高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).ppt

1、對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì),（0,+）,過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0,增,減,抽象概括 y=logax(01及0a1 這兩種情況下的圖象和性質(zhì)總結(jié)如表3-10,例4 求下列函數(shù)定義域： （1）y=a x2 ; （2） y=a (4-x),解 （1）因?yàn)?x2 0, 即x0， 所以函數(shù)的定義域?yàn)閤| x0 ; （2）因?yàn)?-x0即x4， 所以函數(shù)的定義域?yàn)閤| x4.,例5 比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。?(1)25.3, 24.7 (2) 0.27,0.29 (3) 3 , 3 (4) a 3.1,a5.2 (a0,a1),解（1）因?yàn)?1，函數(shù)y=2 x是增函數(shù)， 5.34.7,所以 25.3

2、24.7; （2）因?yàn)?0.29;,(3)因?yàn)楹瘮?shù)y=3x是增函數(shù)，3 所以 3 3 3 =1, 同理1= 3，所以 3 3 ; (4)(對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論) 當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=ax在(0, +)上為增函數(shù)，此時(shí) , a 3.1a5.2,例3 比較下列各組中兩個(gè)值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661,log20.8log210,說明:利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對數(shù)的大小. 當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對數(shù)中間插入 一

3、 個(gè)已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個(gè)對數(shù)的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,log76log771, log67log76, log3log310, log3log20.8,例6 觀察在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=2x與 函數(shù)y=2x的圖象，分析他們之間的關(guān)系,解 可以看出，點(diǎn)P（a,b）與點(diǎn)Q（b,a）關(guān)于直線y=x對稱。 函數(shù) y=2x與函數(shù)y=2x互為反函數(shù)， 對應(yīng)于函數(shù)圖象y=2x上任意一點(diǎn)P（a,b）， P點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)Q(b,a)總在函數(shù)y=2x圖象上， 所以，函數(shù)y=2x的圖象與y=2x的圖象關(guān)于直線對稱。,思考交流 （1）根據(jù)下表的數(shù)據(jù)（精確到0.

4、01）， 畫出函數(shù)y=2X y=3X和y=5X的圖象并觀察圖象， 說明三個(gè)函數(shù)圖象的相同與不同之處。,（2）對數(shù)函數(shù)y= a x ,當(dāng)?shù)讛?shù)a1時(shí),a變化對函數(shù)圖象有何影響？ （3）仿照前面的方法,請你猜想,對數(shù)函數(shù)y= a X，當(dāng)0a1時(shí)，變化對函數(shù)圖象有何影響？,結(jié)論 （1）相同點(diǎn)：都經(jīng)過（1，0）點(diǎn)， 在（0，+）上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽, x1時(shí)y0，01時(shí)，a越大函數(shù)圖象越靠近x軸. （3）當(dāng)0a1時(shí)， a越小函數(shù)圖象越靠近x軸。,例7 人們早就發(fā)現(xiàn)了放射性物質(zhì)的衰減現(xiàn)象。 在考古工作中，常用14C的含量來確定有機(jī)物的年代， 已知放射性物質(zhì)的衰減服從指數(shù)規(guī)律：C（t）=C0 e r t ，

5、 其中t表示衰減的時(shí)間， C0 放射性物質(zhì)的原始質(zhì)量， C（t）表示經(jīng)衰減了t年后剩余的質(zhì)量。為了計(jì)算衰減的年代， 通常給出該物質(zhì)衰減一半的時(shí)間，稱其為該物質(zhì)的半衰期， 14C的半衰期大約為5730年，由此可確定系數(shù)r。 人們又知道，放射性物質(zhì)的衰減速度與質(zhì)量成正比。 1950年在巴比倫發(fā)現(xiàn)一根刻有Hammurbi 王朝字樣的木炭， 當(dāng)時(shí)測定，其14C分子衰減速度為4.09個(gè)（g/min）, 而新砍伐燒成的木炭中14C分子衰減速度為6.68個(gè)（g/min）, 請估算出Hammurbi 王朝所在年代。,解 14C的半衰期 為5730年，所以建立方程 1/2=e-5730r 解得r=0.000121,由此可知14C的衰減服從指數(shù)型函數(shù) C（t）=C0 e -0.000121 t 設(shè)發(fā)現(xiàn)Hammurbi 王朝木炭的時(shí)間（1950年）為t0年，放射性物質(zhì)的衰減速度是與質(zhì)量成正比的，所以 C（t0）/C0= 4.09/6.68 于是 e -0.000121 t0 = 4.09/6.68 兩邊取自然