,側(cè)棱長為2,則異面直線VA與BD所成角的大小為.,解析: 如圖,設(shè)ACBD=O,連接VO,因為四棱錐V-ABCD是正四棱錐,所以VO平面ABCD,故BDVO.又四邊形ABCD是正方形,所以BDAC,又VOAC=O,所以BD平面VAC,所以BDVA,即異面直線VA與BD所成角的大小為 . 答案:,【例3】如圖所示,三棱錐P-ABC中,PA平面ABC,BAC=6