整式的乘除與因式分解知識(shí)點(diǎn)歸納

1、最新資料推薦整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解知識(shí)點(diǎn)歸納：1、單項(xiàng)式的概念： 由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：2a 2bc 的系數(shù)為2 ，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如： a 22abx1 ，項(xiàng)有 a 2 、2ab 、 x 、 1，二次項(xiàng)為a2 、2ab ，一次項(xiàng)為 x ，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2， 2， 1， 0，系數(shù)分別為1， -2 ，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式

2、 ：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。5、同底數(shù)冪的乘法法則：a manam n （ m, n 都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如： a 3 a_ ； a a 2 a3_(a b)2(a b)3(a b) 5 ，逆運(yùn)算為：6、冪的乘方法則：(a m )na mn （ m, n 都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：( 35 ) 2310冪的乘方法則可以逆用：即a mn(a m ) n( an )m如： 46( 42 )3( 43 ) 2例如： (a 2 )3_ ； (x5 ) 2_ ； (a

3、4 ) 3(a3 )()7、積的乘方法則： (ab)na nb n （ n 是正整數(shù)）1最新資料推薦積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（ 2x3 y 2 z) 5 = ( 2) 5 ( x3 )5( y2 )5z532 x15 y10 z5(ab )3_ ； ( 2a 2b) 3_ ； ( 5a3b 2 )2_8、同底數(shù)冪的除法法則：a ma nam n （ a0, m, n都是正整數(shù)，且 m n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：( ab) 4(ab) ( ab)3a 3 b3a3a_ ； a10a2_ ； a5a5_9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a 01 ，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。a

4、p1 （ a 0, p 是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的p 次方等于這個(gè)數(shù)a p的 p 次方的倒數(shù)。如： 2 3( 1 )312810、科學(xué)記數(shù)法：如： 0.00000721=7.2110 6 （第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方）11、單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：2x 2 y 3 z3x

5、y2最新資料推薦2x 3y( 2x 2 y)(5xy 2 )(3xy) 2 ( 2xy 2 )( a 2 b) 3 (a2 b) 212、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 m(abc)mambmc ( m, a, b,c 都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。在混合運(yùn)算時(shí)， 要注意運(yùn)算順序， 結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 如： 2x(2 x3y)3y( xy)2x( 2x3y5)3ab(5aab2b 2 )13、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以

6、另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如： ( x 2)( x 6)(2 x 3y)( x 2 y 1)(a)(a2ab b2 )b14、平方差公式：(ab)(ab)a 2b2 注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。3最新資料推薦如： 例如：（ 4a 1）（ 4a+1） =_；（ 3a 2b）（ 2b+3a）=_；mn1 mn1 =；( 3x)( 3x)；構(gòu)造平方差公式的形式進(jìn)行簡便運(yùn)算：( xyz)( xyz)15、完全平方公式：(ab) 2a 22abb 2公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)

7、式和的完全平方，其運(yùn)算結(jié)果有三項(xiàng)，就是首平方 +尾平方 +首尾乘積的2 倍。例如：2a5bab222_ _ ；x 3y 2_ ；2m 1 2_構(gòu)造完全平方公式的形式進(jìn)行簡便運(yùn)算（ x-2y+z ） 216、單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。如：7a 2b 4 m49a 2b ；4x3 y2x 2 y24 x 2 y6xy6108310517、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。4最新資料推薦即： ( ambmcm)mammbmmcmmab

8、c6xy5xx ；8a24ab4a20a 4b 45a2 b35a 2 b2a2 c1 b2 c1 c2218、化簡求值： 要點(diǎn)，一定要先化簡，再代入求值，減去一個(gè)多項(xiàng)式的時(shí)候一定要給多項(xiàng)式加上括號！例如： (2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2, 其中 x=-1 ，y=2.19、因式分解：（ 1）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式 ，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式(2)分解因式是對多項(xiàng)式而言的，且分解的結(jié)果必須是整式的積的形式.(3)分解因式時(shí)，其 結(jié)果要使每一個(gè)因式不能再分解為止.。20、分解因式的方法1、有公因式的多項(xiàng)式的分解- 提公因式法(1)公因式：多項(xiàng)式中每

9、一項(xiàng)都含有的因式，叫公因式.(2)提公因式法： 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.(1)公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；5最新資料推薦字母：各項(xiàng)都含有的相同字母及最低次冪.4 xyyx2x36x2+12x3+4xm(a1)n(a1)m(a1)n(1a)2、平方差式多項(xiàng)式的分解- - a2b2=(a b)(a b)x214a 29b 216 x 2( yz) 2(a2b) 2( 2ab) 23、完全平方式多項(xiàng)式的分解- - a 22abb 2(ab) 2a 22abb2(ab) 2m24m49x 26xyy 216x 224x9(ab) 212( ab)364、綜合性多項(xiàng)式的分解- 1 提 2 看 3 分解 4 檢查注意：綜合性的多項(xiàng)式分解有公因